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1、第三节三角函数的图象与性质 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1已知函数ysinx 的定义域为 a，b，值域为 1， 1 2 ，则 b a 的值不可能是 () A. 3 B.2 3 C D.4 3 解析画出函数ysinx 的草图分析知ba 的取值范围为 2 3 ， 4 3 .故选 A. 答案A 2已知函数 f(x)sin x 2 (xR)，下面结论错误的是 () A函数 f(x)的最小正周期为 2 B函数 f(x)在区间 0， 2 上是增函数 C函数 f(x)的图象关于直线x0 对称 D函数 f(x)是奇函数 解析ysin x
2、2 cosx，T2 ，在 0， 2 上是增函数， 图象关于 y 轴对称，为偶函数 答案D 3函数 y2cos 2x 的一个单调增区间是 ( ) A( 4， 4) B(0， 2) C( 4， 3 4 ) D( 2，) 解析y2cos 2x1cos2x， 递增区间为 2k 2x2k 2. k 2xk . k0 时， 2x. 选 D. 答案D 4已知函数f(x)sin 2x 3 ( 0)的最小正周期为 ，则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是() Ax 12 Bx 6 Cx5 12 Dx 3 解析由 T 2 2 得 1，所以 f(x)sin 2x 3 ，则 f(x)的对 称轴为 2x 3 2k(
3、kZ)， 解得 x 5 12 k 2 (kZ)， 所以 x5 12为 f(x) 的一条对称轴 答案C 5函数 y2sin x 6 3 (0x9)的最大值与最小值之和为() A23 B0 C1 D13 解析当 0x9 时， 3 x 6 3 7 6 ， 3 2 sin x 6 3 1， 所以函数的最大值为2，最小值为3，其和为 23. 答案A 6(2013 全国大纲卷 )已知函数 f(x)cosxsin2x，下列结论中错误 的是() Ayf(x)的图象关于点 ( ，0)中心对称 Byf(x)的图象关于直线 x 2 对称 Cf(x)的最大值为 3 2 Df(x)既是奇函数，又是周期函数 解析由 f(
4、x)cosxsin2x 知 D 项显然正确 f(x)2sinxcos 2x2sinx2sin3x， 令 sinxt，t1,1，f(t)2t2t 3. 则 f(t)26t22(13t2)，令 f(t)0， t 3 3 . f(1)0，f(1)0， 则 f 3 3 2 3 3 3 9 4 3 9 . f(x)max4 3 9 ，故 C 项不正确 将函数换元转化为三次函数求最值是解题关键 答案C 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7(2013 江苏卷)函数 y3sin(2x 4)的最小正周期为 _ 解析T2 2 . 答案 8函数 ycos 42x 的单调减区间为 _
5、解析由 ycos 42x cos 2x 4 得 2k 2x 42k ( kZ)， 故 k 8xk 5 8 (kZ) 所以函数的单调减区间为 k 8，k 5 8 (kZ) 答案k 8，k 5 8 (kZ) 9如果函数y3cos(2x )的图象关于点 4 3 ，0 中心对称，那 么| |的最小值为 _ 解析ycosx 的对称中心为 k 2，0 (kZ)， 由 24 3 k 2(kZ)， 得 k 13 6 (kZ) 当 k2 时，| |min 6. 答案 6 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10设 f(x)12sinx. (1)求 f(x)的定义域； (2)求 f
6、(x)的值域及取最大值时x 的值 解(1) 由 1 2sinx0， 根据 正 弦函 数 图 象知 ： 定义域 为 x 2k 5 6 x2k 13 6 ，kZ. (2)1sinx1， 112sinx3. 12sinx0，012sinx3. f(x)的值域为 0，3，当 x2k 3 2 ，kZ 时，f(x)取得最大 值 11(2013 陕西卷 )已知向量 a(cosx，1 2)，b( 3sinx，cos2x)， xR，设函数 f(x)a b. ()求 f(x)的最小正周期； ()求 f(x)在0， 2上的最大值和最小值 解f(x)(cosx， 1 2) (3sinx，cos2x) 3cosxsin
7、x1 2cos2x 3 2 sin2x 1 2cos2x cos 6sin2xsin 6cos2xsin(2x 6) ()f(x)的最小正周期为 T 2 2 2 ， 即函数 f(x)的最小正周期为. ()0x 2， 62x 6 5 6 .由正弦函数的性质，知当2x 6 2，即 x 3时，f(x)取得最大值 1， 当 2x 6 6，即 x0 时，f(x)取得最小值 1 2. 因此， f(x)在0， 2上的最大值是 1，最小值是 1 2. 12(2013 安徽卷 )已知函数 f(x)4cosx sin(x 4)( 0)的最小 正周期为 . ()求 的值； ()讨论 f(x)在区间 0， 2上的单调性 解()f(x)4cosx sin(x 4)2 2sinx cosx 2 2cos 2x 2(sin2xcos2x )22sin(2x 4) 2. 因为 f(x)的最小正周期为 ，且 0， 从而有 2 2 ，故 1. ()由()知，f(x)2sin(2x 4) 2. 若 0x 2，则 42x 4 5 4 . 当 42x 4 2，即 0x 8时，f(x)单调递增； 当 22x 4 5 4 ，即 8x 2 时，f(x)单调递减 综上可知， f(x)在区间 0， 8上单调递增，在区间 8， 2上单调递 减