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1、第二节空间几何体的表面积和体积 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为() A9 42 B36 18 C.9 2 12 D.9 2 18 解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直 径为 3，长方体的底面是边长为3 的正方形，高为2，故所求体积为 2324 3 3 2 39 2 18，故选 D. 答案D 2如图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该 几何体的表面积是 () A203 B243 C204 D244 解析由三视图可知该几何体为一组合体，上面是一个棱长为
2、2 的正方体下面是半个圆柱，其半径为1，母线为 2.故 S522 12203. 答案A 3(2014 唐山市期末 )某几何体的三视图如下图所示，则该几何 体的体积为 () A8 16 B8 16 C8 8 D16 8 解析V2 2 2 4 1 2 4 2 48 16，选 B. 答案B 4一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面 积为() A. 16 3 B.19 12 C.19 3 D.4 3 解析由三视图可知该几何体是底面边长为2，高为 1 的正三棱 柱其外接球的球心为上下底面中心连线的中点R2 1 2 2 2 3 3 219 12，S4R 219 3 . 答案C 5 正六棱锥
3、PABCDEF 中， G 为 PB 的中点， 则三棱锥 DGAC 与三棱锥 PGAC 体积之比为 () A1:1 B1:2 C2:1 D3:2 解析设棱锥的高为 h， VDGACVGDAC 1 3 SADC 1 2h， VPGAC1 2VPABCVGABC 1 3S ABC h 2. 又 SADCSABC，故 VDGACVPGAC 答案C 6已知球的直径SC4，A，B 是该球球面上的两点， AB2， ASCBSC45 ，则棱锥 SABC的体积为 () A. 3 3 B.2 3 3 C.4 3 3 D.5 3 3 解析如图，设球心为O，OSOAOC 得SAC90 ，又 ASC45 ，所以 ASA
4、C 2 2 SC，同理 BSBC 2 2 SC，可得 SC 面 AOB，则 VSABC 1 3S AOB SC1 3 344 3 3 ，故选 C. 答案C 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的 体积为 _ 解析设底面半径为 r，如图所示 1 22 r l2 ，rl2. 又 1 2 l 22 ，l2，r1. hl 2r2 3， V1 31 23 3 3 . 答案 3 3 8 (2013 福建卷 )已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体， 如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边 形是边长为
5、2 的正方形，则该球的表面积是_ 解析该球为一棱长为 2 的正方体的外接球， 体对角线为球的直 径，2R222 2222 3，所以该球的表面积为 4 R 212. 答案12 9(2013 江苏卷)如图，在三棱柱 A1B1C1ABC 中，D，E，F 分 别是 AB，AC，AA1的中点设三棱锥FADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1ABC 的体积为 V2，则 V1V2_. 解析设三棱柱 A1B1C1ABC的高为 h， 底面ABC 的面积为 S， V11 3 1 4S 1 2h 1 24Sh 1 24V2，所以 V1 V2 答案 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分
6、) 10已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底 边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 解(1)由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体 是四棱锥，且四棱锥的底面 ABCD是相邻两边长分别为6和 8的矩形， 高 HO4，O 点是 AC 与 BD 的交点，如图所示 该几何体的体积V1 386464. (2)如图所示，作OEAB，OFBC，侧面HAB 中， HE HO 2OE2 42325， SHAB 1 2ABHE 1 28520. 侧面 HBC 中，HFHO 2OF2 4
7、2424 2. SHBC 1 2BCHF 1 264 212 2. 该几何体的侧面积S2(SHABSHBC)4024 2. 11(2014 滨州质检 )一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单 位：m)： (1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积 解(1)直观图如图所示： (2)方法 1：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该 几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的 3 4，在直 角梯形 AA1B1B 中，作 BEA1B1于 E，则 AA1EB 是正方形， AA1 BE1 m. 在 RtBEB1中，BE1 m，EB11 m，BB12 m. 几何体的表面积
8、 SS 正方形 AA1D1D2S 梯形 AA1B1BS 矩形 BB1C1CS正方形 ABCDS矩形 A1B1C1D1 12 1 2 (12)112112 72(m2) 几何体的体积V 3 4121 3 2(m 3) 该几何体的表面积为(72)m 2，体积为 3 2 m 3. 方法 2：几何体也可以看作是以AA1B1B 为底面的直四棱柱，其 表面积求法同方法1， V 直四棱柱 D1C1CDA1B1BASh 1 2(12)11 3 2(m 3) 几何体的表面积为 (72)m2，体积为 3 2 m3. 12如图，在四棱锥PABCD 中，底面是直角梯形ABCD，其 中 ADAB，CDAB，AB4，CD
9、2，侧面 PAD 是边长为 2 的等 边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为 PA 的中点 (1)求证： DE平面 PBC； (2)求三棱锥 APBC 的体积 解(1)证明：如图，取AB 的中点 F，连接 DF，EF. 在直角梯形ABCD 中，CDAB，且 AB4，CD2，所以 BF 綊 CD. 所以四边形 BCDF 为平行四边形 所以 DFBC. 在PAB中，PEEA，AFFB，所以 EFPB. 又因为 DFEFF，PBBCB， 所以平面 DEF平面 PBC. 因为 DE? 平面 DEF，所以 DE平面 PBC. (2)取 AD 的中点 O，连接 PO. 在PAD 中，PAPDAD2， 所以 POAD，PO3. 又因为平面PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD， 所以 PO平面 ABCD. 在直角梯形 ABCD 中，CDAB，且 AB4，AD2，ABAD， 所以 SABC 1 2ABAD 1 2424. 故三棱锥APBC 的体积VAPBCVPABC 1 3S ABCPO 1 3 434 3 3 .