《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：2-11变化率与导数、导数的计算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：2-11变化率与导数、导数的计算.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十一节变化率与导数、导数的计算 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1下列函数求导运算正确的个数为() (3x)3xlog3e；(log2x) 1 x ln2；(e x)ex；( 1 lnx) x；(x e x)ex1. A1 B2 C3 D4 解析(3 x)3x ln3； (log2x) 1 xln2； (e x)ex； ( 1 lnx) 1 x lnx 2 1 x lnx 2；(x e x)exx exex(x1)，故选 B. 答案B 2(2014 云南师大附中模拟 )已知定义在 R 上的函数 f(x)exx 2 xsinx
2、，则曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程是 () Ayx1 By3x2 Cy2x1 Dy2x3 解析令 x0，解得 f(0)1.对 f(x)求导，得 f(x)ex2x1 cosx，令 x0，解得 f(0)1，故切线方程为yx1.选 A. 答案A 3 (2014 北大附中河南分校模拟 )如果 f(x)是二次函数，且 f(x) 的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线yf(x)上任一点的 切线的倾斜角 的取值范围是 () A. 0， 3 B. 3， 2 C. 2， 2 3 D. 3， 解析由题意可设 f(x)a(x1)23(a0)，即函数切线的斜 率为 kf(x)a(x1)233，
3、即 tan 3，所以 3 f(b) Bf(a)f(b) 答案A 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7已知函数 f(x)f 2 sinxcosx，则 f 4 _. 解析f(x)f 2 cosxsinx，则 x 2，则 f 2 sin 2 1，所以 f(x)sinxcosx，所以 f 4 sin 4cos 40. 答案0 8若曲线 f(x)ax 5lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取 值范围是 _ 解析曲线 f(x)ax5lnx 存在垂直于 y 轴的切线，即 f(x)0 有解又因为 f(x)5ax 41 x，所以方程 5ax 41 x0 有解所以 5a
4、x 5 1 有解又因为 x0，所以 a0)和点 P(1,0)，过点 P 作曲线 yf(x) 的两条切线 PM，PN，切点分别为 M(x1，y1)，N(x2，y2) (1)求证： x1，x2为关于 x 的方程 x22txt0 的两根； (2)设|MN|g(t)，求函数 g(t)的表达式 解(1)证明：由题意，可知y1x1 t x1，y2x2 t x2. 因为 f(x)1 t x 2， 所以切线 PM 的方程为 y(x1 t x1)(1 t x 2 1)(x x1)又切线 PM 过点 P(1,0)，所以 0(x1 t x1)(1 t x2 1)(1x 1)，即 x 2 12tx1t0. 同理，由切线 PN 也过点 P(1,0)，得 x2 22tx2t0. 由，可得 x1，x2是方程 x22txt0 的两根 (2)由(1)，知 x1x22t， x1 x2t. |MN|x1x2 2 x 1 t x1x2 t x2 2 x1x2 24x 1x21 1 t x1x2 2 20t220t， 所以 g(t)20t220t(t0)