《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：3-5三角恒等变换.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：3-5三角恒等变换.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第五节三角恒等变换 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1已知 为锐角， cos 5 5 ，则 tan 42( ) A3 B 1 7 C 4 3 D7 解析依题意得， sin 2 5 5 ，故 tan 2，tan2 22 14 4 3， 所以 tan 42 14 3 14 3 1 7. 答案B 2已知 cos x 6 3 3 ，则 cosxcos x 3 的值是 () A 2 3 3 B 2 3 3 C1 D 1 解析cosxcos x 3 cosx 1 2cosx 3 2 sinx 3 2cosx 3 2 sinx 3 3 2
2、cosx1 2sinx 3cos x 6 1. 答案C 3已知 cos2 2 3 ，则 sin4 cos 4的值为( ) A. 13 18 B.11 18 C.7 9 D1 解 析 cos2 2 3 ， sin22 7 9 ， sin 4 cos4 1 2sin2 cos 2 11 2(sin2 ) 211 18. 答案B 4已知 4 ，则(1tan )(1tan )的值是 () A1 B1 C2 D4 解析 4，tan( ) tan tan 1tan tan 1， tan tan 1tan tan . (1tan )(1tan )1tan tan tan tan 11tan tan tan
3、tan 2. 答案C 5. (2014 成都诊断检测 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，角 ， 的顶点与坐标原点重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 它们的终边分 别与单位圆相交于A，B 两点，若点 A，B 的坐标为 3 5， 4 5 和 4 5， 3 5 ， 则 cos( )的值为 () A 24 25 B 7 25 C0 D.24 25 解析cos 3 5，sin 4 5，cos 4 5，sin 3 5，cos( ) cos cos sin sin 3 5 ( 4 5) 4 5 3 5 24 25.选 A. 答案A 6若 sin 4 cos2 2，则 sin cos的值为() A 7
4、2 B 1 2 C.1 2 D. 7 2 解析 2 2 (sin cos )2(cos 2 sin2 )， sin cos 1 2. 答案C 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7若 tan 4 2 5，则 tan _. 解析tan 4 tan 1 1tan 2 5， 5tan 522tan . 7tan 3，tan 3 7. 答案 3 7 8(2013 江西卷 )函数 ysin2x2 3sin 2x 的最小正周期 T 为 _ 解析ysin2x2 3sin2xsin2x3cos2x3 2sin(2x 3) 3，所以 T. 答案 9(2013 新课标全国卷 )设当
5、x时，函数 f(x)sinx2cosx 取得最大值，则 cos _. 解析f(x)sinx2cosx5( 1 5sinx 2 5cosx) 5sin(x )而 sin 2 5，cos 1 5，当 x 22k( kZ)时，f(x)取最大值5， 即 22k时，f(x)取最大值 cos cos( 22k) sin 2 5 2 5 5 . 答案 2 5 5 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10已知 tan2 3 4( 2 ) ，求 2cos 2 2sin 1 2cos 4 的值 解tan2 2tan 1tan 2 3 4， tan 3 或 tan 1 3. 又 (
6、2，) ，tan 3. 2cos 2 2sin 1 2cos 4 cos sin cos sin 1tan 1tan 13 13 1 2. 11已知函数 f(x)2cos x 6 (其中 0，xR)的最小正周期 为 10. (1)求 的值； (2)设 ， 0， 2 ，f 5 5 3 6 5， f 5 5 6 16 17，求 cos( )的值 解(1)T10 2 ，1 5. (2)由(1)得 f(x)2cos 1 5x 6 ， f 5 5 3 2cos 2 2sin 6 5. sin 3 5，cos 4 5. f 5 5 6 2cos 16 17， cos 8 17，sin 15 17. cos
7、( )cos cos sin sin 4 5 8 17 3 5 15 17 13 85. 12(2013 重庆卷 )在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a， b，c，且 a 2b2 2abc2. ()求 C； ()设 cosAcosB3 2 5 ，cos A cos B cos 2 2 5 ，求 tan的值 解()因为 a2b22abc2， 由余弦定理有 cosC a 2b2c2 2ab 2ab 2ab 2 2 . 故 C 3 4 . ()由题意得 sin sinAcos cosA sin sinBcos cosB cos 2 2 5 . 因此(tan sinAcosA)(tan sinBcosB) 2 5 ， tan 2 sinAsinB tan (sinAcosB cosAsinB) cosAcosB 2 5 ， tan 2 sinAsinBtan sin(AB)cosAcosB 2 5 . 因为 C3 4 ，AB 4，所以 sin(AB) 2 2 ， 因为 cos(AB)cosAcosBsinAsinB，即 3 2 5 sinAsinB 2 2 ， 解得 sinAsinB 3 2 5 2 2 2 10 . 由得 tan 2 5tan 40，解得 tan 1 或 tan 4.