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1、第四节数系的扩充与复数的引入 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1(2014 泉州质检 )若复数 z1i， z 为 z的共轭复数，则下列 结论正确的是 () A. z 1i B. z 1i C| z |2 D| z |2 解析z 1i，| z |112.选 D. 答案D 2若复数 a3i 12i(aR，i 是虚数单位 )是纯虚数，则实数 a 的值 为() A2 B4 C6 D6 解析 a3i 12i a3i 12i 12i 12i a6 5 32a 5 i， a3i 12i是纯虚数， a6 5 0 且 32a 5 0， a6.
2、答案C 3已知复数 z113i，z22 32i，则 z1 z2等于() A8B8 C8iD8i 解析 z 11 3i， z 22 32i， z 1 z2(1 3i)(232i)2 32 3i26i2i8i. 答案C 4 (2013 新课标全国卷 )设复数 z满足(1i)z2i， 则 z() A1i B1i C1i D1i 解析由题意得 z 2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i，故选 A. 答案A 5(2013 山东卷 )复数 z满足(z3)(2i)5(i 为虚数单位 )，则 z 的共轭复数 z 为() A2i B2i C5i D5i 解析由(z3)(2i)5 得 z 5 2i 3 5 2i
3、 2i2i 35i， z 5i，故选 D. 答案D 6 (2013 陕西卷 )设 z1， z2是复数，则下列命题中的假命题是() A若|z1z2|0，则 z1 z2 B若 z1 z2，则 z1z2 C若|z1|z2|，则 z1 z 1z2 z2 D若|z1|z2|，则 z 2 1z 2 2 解析|z1z2|0 得 z1z2，必有 z1 z2，故 A 正确 z1 z2， 令 z1abi，则 z 2abi，则 z2abi，而 z1abi，故有 z2 z 1，故 B 正确由|z1|z2|，令 z1a1b1i，z2a2b2i 得 a 2 1b 2 1a 2 2 b2 2，此时 z1a1b1i， z2a
4、2b2i，则 z1 z 1a 2 1b 2 1，z2 z 2a 2 2b 2 2， 所以有 z 1z1z2z2，故 C 正确，故选 D. 答案D 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7(2014 深圳模拟 )若复数 (ai) 2 在复平面内对应的点在y 轴负 半轴上，则实数 a 的值是_ 解析(ai) 2a212ai，由题意知 a210 且 2a0，即 a 1. 答案1 8已知 i 是虚数单位，则ii2i 3 i2 013_. 解析ini n1in2in30， ii 2i3i2 013i. 答案i 9(2013 重庆卷 )已知复数z 5i 12i (i 是虚数单位
5、 )，则 |z| _. 解析z 5i 12i 5i 12i 12i 12i 105i 5 2i，|z| 5. 答案5 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10复数 z1 3 a5(10a 2)i，z 2 2 1a (2a5)i，若z 1z2 是实数，求实数 a 的值 解z 1z2 3 a5(a 210)i 2 1a (2a5)i 3 a5 2 1a (a210)(2a5)i a13 a5 a1 (a22a15)i. z1z2是实数， a22a150.解得 a5 或 a3. 分母 a50，a5，故 a3. 11复数 z112i，z22i，z312i，它们在复平面上
6、 的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应 的复数 解如图， z1，z2，z3分别对应点 A，B，C. AB OB OA . AB 所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i. 在正方形 ABCD 中，DC AB ， DC 所对应的复数为 3i. 又DC OC OD ， OD OC DC 所对应的复数为z3(3i)(12i)(3 i)2i， 第四个顶点对应的复数为2i. 12设复数 z3cos 2isin . (1)当 4 3时，求 |z|的值； (2)若复数 z 所对应的点在直线x3y0 上，求 2cos 2 21 2sin 4 的值 解(1) 4 3 ， z3cos 4 3 2isin 4 3 3 2 3i. |z| 3 2 2 3 2 21 2 . (2)由条件得 3cos 32sin 0，tan 1 2. 原式 cos sin cos 1 tan 1 2 3.