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1、第一节数列的概念与简单表示法 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1按数列的排列规律猜想数列 2 3， 4 5 ，6 7， 8 9 ，的第 10 项是 () A 16 17 B 18 19 C 20 21 D 22 23 解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我 们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列 an的通项公式， an(1) n12n 2n1 ，故 a10 20 21. 答案C 2 已知数列 an的前 n项和为 Sn， 且 Sn2(an1)， 则 a2等于() A4 B2 C1 D2 解析由
2、题可知 Sn2(an1)， 所以 S1a12(a11)，解得 a12. 又 S 2a1a22(a21)，解得 a2a124. 答案A 3(2014 济南模拟 )数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，an1 3Sn(n1)，则 a6等于() A44B3441 C344D441 解析由 an13Sn(n1)得 an23Sn1，两式相减得an2an1 3an1，an24an1，即 an2 an14，a 23S13，a6a24 4344. 答案C 4数列 an的前 n 项积为 n 2，那么当 n2 时，a n() A2n1 Bn 2 C. n1 2 n2 D. n 2 n1 2 解析设数列 an
3、的前 n 项积为 Tn，则 Tnn2， 当 n2 时，an Tn Tn1 n2 n1 2. 答案D 5(2014 江西八校联考 )将石子摆成如下图的梯形形状即数列 5,9,14,20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2 012 项 与 5 的差，即 a2 0125() A2 0182 012 B2 0182 011 C1 0092 012 D1 0092 011 解析因为 anan1n2(n2)，所以 an5 n6 n1 2 ， 所以 a2 01251 0092 011. 答案D 6在数列 an中，已知a12，a27，an2等于 anan1(nN *) 的个位数，则 a2 014的值是
4、() A8 B6 C4 D2 解析a1a22714， a34,4728， a48,4832， a52,2816，a66，a72，a82，a94，a108，a112， 从第三项起， an的值成周期排列，周期数为6,2 01433564， a2 014a48. 答案A 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7已知数列 an 满足 astasat(s，tN*)，且a22，则 a8 _. 解析令 st2， 则 a4a2a24， 令 s2， t4， 则 a8a2a4 8. 答案8 8已知数列1， 1 2， 2 1， 1 3， 2 2， 3 1， 1 4， 2 3， 3 2，
5、4 1，则 5 6是此数 列中的第 _项 解析将数列分为第 1 组 1 个，第 2 组 2 个，第 n 组 n 个， (1 1)，( 1 2， 2 1)，( 1 3 ， 2 2， 3 1)，( 1 n， 2 n1， n 1 )，则第 n 组中每个数 分子分母的和为 n1，则5 6为第 10 组中的第 5 个，其项数为 (123 9)550. 答案50 9(2013 湖南卷)设 Sn为数列 an的前 n 项和，Sn(1)nan 1 2 n， nN *，则 (1)a3_； (2)S1S2 S100_. 解析本题考查数列的通项及求和 令 n3 得 S 3a3 1 2 3， 令 n4 得 S4a4 1
6、 24， 由得 a3 1 16. 当 n 为偶数时， Snan 1 2n， Sn1an1 1 2n 1， 得 an1 1 2n， 将代入得 S n1 1 2n， 故 n 为奇数时， an 1 2n 1，Sn 1 2 n1； 当 n 为奇数时， S nan 1 2 n， S n1anan 1 2n，S n10， 即当 n 为偶数时， Sn0，故 S1，S3，S5，S99构成了以 S1 1 4为首项， 1 4 为公比的等比数列 S1S2S100S1S3S99 1 4 1 1 4 50 1 1 4 1 3 1 21001 . 答案 1 16 1 3 1 21001 三、解答题 (本大题共 3 小题，
7、每小题 10 分，共 30 分) 10已知数列 an的通项公式为 ann 25n4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n 为何值时， an有最小值？并求出最小值 解(1)由 n25n40，Sn是数列 an的前 n 项和， 对任意 nN *，有 2S np(2a 2 nan1)(p 为常数) (1)求 p 和 a2，a3的值； (2)求数列 an的通项公式 解(1)令 n1 得 2S1p(2a2 1a11) 又 a1S11，得 p1； 令 n2，得 2S 22a 2 2a21.又 S21a2， 得 2a2 2a230，a2 3 2或 a 21(舍去)， a2 3 2 ； 令 n3，得 2S
8、32a 2 3a31.又 S35 2a3， 得 2a2 3a360，a32 或 a3 3 2(舍去)，a32. (2)由 2Sn2a 2 nan1，得 2Sn12a 2 n1an11(n2)，两式相 减，得 2an2(a2 na 2 n1)anan1， 即(anan1)(2an2an11)0. an0，2an2an110，即 anan1 1 2 (n2) 故an是首项为 1，公差为 1 2的等差数列， 得 an1 2(n1) 12(2014 青岛模拟 )在数列 an中，a11，a12a23a3 nan n1 2 an1(nN * ) (1)求数列 an的通项 an； (2)若存在 nN *，使
9、得 a n(n1) 成立，求实数 的最小值 解(1)当 n2 时，由题可得 a12a23a3(n1)an1n 2an， a12a23a3nan n1 2 an1， 得 nann1 2 an1n 2an， 即(n1)an13nan， n1 an1 nan 3. nan是以 2a22 为首项， 3 为公比的等比数列 (n2) nan2 3 n2，a n2 n 3 n2(n2) a11，an 1，n1， 2 n 3 n2，n2. (2)an(n1) ? an n1 ，由(1)可知当 n2 时， an n1 2 3n 2 n n1 ， 设 f(n) n n1 2 3n (n2，nN * )， an n1 1 32 1 f n ， 则 f(n1)f(n) 2 n1 1n 2 3 n1 1 f n (n2)， 又 1 3 2 1 f 2 1 3及 a1 2 1 2，所求实数 的最小值为 1 3.