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1、有理数 2 一选择题（共8 小题） 1将数据37000 用科学记数法表示为3.7 10 n，则 n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 2一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m 可以记作（） A 10m B 12m C+10m D+12m 3如图，数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c，其中 AB=BC ，如果 |a| |b| |c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（） A点 A 的左边B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点C 的右边 4若实数a 满足 a|a|=2a ，则（） Aa0 Ba0 Ca 0 Da
2、 0 5与 3 的差为 0 的数是（） A3 B 3 C D 6 资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39 亿元，那么这个数值（） A精确到亿位B精确到百分位 C精确到千万位 D 精确到百万位 7如图， A、B 两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（） Aab0 Ba+b0 C （ b1） （ a+1） 0 D （b1） （a1） 0 8|的相反数是（） A BC3 D 3 二填空题（共7 小题） 92014 年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000 元，请将数87 900 000 000 用科 学记数法表示为_
3、 10的相反数是_，倒数是_，平方等于_ 11计算：（ 3） 2 的结果等于_ 12一电冰箱冷冻室的温度是18，冷藏室的温度是5，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻 室的温度高_ 13按图中的程序运算：当输入的数据为4 时，则输出的数据是_ 14 如图，点 A， B 在数轴上对应的实数分别为m， n， 则 A， B 间的距离是_（用 含 m，n 的式子表示） 15如果收入200 元记作 +200 元，那么支出150 元，记作_元 三解答题（共7 小题） 16计算：（ 2） 2|7|+3 2 （） 17计算： 18计算： 3 4+（ 0.25）100 4100+（ ） （） 2 |2| 19在修我市解放
4、路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆 迁工作组， 他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们 一天中行程（单位：km） ：出发点，0.7，+2.7， 1.3，+0.3， 1.4，+2.6，拆迁点； （1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？ （3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1 小时的思想工作，他们步行的速 度为 2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？ 20青云三中女子篮球队的10 个队员，其身高以175 为标准，高于176 的为正数，不足的
5、为负数，测量记录如下：3， 2， 1， 5，1，5，4，2， 4， 1则： （1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？ （2）10 名队员的平均身高是多少？ 21“ 牛牛 ” 饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“ 500 30（mL）” 字样， 请问 “ 500 30（ mL）” 是什么含义？质检局对该产品抽查5 瓶， 容量分别为503mL ， 511mL， 489mL ， 473mL， 527mL ， 问抽查产品的容量是否合格？ 22出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负， 他这 天上午行车里程如下： （单位： km）+12， 4，+15， 13，+10，
6、+6， 22求： （1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油0.1L/km ，这天上午汽车共耗油多少升？ 有理数 2 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1将数据37000 用科学记数法表示为3.7 10 n，则 n 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 考点 ：科学记数法 表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数确定n 的值是易错点，由于37000 有 5 位，所以可以确定n=51=4 解答：解： 37 000=3.7 104， 所以， n 的值为 4 故选： B 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定
7、a 与 n 值是关键 2一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m，则水面离跳台10m 可以记作（） A10m B 12m C+10m D+12m 考点 ：正数和负数 分析：首先审清题意，明确“ 正” 和“ 负” 所表示的意义；再根据题意作答 解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作 +2m， 则水面离跳台10m 可以记作 10m 故选 A 点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“ 正” 和“ 负” 的相对性，明确 什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一 个就用负表示 3如图，数轴上的A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c，其中 AB=
8、BC ，如果 |a| |b| |c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（） A点 A 的左边B点 A 与点 B 之间 C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点C 的右边 考点 ：数轴 分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C 到 原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解 解答：解： |a|b|c|， 点 A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小， 又 AB=BC ， 原点 O 的位置是在点C 的右边，或者在点B 与点 C 之间，且靠近点C 的地方 故选： D 点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键 4若实数a 满足 a|a|
9、=2a ，则（） Aa0 Ba0 Ca 0 Da 0 考点 ：绝对值 分析：先求出 |a|=a，再根据绝对值的性质解答 解答：解：由 a |a|=2a得|a|=a， a 0 故选 D 点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键 5与 3 的差为 0 的数是（） A3 B 3 CD 考点 ：有理数的减法 分析：与 3 的差为 0 的数就是 3+0，据此即可求解 解答：解： 3+0=3 故选 B 点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键 6 资阳市 2012 年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39 亿元，那么这个数值（） A精
10、确到亿位B精确到百分位C精确到千万位D精确到百万位 考点 ：近似数和有效数字 分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 解答：解： 27.39 亿末尾数字9 是百万位， 27.39 亿精确到百万位 故选： D 点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键 7如图， A、B 两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（） Aab 0 Ba+b0 C （b1） （a+1） 0 D （b 1） （a 1） 0 考点 ：数轴；有理数的混合运算 专题 ：存在型 分析：根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分 析即可 解答：解： a、b 两点在数轴上
11、的位置可知：1 a0，b1， ab0，a+b0，故 A、B 错误； 1a0，b1， b10， a+1 0，a1 0 故 C 正确， D 错误 故选 C 点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范 围是解答此题的关键 8|的相反数是（） AB C 3 D3 考点 ：绝对值；相反数 专题 ：常规题型 分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ” 号 解答：解： |=， 的相反数是 故选： B 点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 同时考查了绝对值的性质：一
12、个负数的绝对值是它的相反数 二填空题（共7 小题） 92014 年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000 元，请将数87 900 000 000 用科 学记数法表示为8.79 1010 考点 ：科学记数法 表示较大的数 专题 ：常规题型 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n 为整数确定n 的值是易错点，由于87 900 000 000 有 11 位，所以可以确定n=111=10 解答：解： 87 900 000 000=8.79 1010 故答案为： 8.79 1010 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键
13、 10的相反数是，倒数是2，平方等于 考点 ：有理数的乘方；相反数；倒数 分析：根据相反数，倒数，平方的定义可知 解答：解：的相反数是，倒数是2，平方等于 点评：一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ” 号；一个正数的相反数是负数， 一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0 注意负数的倒数还是负数 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的 任何正整数次幂都是0 11计算：（ 3） 2 的结果等于9 考点 ：有理数的乘方 分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数 解答：解： （ 3）2=（ 3） （ 3）=9
14、 答： （ 3）2的结果等于9 点评：本题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进 行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次 幂是 1 12一电冰箱冷冻室的温度是18，冷藏室的温度是5，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻 室的温度高23 考点 ：有理数的减法 专题 ：应用题 分析：用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算 解答：解：根据题意可知：5（ 18）=5+18=23 点评：本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 13按图中的程序运算：当输入的数据为4 时，则输出的数据是2.5 考点
15、：有理数的混合运算 专题 ：图表型 分析：把 4 按照如图中的程序计算后，若2 则结束，若不是则把此时的结果再进 行计算，直到结果2 为止 解答：解：根据题意可知， （46） （ 2）=12， 所以再把1 代入计算：（16） （ 2）=2.5 2， 即 2.5 为最后结果 故本题答案为：2.5 点评：此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结 果解题关键是对号入座不要找错对应关系 14如图，点A，B 在数轴上对应的实数分别为m，n，则 A，B 间的距离是nm （用 含 m，n 的式子表示） 考点 ：数轴 分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的
16、总大 于左边的数，故A， B 间的距离是nm 解答：解： n0，m0 它们之间的距离为：n m 故答案为： nm 点评：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数左边的数 15如果收入200 元记作 +200 元，那么支出150 元，记作 150元 考点 ：正数和负数 专题 ：应用题 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 解答：解： “ 正” 和“ 负” 相对，收入200 元记作 +200 元， 支出 150 元，记作 150 元 故答案为： 150 点评：解题关键是理解“ 正” 和“ 负” 的相对性，确定一对具有相反意义的量 三解答题（共7 小题）
17、16计算：（ 2） 2|7|+3 2 （） 考点 ：有理数的混合运算 分析：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式根据几种运算的法则 可知： 减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合 运算的关键是加法和乘法加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要 学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算 解答：解：原式 =47+3+1=1 点评：注意： （1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫 做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算 （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括
18、号里 面的；同级运算按从左到右的顺序 17计算： 考点 ：有理数的混合运算 分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面 的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式 解答：解：原式 = （） （） = + = 点评：本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算 中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按 从左到右的顺序 18计算： 3 4+（ 0.25）100 4100+（ ） （） 2 |2| 考点 ：有理数的混合运算 分析：按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先 算括号里
19、面的注意34表示 4个 3 相乘的相反数，其结果为81 解答：解：原式 =81+1+ 36 = 81+1+3=77 点评：本题考查的是有理数的运算能力 （1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和 除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算 （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里 面的；同级运算按从左到右的顺序 19在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆 迁工作组， 他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们 一天中行程（单位：km） ：出发点，0.7，
20、+2.7， 1.3，+0.3， 1.4，+2.6，拆迁点； （1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？ （3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1 小时的思想工作，他们步行的速 度为 2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？ 考点 ：正数和负数 分析：（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次距离，根据有理数比较大小，可得答案； （3）根据有理数的加法，可的路程，根据路程与时间的关系，可得答案 解答：解： （1） 0.7+2.7+（ 1.3）+0.3+（ 1.4） +2.6=2
21、.2（km） ， 答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km； （2）第一次的距离是|0.7|=0.7（km） ，第二次的距离是|0.7+2.7|=2（km） ，第三次的距离 是|2+（ 1.3）|=0.7（km） ，第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km） ，第五次的距离是|1+（ 1.4） |=0.4，第六次的距离是|0.4+2.6|=2.2（km） ， 2.2210.70.4， 答：在一天的工作中，最远处离出发点有2.2km； （3） （|0.7|+2.7+|1.3|+0.3+| 1.4|+2.6） 2=4（h） ， 9+4+6=19 （点） ， 即下午 7 点， 答
22、：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7 点 点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算 20青云三中女子篮球队的10 个队员，其身高以175 为标准，高于176 的为正数，不足的 为负数，测量记录如下：3， 2， 1， 5，1，5，4，2， 4， 1则： （1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？ （2）10 名队员的平均身高是多少？ 考点 ：正数和负数 分析：（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得总身高，根据有理数的除法，可得答案 解答：解： （1）175+5=180（cm） ，1755=170（cm） ， 答：身高最高的是180 厘米，最矮的是170
23、 厘米； （2）175+（ 3 215+1+5+4+2 41） 10=175+（ 0.5） =174.5（cm） ， 答： 10 名队员的平均身高是174.5cm 点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算 21“ 牛牛 ” 饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“ 500 30（mL）” 字样， 请问 “ 500 30（ mL）” 是什么含义？质检局对该产品抽查5 瓶， 容量分别为503mL ， 511mL， 489mL ， 473mL， 527mL ， 问抽查产品的容量是否合格？ 考点 ：正数和负数 分析：根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案 解答：解： “ 500 3
24、0（ mL）” 是 500ml 是标准容量， 470 530ml 是合格范围， 503mL ，511mL，489mL ， 473mL，527mL，抽查产品的容量是合格 点评：本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示了合格范围 22出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负， 他这 天上午行车里程如下： （单位： km）+12， 4，+15， 13，+10， +6， 22求： （1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油0.1L/km ，这天上午汽车共耗油多少升？ 考点 ：正数和负数 分析：（1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案； （2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案 解答：解： （1） |22|15| |13|12|10|6| 4|， 小张在送第七位乘客时行车里程最远； （2）由题意，得 （12+| 4|+15+|13|+10+6+| 22|） 0.1=82 0.1=8.2（升）， 答：这天上午汽车共耗油8.2 升 点评：本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法