《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1 (2014 昆明检测 )已知角 的终边上一点的坐标为sin 6，cos 6 ， 则角 的最小正值为 () A.11 6 B.5 6 C. 3 D. 6 解析由 tan cos 6 sin 6 3 2 1 2 3，故角 的最小正值为 3，选 C. 答案C 2(2014 福州质检 )下列三角函数值的符号判断错误的是() Asin165 0 Bcos280 0 Ctan170 0 Dtan310 0 解析165 是第二象限角，因此sin165 0 正确；28
2、0 是第四象 限角，因此 cos280 0 正确； 170 是第二象限角，因此tan170 0， 故 C 错误；310 是第四象限角，因此tan310 0 正确 答案C 3设 是第三象限角，且cos 2 cos 2，则 2是( ) A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 解析由于 是第三象限角，所以2k 2k 3 2 (kZ)， k 2 2k 3 4 (kZ)；又|cos 2|cos 2，所以 cos 20，从而 2k 2 22k 3 2 ，(kZ)，综上可知 2k 2 2 2k 3 4 ，(kZ)， 即 2是第二象限角 答案B 4已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的
3、中心角 的弧度数是 () A2 B1 C.1 2 D3 解析设此扇形的半径为r，弧长为 l，则 2rl4，则面积 S 1 2rl 1 2 r(42r)r22r(r1)21，当 r1 时 S最大，这时 l42r2，从而 l r 2 1 2. 答案A 5若一个 角的终边上有一点P(4，a)且 sin cos 3 4 ，则 a 的值为 () A4 3 B 4 3 C4 3或 4 3 3 D. 3 解析依题意可知 角的终边在第三象限，点P(4，a)在其终 边上且 sin cos 3 4 ，易得 tan 3或 3 3 ，则 a4 3或 4 3 3. 答案C 6(2014 海口调研 )已知点P(sin c
4、os ，tan )在第一象限，则 在0,2 内 的取值范围是 () A. 4， 2 B. ， 5 4 C. 3 4 ，5 4 D. 4， 2 ，5 4 解析由已知得 sin cos 0， tan 0. 解得 4 ， 2 ， 5 4 . 答案D 二、填空题 7 已知点 P(tan ， cos )在第三象限，则角 的终边在第 _ 象限 解析由题意知， tan 0，cos 0，所以 是第二象限角 答案二 8点 P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2y21 逆时针方向运动 3弧长 到达 Q 点，则 Q 的坐标为 _ 解析根据题意得 Q cos 3，sin 3 ， 即 Q 1 2， 3 2 . 答案 1
5、2， 3 2 9已知角的终边在直线y 3 4x 上，则 2sin cos _. 解析由题意知 tan 3 4， 在第二象限或第四象限， 故 sin 3 5，cos 4 5或 sin 3 5，cos 4 5， 2sin cos 2 5或 2 5. 答案 2 5或 2 5 三、解答题 10已知角 终边经过点 P(x，2)(x0)，且 cos 3 6 x，求 sin 、tan的值 解P(x，2)(x0)， P 到原点的距离 rx22. 又 cos 3 6 x，cos x x 22 3 6 x， x0，x 10，r2 3. 当 x10时，P 点坐标为 ( 10，2)， 由三角函数定义，有sin 6 6
6、 ，tan 5 5 ； 当 x10时，P 点坐标为 ( 10，2)， sin 6 6 ，tan 5 5 . 11已知扇形 OAB 的圆心角 为 120 ，半径长为 6， (1)求AB 的弧长； (2)求弓形 OAB 的面积 解(1) 120 2 3 ，r6， AB 的弧长为 l2 3 64. (2)S扇形 OAB 1 2lr 1 24 612 ， SABO1 2r 2 sin2 3 1 2 62 3 2 9 3， S弓形 OABS 扇形 OABS ABO12 9 3. 12已知 A、B 是单位圆 O 上的动点，且 A、B 分别在第一、二 象限C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点， AOB 为正
7、三角形 记AOC . (1)若 A 点的坐标为 3 5， 4 5 ，求 sin2 sin2 cos 2 cos2 的值； (2)求|BC| 2 的取值范围 解(1)A 点坐标为 3 5， 4 5 ， tan 4 3. sin2 sin2 cos 2 cos2 sin2 2sin cos 2cos 2 sin2 sin2 cos 22 sin cos 2 sin 2 cos 2 tan 2 2tan 2tan 2 16 9 8 3 216 9 20. (2)设 A 点的坐标为 (x，y)， AOB 为正三角形， B 点坐标为 cos 3 ，sin 3 ， 且 C(1,0) |BC| 2 cos 3 1 2sin2 3 22cos 3 . 而 A、B 分别在第一、二象限， 6， 2 . 3 2， 5 6 . cos 3 3 2 ，0 . |BC| 2 的取值范围是 (2,23)