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1、选修 44坐标系与参数方程 第一节坐标系 时间： 45分钟分值： 75 分 一、填空题 (本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分) 1在极坐标系中，则 2sin 的圆心的极坐标是 _ 解析方法 1：由 2sin 得 22 sin ，化成直角坐标方 程为 x2y22y，化成标准方程为x2(y1) 21，圆心坐标为 (0， 1)，其对应的极坐标为1， 3 2 . 方法 2：由 2sin 2cos 2 知圆心的极坐标为1， 3 2 . 答案1， 3 2 2在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是 _ 解析过点(1,0)且与极轴垂直的直线， 在直角坐标系中的方程为 x1，其极坐
2、标方程为 cos 1. 答案 cos 1 3在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 6( R)的距离 是_ 解析圆 4sin ，即 24 sin化为直角坐标为 x2(y2)2 4，直线 6也就是过原点且斜率为 tan tan 6 3 3 的直线，方程为 y 3 3 x，圆心到直线的距离为d |2| 11 3 3. 答案3 4(2014 武汉市调研 )在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线 l 与圆 4 相交于 A、B 两点，若 |AB|4，则直线 l 的极坐标方程为 _ 解析圆方程为 x2y216， 圆心到直线 l 的距离为 d164 2 3.又直线 l 与极轴垂直相交，故直线l 的普通方程为
3、 x2 3，极坐 标方程为 cos 2 3. 答案 cos 2 3 5 (2014 安徽联考 )极坐标系下，直线 cos 4 2与圆 2 的公共点个数是 _ 解析直线方程为 xy2，圆的方程为 x 2y22，圆心到直线 的距离 d 2 2 2r，故直线与圆相切，只有一个公共点 答案1 6 (2013 广东卷 )已知曲线 C 的参数方程为 x 2cost， y2sint (t 为参 数)，C 在点(1,1)处的切线为 l.以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 _ 解析曲线 C 的普通方程为x2y22，圆的几何性质知切线l 与圆心 (0,0)与(1,1)的连
4、线垂直，故l 的斜率为 1，从而 l 的方程为 y 1(x1)，即 xy2 化成极坐标方程为 cos sin 2，化 简得 sin( 4) 2. 答案 sin( 4) 2 7(2013 江西卷)设曲线 C 的参数方程为 xt， yt 2 (t 为参数)，若 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 曲线 C 的极坐标方程为 _ 解析曲线 C 的普通方程为yx2，又 cos x， sin y，代 入得 2cos2 sin 0，即 cos2 sin 0. 答案 cos 2 sin 0 8(2014 临川模拟 )在直角坐标系xOy 中，曲线C1参数方程为 xcos ， y1si
5、n (为参数)，在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 相同的长度 单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，曲线 C2的方程 为 (cos sin )10，则曲线 C1与 C2的交点个数为 _ 解析曲线 C1参数方程为 xcos ， y1sin ， x2(y1) 21，是以 (0,1)为圆心， 1 为半径的圆 曲线 C2的方程为 (cos sin )10， xy10，在坐标系中画出圆与直线的图形，观察可知有2 个交点 答案2 9 (2014 揭阳一模 )已知曲线 C1： 2 2和曲线 C2： cos 4 2，则 C1上到 C2的距离等于2的点的个数为 _ 解析将方程 2 2与 c
6、os 4 2化为直角坐标方程得x 2 y2(2 2)2与 xy20， 知 C1为以原点为圆心，半径为 2 2的圆， C2为直线，因圆心到直线xy20 的距离为2，故满足条件的点 的个数为 3. 答案3 二、解答题 (本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 10(2014 厦门二模 )在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数 方程是 x22cos ， y2sin (为参数) (1)将 C1的方程化为普通方程； (2)以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2 的极坐标方程是 3，求曲线 C1 与 C2交点的极坐标 解(1)C1的普通方程为 (x2)2y24.
7、(2)设 C1的圆心为 A，原点 O 在圆上， 设 C1与 C2相交于 O，B，取线段 OB 的中点 C， 直线 OB 倾斜角为 3，OA2， OC1，从而 OB2. 交点 O，B 的极坐标分别为O(0,0)，B 2， 3 . 11(2014 唐山市期末 )已知圆 C：x2y 24，直线 l：xy2， 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴， 取相同的单位长度建立极坐标系 (1)将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程； (2)P 是 l 上点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上且满足 |OQ| |OP|OR| 2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程 解(
8、1)将 x cos ， y sin分别代入圆 C 和直线 l 的直角坐标 方程得其极坐标方程为C： 2，l： (cos sin )2. (2)设 P，Q，R的极坐标分别为 ( 1， )，( ， )，(2， )，则 由|OQ| |OP|OR| 2 得 1 2 2. 又 22，1 2 cos sin ， 所以 2 cos sin 4， 故点 Q 轨迹的极坐标方程为 2(cos sin )( 0) 12(2013 辽宁卷 )在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系 圆 C1， 直线 C2的极坐标方程分别为 4sin ， cos( 4)2 2. ()求 C1与 C2交
9、点的极坐标； ()设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1与 C2交点连线的中点 已知直线 PQ 的参数方程为 xt3a， yb 2t 31 (tR 为参数 )，求 a，b 的值 解()圆 C1的直角坐标方程为x2(y2)24， 直线 C2的直角坐标方程为xy40. 解 x2 y2 24， xy40 得 x10， y14， x22， y22. 所以 C1与 C2交点的极坐标为 (4， 2 )，(2 2， 4) 注：极坐标系下点的表示不唯一 ()由()可得， P 点与 Q 点的直角坐标分别为 (0,2)，(1,3)故 直线 PQ 的直角坐标方程为xy20， 由参数方程可得y b 2 x ab 2 1. 所以 b 21， ab 2 12. 解得 a1，b2.