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1、穿插滚动练 (三) 1已知集合Ax|log2x0 若 A BB，则 c 的取值范围是 () A(0,1 B1， ) C(0,2 D2， ) 答案D 解析Ax|02 时， yx f(x)0，f(x)0， y f(x)在(2， )上单调递增； 同理， f(x)在( ， 2)上单调递增，在(2,2)上单调递减， y f(x)的极大值为f(2)，极小值为f(2)，故选 C. 8设函数f(x)(xR)满足 f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则 yf(x)的图象可能是() 答案B 解析由于 f( x)f(x)，所以函数yf(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，所以A、C 错误；由 于 f(x2) f(x
2、)，所以 T2 是函数 yf(x)的一个周期， D 错误所以选B. 9若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3 ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于 () A2 B3 C6 D9 答案D 解析f(x)12x22ax2b， f(x)在 x1 处有极值， f(1)122a2b0， ab6. 又 a0，b0，ab2 ab，2ab6， ab9，当且仅当a b3 时等号成立， ab 的最大值为9. 10若不等式组 xy0， 2xy2， y0， xya， 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 () Aa 4 3 B03，即 m2. 12数列 1， 1 2， 1 2， 1 3
3、， 1 3， 1 3， 1 4， 1 4， 1 4， 1 4，的前 100 项的和等于 _ 答案 191 14 解析S10011 2 1 23 1 34 1 413 1 13 9 1 14 191 14 . 13(2014 四川省名校联考)命题“ ? xR,2x 23ax91 时， f(t) t 2 1 2. 故 f(t)1，即 x 21， 因此 x( ， 1)(1， ) 15 设 Sn是数列 an 的前 n 项和，若S 2n Sn (n N * )是非零常数， 则称数列 an为“和等比数列” 若 数列 2bn 是首项为 2，公比为4 的等比数列，则数列 bn_( 填“是”或“不是”)“和 等
4、比数列” 答案是 解析由题意 2bn 2 2n1，即 b n 2n1， 从而 S2n4n2， S n n 2，S2n Sn 4(常数 ) 16(2014 雅安模拟 )已知 ABC 为锐角三角形，向量m (3cos 2A，sin A)，n(1， sin A)， 且 mn. (1)求 A 的大小； (2)当AB pm，AC qn(p0， q0)，且满足pq6 时，求 ABC 面积的最大值 解(1) m n， 3cos 2Asin2A0. 3cos2A1cos 2A0， cos2A1 4. 又 ABC 为锐角三角形， cos A 1 2，A 3. (2)由(1)可得 m(3 4， 3 2 )，n(1
5、， 3 2 ) |AB | 21 4 p， |AC | 7 2 q. SABC 1 2|AB | |AC | sin A 21 32pq. 又pq6，且 p0， q0， p qpq 2 . p q3，00. (1)求 f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使 e1f(x)e 2 对 x1，e恒成立 注： e 为自然对数的底数 解(1)因为 f(x)a2ln xx2 ax，其中 x0， 所以 f(x) a 2 x 2x a xa 2xa x . 由于 a0，所以 f(x)的增区间为 (0，a)，减区间为 (a， ) (2)由题意得f(1)a 1e1，即 ae. 由(1)知 f(x)在1，
6、e内单调递增， 要使 e1f(x)e2对 x 1，e恒成立 只要 f 1 a1e1， f e a 2e2aee2， 解得 ae. 18已知数列 an，其前 n 项和为 Sn，点 (n，Sn)在以 F(0，1 4)为焦点，坐标原点为顶点的抛物 线上，数列 bn满足 bn2an. (1)求数列 an，bn的通项公式； (2)设 cnan bn，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 解(1)因为以 F(0， 1 4)为焦点，坐标原点为顶点的抛物线方程为 x 2y， 又点 (n，Sn)在抛物线上，所以 Snn 2. 当 n2 时， Sn1(n1)2， 两式相减，得SnSn1ann2(n1)22n1. 当
7、 n1 时， a1S11，满足上式 所以数列 an的通项公式为 an2n1(n N * ) 故 bn2an22n 1(nN* ) (2)由(1)，知 cn(2n1) 22n 1， 所以 Tn1 2 13 235 25(2n1) 2 2n1， 则 4Tn1 2 33 255 27(2n1) 2 2n1， ，得 3Tn212 23 2 252 22n 1(2n1) 22n1 4 n110 3 (2n1)22n 1 4 4 n10 3 (4n2) 4 n 1012n 4 n10 3 ， 所以 Tn10 12n10 4 n 9 (nN * ) 19(2013 广东 )设数列 an的前 n 项和为 Sn
8、，已知 a11，2S n n an11 3n 2n2 3，n N * . (1)求 a2的值； (2)求数列 an的通项公式； (3)证明：对一切正整数n，有 1 a1 1 a2 1 an0，g(1) e2a b0. 由 f(1)0 有 abe10，g(1)e2a b1a0， 解得 e20， g(1) 1a0， 故此时 g(x)在 (0，ln(2a)和(ln(2 a)，1)内各只有一个零点x1和 x2. 由此可知f(x)在0， x1上单调递增，在 (x1，x2)上单调递减，在x2,1上单调递增， 所以 f(x1)f(0)0， f(x2)f(1)0， 故 f(x)在(x1，x2)内有零点 综上可知， a 的取值范围是 (e2,1)