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1、第四节数列求和 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1已知数列 an满足 a11，an1 2ann为奇数 ， an1n为正偶数 ， 则其前 6 项之和是 () A16 B20 C33 D120 解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417， a62a514，S6123671433. 答案C 2数列 an的通项公式是 an 1 nn1，若前 n 项和为 10， 则项数 n 为() A120 B99 C11 D121 解析由 an n1 n nn1n1n n1n， 得 a1a2an(21)(32)(n1n) 10，即n1
2、110，即n111，解得 n1121，n120. 答案A 3若数列 an的通项为 an4n1，bn a1a2an n ，nN * ， 则数列 bn的前 n 项和是 () An 2 Bn(n1) Cn(n2) Dn(2n1) 解析a1a2an(411)(421)(4n1) 4(12n)n2n(n1)n2n2n， bn2n1， b1b2bn (211)(221)(2n1) n22nn(n2) 答案C 4 已知数列 an的前 n 项和 Snn 24n2， 则|a 1|a2|a10| () A66 B65 C61 D56 解析当 n1 时，a1S11； 当 n2 时，anS nSn1 n24n2(n1
3、)24(n1)22n5. 即 a21，a31，a43，a1015. 得|a1|a2|a10|118 115 2 26466. 答案A 5(2014 潍坊模拟 )已知 an 1 3 n，把数列a n的各项排列成如下 的三角形状，记 A(m， n)表示第 m 行的第 n 个数，则 A(10,12)() a1 a2a3a4 a5a6a7a8a9 A. 1 3 93 B. 1 3 92 C. 1 3 94 D. 1 3 112 解析前 9 行共有 13517 117 9 2 81(项)， A(10,12)为数列中的第 811293(项)，a93 1 3 93. 答案A 6(2014 青岛模拟 )已知函
4、数 f(n)n 2cos(n) ，且 anf(n)f(n 1)，则 a1a2a3a100等于() A0 B100 C100 D10 200 解析f(n)n2cos(n) ， a1a2a3a100f(1)f(2) f(100)f(2) f(101) f(1)f(2)f(100) 1222324299 21002(22 12)(4 232)(1002992)3719950 3199 2 5 050，f(2)f(101)2 232 42992100 2 1012(2232) (4252)(1002101 2) 5920150 5201 2 5 150，a1a2a3a100f(1)f(2)f(100)
5、f(2) f(101)5 1505 050100. 答案B 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7设an是等差数列， bn 是各项都为正数的等比数列，且a1 b11，a3b519，a5b39，则数列 anbn的前 n 项和Sn _. 解析由条件易求出 ann，bn2n 1(nN*) S n1122 1322n2n1， 2Sn12222(n1)2n 1n2n. 由，得 S n12 1222n1n2n， Sn(n1) 2n1. 答案(n1)2n1 8在数列 an中，an 1 n1 2 n1 n n1，又 bn 2 anan1， 则数列 bn的前 n 项和为 _ 解析a
6、n n n1 2 n1 n 2， bn 8 n n1 8 1 n 1 n1 . b1b2bn 8 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 8n n1. 答案 8n n1 9若数列 an是正项数列，且a1a2ann23n(n N * )，则 a1 2 a 2 3 an n1_. 解析令 n1，得a14，a116. 当 n2 时，a1a2an1(n1)23(n1) 与已知式相减，得 an(n23n)(n1)23(n1)2n2. an4(n1)2.n1 时，a1适合 an.an4(n1)2. an n14n4. a1 2 a2 3 an n1 n 84n4 2 2n26n. 答案2n26n 三
7、、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10(2014 石家庄质检一 )已知公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和为 S n，S3a46，且 a1，a4，a13成等比数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn2an1，求数列 bn的前 n 项和 解析： (1)设等差数列 an的公差为 d0. S3a46，3a1 32d 2 a13d6，解得 a13. a1，a4，a13成等比数列， a1(a112d)(a13d)2，解得 d2. an32(n1)2n1. 数列 an的通项公式为 an2n1(nN*) (2)由题意，得 bn22n 11，数列 b n的前
8、 n 项和为 Tn，则 Tn(2 3252722n1)n 23122n 12 2 n 22n 38 3 n. 11已知数列 an的通项为 an，前 n 项的和为 Sn，且有 S n2 3an. (1)求 an； (2)求数列 nan的前 n 项和 解(1)S1a1，n1 时，S 123a1? 4a12，a11 2； 当 n2 时，3an2Sn， 3an12Sn1， 得 3(anan1)an，4an3an1? an an1 3 4. an是公比为 3 4 ，首项为 1 2的等比数列， an1 2 3 4 n1. (2)an1 2 3 4 n1 2 3 3 4 3 4 n12 3 3 4 n Tn
9、2 3 1 3 4 2 3 4 2n 3 4 n ， 3 4Tn 2 3 1 3 4 22 3 4 3n 3 4 n1 ， 得 1 4Tn 2 3 1 3 4 3 4 2 3 4 nn 3 4 n1 . Tn 8 3 3 4 1 3 4 n 13 4 n 3 4 n1 8 1 3 4 n 8 3n 3 4 n1 88 3 4 n8 3n 3 4 n1 8 3 4 n 88 3n 3 4 8 3 4 n(82n) 12(2013 广东卷 )设各项均为正数的数列 an的前 n 项和为 Sn， 满足 4Sna2 n14n1，nN * ，且 a2，a5，a14构成等比数列 (1)证明： a24a15；
10、 (2)求数列 an的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有 1 a1a2 1 a2a3 1 anan10，所以 a24a15. (2)由 4Sna 2 n14n1，得 4Sn1a 2 n4(n1)1，n2，两式 相减化简得 (an2)2a 2 n1，n2，又 an0，所以 an1an2，n2. 又 a2，a5，a14成等比数列，所以a2 5a2a14，即(a26) 2a 2(a224)， 解得 a23，代入 (1)解得 a11，所以 a2a12，所以数列 an是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列，所以an2n1. (3)因为 1 anan1 1 2n1 2n1 1 2 1 2n1 1 2n1 ， 所以 1 a1a2 1 a2a3 1 anan1 1 2 11 3 1 3 1 5 1 2n1 1 2n1 1 2 1 1 2n1 1 2.