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1、考点跟踪突破1实数及其运算 一、选择题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 1(2014宁波 )下列各数中 ，既不是正数也不是负数的是( A ) A0B 1C.3D2 2(2014湘潭 )下列各数中是无理数的是( A ) A.2 B 2 C0 D.1 3 3(2014舟山 )2013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面月球离 地球平均距离是384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为( A ) A3.84410 8 B3.844 10 7 C3.84410 6 D38.44 10 6 4(2014新疆 )下表是四个城市今年二月份某一天
2、的平均气温： 城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰 气温 ( ) 8 16 5 25 其中平均气温最低的城市是( A ) A阿勒泰B喀什 C吐鲁番D乌鲁木齐 5(2014宁波 )杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 千克为基准 ，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，记录如图 ，则这 4 筐杨梅的总质量是( C ) A19.7 千克B19.9 千克 C20.1 千克D20.3 千克 二、填空题 (每小题 6 分， 共 30 分 ) 6(2014碑林区模拟 )计算3tan30 |1 2| 2 _ 2 2 _. 7(2014河北 )若实数 m，n 满足 |m2|(n2014) 2 0，则 m1n0_3 2
3、_ 8(2014 铁一中模拟 )用科学计算器计算：8 475sin20 _53.1_ (结果精确到0.1) 9(2014娄底 )按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 _55_ 10(2014 白银 )观察下列各式： 1 312 1 32332 1 3233362 1 3233343102 猜想 1 32333 103_552_ 三、解答题 (共 40 分) 11(6 分)计算： (1)(2014 成都 )94sin30 (2014) 022； 解：原式2 (2)(2014 梅州 )( 1) 0|2 2|(1 3) 1 8.解：原式 1223 2 22 12(8 分)(2012
4、广东 )定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数， 整 数可以看作分母为1 的有理数；反之为无理数如2不能表示为两个互质的整数的商， 所 以2是无理数 可以这样证明：设2 a b，a 与 b 是互质的两个整数 ，且 b0. 则 2 a 2 b 2，a 22b2.因为 2b2是偶数 ，所以 a2是偶数 ，则 a 是不为 0 的偶数设 a 2n(n 是整数 )，所以 b22n2， 所以 b 也是偶数 ，与 a，b 是互质的整数矛盾所以2是无理数 仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数 证明：设5 a b，a 与 b 是互质的两个整数 ，且 b0，则 5 a 2 b 2，a25b 2.因为
5、 5b2 是 5 的倍数 ，所以 a 2 是 5 的倍数 ， 所以 ，a 不为 0 且为 5 的倍数设a5n(n 是整数 )，所以 b2 5n 2，所以 b 也为 5 的倍数 ， 与 a，b 是互质的整数矛盾所以 5是无理数 13(8 分)在数 1，2，3， ，2014 前添符号“”和“”，并依次运算 ，所得结果 可能的最小非负数是多少？ 解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1， 2，3，2014 之前任意添加符号“”或“”， 不会改变和的奇偶性在 1， 2， 3， ， 2014 中有 2014 2 个奇数 ，即有 1007 个奇数 ，所以任意添加符号“”或“”之后，所得的
6、代数和总为奇 数， 故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n1，n2，n3 之间添加符号“”或 “” ，显然 n(n1)(n 2) (n3)0.这启发我们：将1，2，3，2014 每连续四 个数分为一组 ，再按上述规则添加符号，即(1234)(5678) (20092010 20112012)20132014 1.所以 ，所求最小非负数是1 14(8 分)(2014 安徽 )观察下列关于自然数的等式： (1)3 24125 (2)5 24229 (3)7 243213 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：9 24( 4 )2( 17 )； (2)写出你猜想的第n 个等式 (用含
7、 n 的式子表示 )， 并验证其正确性 解： (2)第 n 个等式为 (2n1) 24n24n1.左边 4n24n14n24n 1右边 ， 第 n 个等式成立 15(10 分)已知数14的小数部分是b， 求 b 412b337b2 6b20 的值 解：分析： 因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一 位确定下来 ，这种涉及无理数小数部分的计算题， 往往是先估计它的整数部分(这是容易确 定的 )，然后再寻求其小数部分的表示方法 解：因为 91416，即 3144，所以14的整数部分为3. 则依题意得143b，两 边平方得1496bb 2，所以 b 26b5.b412b337b26b20(b426b336b2) (b 2 6b) 20(b 26b)2(b26b) 20 52 520 10