《【解析类】七年级数学下册2.2.1+平方差公式课时作业(湘教版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析类】七年级数学下册2.2.1+平方差公式课时作业(湘教版).pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平方差公式 (30 分钟50 分) 一、选 择题 ( 每小题 4 分 , 共 12 分) 1. 化简 :(a+1) 2-(a-1)2=( ) A.2 B.4 C.4a D.2a 2+2 2. 下列各式计算正确的是( ) A.(x+2)(x-2)=x 2-2 B.(2a+b)(-2a+b)=4a 2-b2 C.(2x+3)(2x-3)=2x 2-9 D.(3ab+1)(3ab-1)=9a 2b2-1 3. 下列运用平方差公式计算错误的是( ) A.(a+b)(a-b)=a 2-b2 B.(x+1)(x-1)=x 2-1 C.(2x+1)(2x-1)=2x 2-1 D.(-a+2b)(-a-2b)
2、=a 2-4b2 二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 4. 如果 x+y=-4, x-y=8, 那么代数式x 2-y2 的值是. 5. 计算 := . 6. 观察下列各式, 探索发现规律 : 2 2-1=3=1 3; 4 2-1=15=3 5; 6 2-1=35=5 7; 8 2-1=63=7 9; 10 2 -1=99=9 11; 用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为. 三、解答题 ( 共 26 分) 7.(8分)(1)(2013株洲中考 )先化简 , 再求值 :(x-1)(x+1)-x(x-3),其中 x=3. 8.(8分)(2 013义乌中考 ) 如图 1, 从边长为a
3、 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方 形, 再沿着线段AB剪开 , 把剪成的两张纸片拼成如图2 的等腰梯形 . (1) 设图 1 中阴影部分面积为S1, 图 2 中阴影部分面积为S2, 请直接用含a,b 的代数式表示 S1,S2. (2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式. 【拓展延伸】 9.(10 分 )阅读下列材料: 某同学在计算3(4+1)(4 2+1)时, 把 3 写成 4-1 后 , 发现可以连续运用平方差公式计算 :3 (4+1)(4 2+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1. 很受启发,后来在求 (2+1)(2 2+1)(24+1)(2
4、8+1) (21024+1) 的值时 , 又改造此法 , 将乘积式前面乘以 1, 且把1 写为 2-1 得(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1) (21024+1) =(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1) (21024+1) =(2 2-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1) =(2 4-1)(24+1)(28+1) (21024+1)= =(2 1024-1)(21024+1)=22048-1. 回答下列问题 : (1) 请借鉴该同学的经验, 计算 : (3+1)(3 2+1)(34+1)( 38+1). (2) 借用上面的方法, 再逆用
5、平方差公式计算: . 答案解析 1. 【解析】选C.(a+1) 2-(a-1)2=(a+1)-(a-1) (a+1)+(a-1)=22a=4a. 2. 【解析】选D. (x+2)(x-2)=x 2-4x2-2; (2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a) =b 2 -4a 24a2-b2; (2x+3)(2x-3)=4x 2-9 2x2-9; (3ab+1)(3ab-1)=9a 2b2-1. 3.【解析】 选 C.根据平方差得 (2x+1)(2x-1)=4x 2-1, 所以 C错误 . 而 A,B,D 符合平方差公式条 件, 计算正确 . 4. 【解析】因为x+y=-4,x-y=8,
6、 所以 x 2-y2=(x+y)(x-y)=(-4) 8=-32. 答案 :-32 5. 【解析】原式= =1. 答案 :1 6. 【解析】观察式子, 每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方, 减数都是1, 等号右边是 此 偶 数 前 后 两 个 连 续 奇 数 的 乘 积 , 所 以 用 含 正 整 数n 的 等 式 表 示 其 规 律 为 (2n) 2-1=(2n-1)(2n+1). 答案 :(2n) 2-1=(2n-1)(2n+1) 7. 【解析】原式=x 2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1, 当 x=3 时, 原式 =33-1=8. (2) 解方程 :(x-4)(x
7、+3)+(2+x)(2-x)=4. 【解析】去括号得x 2-4x+3x-12+4-x2=4, 移项得 x 2-4x+3x-x2=4+12-4, 合并同类项得 -x=12, 系数化为1 得 x=-12. 8. 【 解 析 】 (1) 图1中 阴 影 部 分 面 积 为S1=a 2-b2; 图 2中 阴 影 部 分面积 为 S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)=a 2-b2. 9. 【解析】 (1)(3+1)(3 2+1)(34+1)(38+1) = (3 2-1)(32+1)(34+1)(38+1) = (3 4-1)(34+1)(38+1)= (3 8- 1)(38+1) = (3 16-1). (2) = = = =.