《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：2-9函数与方程.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：2-9函数与方程.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第九节函数与方程 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1函数 f(x)ln(x1)2 x的零点所在的大致区间是 () A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4) 解析f(1)ln220， f(1) f(2)0， 则使 函数 g(x)f(x)xm有零点的实数 m的取值范围是 () A0,1) B(， 1) C(， 1(2， ) D(，0(1， ) 解析函数 g(x)f(x)xm 的零点就是方程f(x)xm的根， 作出 h(x)f(x)x x，x0， e xx，x0 的大致图象 (图略)，观察它与直线 y m的交点，得知当
2、 m0 或 m1 时有交点，即函数g(x)f(x)x m 有零点，选 D. 答案D 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7如果函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x) bx 2ax 的零点是 _ 解析由已知条件 2ab0，即 b2a. g(x)2ax 2ax2ax(x1 2 )， 则 g(x)的零点是 0， 1 2 答案0， 1 2 8函数 f(x)3x7lnx 的零点位于区间 (n，n1)(nN)内，则 n_. 解析求函数 f(x)3x7lnx 的零点，可以大致估算两个相邻 自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于 ln21，所以 f(3)0，
3、所以函数f(x)的零点位于区 间(2,3)内，故 n2. 答案2 9 (2014 长春调研 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x5)16， 当 x(1,4时，f(x)x22x，则函数 f(x)在0,2 013上的零点个数是 _ 解析由 f(x)f(x5)16，可知 f(x5)f(x)16，则 f(x5) f(x5)0， 所以 f(x)是以 10 为周期的周期函数， 在一个周期 (1,9 上，函数 f(x)x22x在(1，4区间内有 3 个零点，在 (4,9区间内无 零点，故 f(x)在一个周期内仅有3 个零点，由于区间 (3,2 013中包含 201个周期，且在区间 0,3内也
4、存在一个零点x2， 故 f(x)在0， 2 013 上的零点个数为 32011604. 答案604 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10已知函数 f(x)x 3x2x 2 1 4. 证明：存在 x0 0，1 2 ，使 f(x0)x0. 证明令 g(x)f(x)x. g(0) 1 4，g 1 2 f 1 2 1 2 1 8， g(0) g 1 2 0， 令 t2x，则(1a)t2at10(*)， 只需其有一正根即可满足题意 当 a1，t1 时，不合题意 (*)式有一正一负根 t1，t2，即 a24 1a 0， t1t2 1 1a1， 经验证正根满足 ata0， a1. (*)式有相等两根，即 0? a 2 22， 此时 t a 2 a1 ， 若 a2( 21)，则有 t a 2 a1 0，且 a 2xaa(t1) a a 2 a1 1 a 2a 2 a1 0， 因此 a2( 21) 综上所述， a1 或 a22 2.