《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：4-3平面向量数量积与平面向量应用举例.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：4-3平面向量数量积与平面向量应用举例.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三节平面向量数量积与平面向量应用举例 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1已知两个非零向量a，b 满足|ab|ab|，则下面结论正确 的是() AabBab C|a|b| Dabab 解析由|ab|ab|得(ab)2(ab)2， a b0，故 ab. 答案B 2(2013 湖北卷)已知点 A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3， 4)，则向量 AB 在CD 方向上的投影为 () A. 3 2 2 B.3 15 2 C 3 2 2 D 3 15 2 解析AB (2,1)，CD (5,5)，AB 在CD 方向上的投影为
2、AB CD |CD | 15 5 2 3 2 2 . 答案A 3(2013 全国大纲卷 )已知向量 m( 1,1)，n( 2,2)，若(m n)(mn)，则 () A4 B3 C2 D1 解析(mn)(mn)得(mn)(mn)0 即 m2n20，( 1)21( 2)240，解得 3.故选 B. 答案B 4(2013 福建卷)在四边形 ABCD 中，AC (1,2)，BD (4，2)， 则该四边形的面积为 () A.5 B2 5 C5 D10 解析因为AC BD 1(4)220，所以AC BD ，所以四 边形 ABCD 的面积是 1 2|AC | |BD |1 2 5205. 答案C 5如图所示
3、，在 ABC 中，ABBC4，ABC30 ，AD 是 边 BC 上的高，则 AD AC 的值等于 () A0 B4 C8 D4 解析BDABcos30 2 3，所以BD 3 2 BC . 故AD BD BA 3 2 BC BA . 又AC BC BA ，所以AD AC 3 2 BC BA (BC BA ) 3 2 BC 2 1 3 2 BA BC BA 2， BC 2BA 216， BC BA 44cos30 8 3， 代入上式得 AD AC 8 3 1 3 2 8 3164. 答案B 6已知三个向量 a，b，c两两所夹的角都为120 ，且|a|1，|b| 2，|c|3，则向量 ab 与向量
4、c 的夹角 的值为 () A30B60 C120D150 解析(ab)ca cb c13cos120 23cos120 9 2， |ab|ab 2 a22a bb 2 12212cos 120 223， cos ab c |ab| |c| 9 2 33 3 2 . 0 180 ， 150 . 答案D 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7(2013 新课标全国卷 )已知两个单位向量a，b的夹角为 60 ， cta(1t)b.若 b c0，则 t_. 解析a，b均为单位向量， 夹角为 60 ，所以 a b 1 2，又 b c0， 即：b ta(1t)b0 得 t 2
5、(1t)0，解得 t2. 答案2 8(2013 天津卷 )在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60 ， E 为 CD 的中点若 AC BE 1，则 AB 的长为 _ 解析AC BE (AD AB ) (AD 1 2AB )AD 21 2AB AD 1 2AB 2 AD 21 2|AB | |AD |cos60 1 2AB 21，把|AD | 21 代入得 |AB | 1 2. 答案 1 2 9. (2014 大庆高三质检 )向量AB ，AC 在正方形网格中的位置如图所 示设向量 aAC AB ，若 aAB ，则实数 _. 解析以 A 为原点， AB 为 x 轴建立直角坐标系，则 A(0,
6、0)， B(2,0)， C(3，2)，aAC AB (3,2) (2,0)(32 ，2)，AB (2,0)，a AB ，a AB 2(32 )00， 3 2. 答案 3 2 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10已知|a|2，|b|1，a 与 b的夹角为 60 ，求向量 a2b与 a b的夹角的余弦值 解a b|a|b|cosa，b1， |a2b|2a24b 24a b12， |ab| 2a2b22a b3， (a2b)(ab)a22b 2a b3. 向量 a2b 与 ab的夹角的余弦值 cos a2b ab |a2b|ba| 3 123 1 2. 11在平面
7、直角坐标系xOy 中，已知点A(1，2)，B(2,3)， C(2，1) (1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足(AB tOC )OC 0，求 t 的值 解(1)AB (3,5)，AC (1,1)， 求两条对角线的长，即求|AB AC |与|AB AC |的大小 由AB AC (2,6)，得|AB AC |2 10. 由AB AC (4,4)，得|AB AC |4 2. (2)OC (2，1)， (AB tOC )OC AB OC tOC 2， 易求AB OC 11，OC 25， 由(AB tOC )OC 0，得 t 11 5 . 12(2013
8、 四川卷 )在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b， c，且 2cos 2AB 2 cosBsin(AB)sinBcos(AC) 3 5. ()求 cosA 的值； ()若 a4 2，b5，求向量 BA 在BC 方向上的投影 解()由 2cos 2AB 2 cosBsin(AB)sinBcos(AC) 3 5， 得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB 3 5 ， 即 cos(AB)cosBsin(AB)sinB 3 5. 则 cos(ABB) 3 5，即 cosA 3 5. ()由 cosA 3 5，0b，则 AB，故 B 4. 根据余弦定理，有 (42) 252c225c(3 5)， 解得 c1 或 c7(舍去) 故向量 BA 在BC 方向上的投影为 |BA |cosB 2 2 .