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1、第二节直线的交点与距离公式 时间： 45分钟分值： 75 分 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 1已知直线 axy50 与 x2y70 垂直，则 a 为() A2 B.1 2 C2 D 1 2 解析由 a11(2)0，得 a2. 答案A 2若 l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60 的图象是 两条平行直线，则m的值是 () Am1 或 m2 Bm1 Cm2 Dm 的值不存在 解析方法 1：据已知若 m0，易知两直线不平行，若m0， 则有 1 m 1m 2 m2 6 ? m1 或 m2. 方法 2：由 12(1m)m，得 m2 或 m1. 当 m2 时，
2、l1：xy40，l2：2x2y60，平行 当 m1 时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行 答案A 3已知直线 l 的倾斜角为 3 4 ，直线 l1经过点 A(3,2)、B(a，1)， 且 l1与 l 垂直， 直线 l2： 2xby10与直线 l1平行， 则 ab等于() A4 B2 C0 D2 解析l 的斜率为 1，则 l1的斜率为 1， kAB 2 1 3a 1，a0. 由 l1l2， 2 b 1，b2，所以 ab2. 答案B 4已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mxy30 的距离相等， 则 m 的值为() A0 或 1 2 B.1 2或6 C 1 2或 1 2 D0 或
3、 1 2 解析依题意得 |3m23| m 21 |m43| m 21 ， |3m5|m7|. 3m5m7 或 3m57m. m6 或 m 1 2.故应选 B. (本题也可利用直线mxy30 经过线段 AB 的中点或与直线 AB 平行计算 ) 答案B 5平面直角坐标系中直线y2x1 关于点 (1,1)对称的直线方程 是() Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x3 解析在直线 y2x1 上任取两个点 A(0,1)，B(1,3)，则点 A 关 于点(1,1)对称的点为 M(2,1)，B 关于点 (1,1)对称的点为 N(1，1)由 两点式求出对称直线MN 的方程 y1 11 x1 21 ，即
4、 y2x3，故选 D. 答案D 6若直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，则直线 l2恒 过定点 () A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2) 解析由于直线l1：yk(x4)恒过定点 (4,0)，其关于点 (2,1)对 称的点为 (0,2)， 又由于直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称， 直线 l2恒过定点 (0,2) 答案B 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 7直线 (2 1)x( 1)y10( R)，恒过定点 _ 解析整理为 xy1 (2xy)0， 令 xy10， 2xy0， 得 x 1 3， y2
5、3， 恒过定点 ( 1 3， 2 3) 答案( 1 3， 2 3) 8若函数 yax8 与 y 1 2xb 的图象关于直线 yx 对称， 则 ab_. 解析直线 yax8 关于 yx 对称的直线方程为xay8，所 以 xay8 与 y 1 2xb 为同一直线，故得 a2， b4. 所以 ab 2. 答案2 9(2014 安庆调研 )从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0 平行 的直线射到y 轴上，则经y 轴反射的光线所在的直线方程为 _ 解析由题意得，射出的光线方程为y3 1 2(x2)， 即 x2y40，与 y 轴交点为 (0,2) 又(2,3)关于 y 轴对称点为 (2,3)， 反射光线
6、所在直线过(0,2)，(2,3)， 故方程为 y232 2 x，即 x2y40. 答案x2y40 三、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10已知直线 l 的方程为 3x4y120，求满足下列条件的直 线 l的方程 (1)l与 l 平行且过点 (1,3)； (2)l与 l 垂直且 l与两坐标轴围成的三角形面积为4. 解(1)直线 l：3x4y120，kl 3 4， 又ll，klkl 3 4 . 直线 l：y 3 4(x1)3，即 3x4y90. (2)ll，kl 4 3. 设 l在 x 轴上的截距为 b，则 l在 y 轴上的截距为 4 3b， 由题意可知， S 1
7、2 |b| 4 3b 4，b 6. 直线 l：y 4 3(x 6)或 y 4 3(x 6) 即所求直线 l的方程为： 4x3y4 60 或 4x3y4 60. 11若自点 P(3,3)发出的光线 l 经 x 轴反射，其反射光线所在 的直线与圆 C：x2y 24x4y70 相切，求直线 l 的方程 解如下图所示， 设圆 C 关于 x 轴对称的圆为圆 C，则圆 C 的圆心坐标为 (2，2)，半径为 1.设入射光线所在的直线方程为y3 k(x3)，则该直线与圆 C相切，则 |5k5| k 211，解得 k 3 4，或 k 4 3，可得直线 l 的方程为 3x4y30 或 4x3y30. 12已知直线
8、方程为 (2m)x(12m)y43m0. (1)证明：直线恒过定点M； (2)若直线分别与 x 轴，y 轴的负半轴交于A，B 两点，求 AOB 的面积的最小值及此时直线的方程 解(1)证明： (2m)x(12m)y43m0 可化为 (x2y3)m 2xy4. 由 x2y30， 2xy40， 得 x1， y2， 直线必过定点M(1，2) (2)设直线的斜率为 k(k0)，则其方程为 y2k(x1)， |OA|12 k，|OB|2k， SAOB1 2 |OA| |OB| 1 2 12 k (2k) 1 2 4 4 k k 4. 当且仅当 4 kk，即 k2 时取等号， AOB 的面积最小值是4， 此时直线的方程为y22(x1)，即 2xy40.