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1、考点跟踪突破29图形的轴对称 一、选择题 (每小题 5 分， 共 25 分 ) 1(2014兰州 )在以下绿色食品、回收、 节能、 节水四个标志中，是轴对称图形的是( A ) 2(2014宁波 )用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D ) 3(2014黔东南州 )如图 ，在矩形 ABCD 中，AB 8，BC16，将矩形 ABCD 沿 EF 折 叠， 使点 C 与点 A 重合 ，则折痕 EF 的长为 ( D ) A6 B12 C25 D4 5 4(2013凉山州 )如图 ， 330 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击 打白球时 ，必须保证 1 的度数为 ( C ) A30
2、B45C60D75 5(2014德州 )如图 ，在一张矩形纸片ABCD 中，AB 4，BC8，点 E，F 分别在 AD ， BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠 ，点 C 落在 AD 上的一点H 处，点 D 落在点 G 处 ， 有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形； EC 平分 DCH；线段 BF 的取值范围为3 BF4；当点 H 与点 A 重合时 ，EF25.以上结论中 ，你认为正确的有( C ) A1 个B2 个C 3 个D4 个 二、填空题 (每小题 5 分， 共 25 分 ) 6(2014宜宾 )如图 ， 在 RtABC 中，B90， AB3，BC 4，将 ABC 折叠
3、， 使点 B 恰好落在边AC 上，与点 B 重合 ，AE 为折痕 ， 则 EB _1.5_ ,第 6 题图 ),第 7 题图 ) 7(2014枣庄 )如图 ， 在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案， 再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_ 种 8(2014资阳 )如图 ， 在边长为 4 的正方形ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点 ，且 AE 3，点 Q 为对角线AC 上的动点 ，则 BEQ 周长的最小值为_6_ ,第 8 题图 ),第 9 题图 ) 9(2013厦门 )如图 ， 在平面直角坐标系中，点 O 是原点 ，点 B(
4、0，3)， 点 A 在第一 象限且 AB BO， 点 E 是线段 AO 的中点 ， 点 M 在线段 AB 上若点B 和点 E 关于直线 OM 对称 ，则点 M 的坐标是 (_1_，_3_) 10(2013上海 )如图 ，在 ABC 中，AB AC ，BC8，tanC 3 2，如果将 ABC 沿直 线 l 翻折后 ，点 B 落在边 AC 的中点处 ，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 _15 4 _. 三、解答题 (共 50 分) 11(10 分)(2014湘潭 )如图 ，将矩形 ABCD 沿 BD 对折 ，点 A 落在点 E 处，BE 与 CD 相交于点F，若 AD 3，BD
5、 6. (1)求证： EDF CBF； (2)求 EBC. 解： (1)证明：由折叠的性质可得DEBC， E C 90，在 DEF 和 BCF 中 ， DFE BFC， E C， DEBC， DEF BCF(AAS)(2)解：在RtABD 中， AD 3，BD 6， ABD 30，由折叠的性质可得DBE ABD 30， EBC90 30 30 30 12(10 分)(2013重庆 )作图题： (不要求写作法)如图 ， ABC 在平面直角坐标系中，其 中点 A，B，C 的坐标分别为A( 2，1)，B(4，5)，C( 5，2) (1)作 ABC 关于直线l：x 1 对称的 A1B1C1，其中点 A
6、，B，C 的对应点分别为点 A1， B1，C1； (2)写出点 A1，B1，C1的坐标 解： (1)A1B1C1如图所示： (2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3， 2) 13(10 分)(2014邵阳 )准备一张矩形纸片，按如图操作： 将 ABE 沿 BE 翻折 ，使点 A 落在对角线BD 上的 M 点，将 CDF 沿 DF 翻折 ，使点 C 落在对角线BD 上的 N 点 (1)求证：四边形BFDE 是平行四边形； (2)若四边形BFDE 是菱形 ， AB2，求菱形 BFDE 的面积 解： (1)证明：四边形ABCD 是矩形 ， A C90，ABCD，AB CD， ABD CDB ，
7、 EBD FDB ，EBDF，EDBF， 四边形BFDE 为平行四 边形(2)解：四边形BFDE 为菱形 ，BE ED，EBD FBD ABE，四边形 ABCD 是矩形 ， AD BC，ABC 90， ABE 30， A 90，AB 2， AE 2 3 2 3 3 ，BFBE2AE 4 3 3 ，菱形 BFDE 的面积为 4 3 3 2 8 3 3 14(10 分)(2012深圳 )如图 ，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 ， 使点 C 与点 A 重合 ， 折 痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形AFCE 为菱形； (2)设 AEa，EDb，DC
8、c.请写出一个a，b，c 三者之间的数量关系式 解： (1)证明：四边形ABCD 是矩形 ， AD BC， AEF EFC.由折叠的性质， 可得 AEF CEF， AECE，AFCF， EFC CEF.CFCE.AFCFCE AE.四边形AFCE 为菱形(2)解：a，b，c 三者之间的数量关系式为a 2b2c2.理由如下： 由折叠的性质 ，得 CEAE.四边形ABCD 是矩形 ， D 90.AEa，EDb，DC c，CEAE a.在 RtDCE 中 ，CE 2CD2DE2 ，a， b，c 三者之间的数量关系式可 写为 a 2b2c2 15(10 分)(2013六盘水 )(1)观察发现： 如图：
9、若点A，B 在直线 m 同侧 ，在直线 m 上找一点P，使 APBP 的值最小 ， 作 法如下：作点B 关于直线 m 的对称点 B ， 连接 AB ，与直线 m 的交点就是所求的点P， 线 段 AB 的长度即为APBP 的最小值 如图：在等边三角形ABC 中，AB 2，点 E 是 AB 的中点 ，AD 是高 ，在 AD 上找 一点 P，使 BP PE的值最小 ，作法如下：作点B 关于 AD 的对称点 ，恰好与点C 重合 ，连 接 CE 交 AD 于一点 ，则这点就是所求的点P，故 BPPE的最小值为 _3_ (2)实践运用： 如图：已知O 的直径 CD 为 2， AC 的度数为60，点 B 是
10、AC 的中点 ，在直径 CD 上作出点 P，使 BPAP 的值最小 ，则 BPAP 的最小值为 _2_ (3)拓展延伸： 如图：点P 是四边形ABCD 内一点 ， 分别在边 AB ，BC 上作出点M，点 N， 使 PM PNMN 的值最小 ，保留作图痕迹，不写作法 解： (1)观察发现如图， CE 的长为BPPE 的最小值 ，在等边三角形ABC 中 ， AB2，点 E 是 AB 的中点 CEAB， BCE 1 2BCA 30， BE1，CE 3BE 3(2)实践运用如图，过 B 点作弦 BECD，连接 AE 交 CD 于 P点，连接 OB，OE， OA，PB， BECD，CD 垂直平分BE，即点 E 与点 B 关于 CD 对称 ，AC 的度数为 60 ， 点 B 是AC 的中点 ， BOC 30，AOC 60，EOC30， AOE 60 30 90，OAOE1， AE2OA2，AE 的长就是BPAP 的最小值 故 答案为2 (3)拓展延伸如图：