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1、数与式 代数式 1 一选择题（共8 小题） 1某商品先按批发价a 元提高 10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 （）元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 2一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20 厘米卖价 10 元， 乙种煎饼直径30 厘米卖价15 元，请问：买哪种煎饼划算？（） A甲B乙C一样 D 无法确定 3某养殖场2013 年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014 年第一季度出栏 价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三 季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（） A （11
2、5%） （1+20%）a 元B （1 15%）20%a 元C （1+15%） （120%） a元 D （1+20%） 15%a元 4已知 x 22x3=0，则 2x24x 的值为（ ） A 6 B6 C 2或 6 D 2 或 30 5已知 x2y=3 ，则代数式62x+4y 的值为（） A0 B 1 C 3 D3 6按如图的运算程序，能使输出结果为3 的 x，y 的值是（） Ax=5，y= 2 Bx=3，y=3 C x=4， y=2 Dx=3，y=9 7若 m+n=1，则（ m+n） 22m2n 的值是（ ） A3 B0 C1 D2 8若 5x 2 y m 与 xny 是同类项，则 m+n 的
3、值为（） A1 B2 C3 D4 二填空题（共8 小题） 9体育委员小金带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元则代数 式 500 3x2y 表示的实际意义是_ 10为落实 “ 阳光体育 ” 工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80 元，排 球每个 60 元，购买这些篮球和排球的总费用为_元 11“ x 的 2 倍与 5 的和 ” 用代数式表示为_ 12购买单价为a元的笔记本3 本和单价为b 元的铅笔5 支应付款_元 13若 m+n=0，则 2m+2n+1=_ 14已知 x（x+3）=1，则代数式2x 2+6x5 的值为 _ 15已知 x 22x=5
4、，则代数式 2x24x1 的值为_ 16若 m 2 2m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为_ 三解答题（共6 小题） 17观察下列关于自然数的等式： 3 24 12=5 5 24 22=9 7 24 32=13 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92 4 _ 2= _； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ，并验证其正确性 18一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接 （1）若把 4 张、 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 19已知当x=1 时， 2a
5、x 2+bx 的值为 2，求当 x=2 时， ax2+bx 的值 20观察下列等式， 探究其中的规律： + 1=， +=， +=， +=， （1）按以上规律写出第 个等式：_； （2）猜想并写出第n 个等式：_； （3）请证明猜想的正确性 21观察下列各式你会发现什么规律？ 1 5=5，而 5=3 222 2 6=12，而 12=4 222 3 7=21，而 21=5 222 （1）求 10 14 的值，并写出与题目相符合的形式； （2）将你猜想的规律用只含一个字母n 的等式表示出来，并说明等式的正确性 22已知： a=，b=| 2|，求代数式：a 2+b4c 的值 数与式 代数式 1参考答案
6、与试题解析 一选择题（共8 小题） 1某商品先按批发价a 元提高 10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是 （）元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 考点 ：列代数式 专题 ：销售问题 分析：原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为 a（1+10%） （110%） ，由此解决问题即可 解答：解：由题意得a（1+10%） （110%）=0.99a（元） 故选： B 点评：本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型， 找到相应等量关系是解答此 题的关键 2一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20 厘米卖价 10
7、元， 乙种煎饼直径30 厘米卖价15 元，请问：买哪种煎饼划算？（） A甲B乙C一样D无法确定 考点 ：列代数式 分析：先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比较那种煎饼划算 解答：解：甲的面积 =100平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米； 乙的面积 =225平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米； ， 乙种煎饼划算， 故选： B 点评：本题考查了列代数式，是基础知识，要熟练掌握 3某养殖场2013 年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014 年第一季度出栏 价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三 季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（）
8、 A（115%） （1+20%） a元B （115%）20%a 元 C（1+15%） （ 120%） a元D（1+20%）15%a 元 考点 ：列代数式 专题 ：销售问题 分析：由题意可知： 2014 年第一季度出栏价格为2013 年底的生猪出栏价格的（1 15%） ，第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%） ，由此列出代数式即可 解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（115%） （1+20%） a 元 故选： A 点评：此题考查列代数式， 注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键 4已知 x 22x3=0，则 2x24x 的值为（ ） A6 B6 C 2 或
9、6 D2 或 30 考点 ：代数式求值 专题 ：整体思想 分析：方程两边同时乘以2，再化出2x24x 求值 解答：解： x 2 2x3=0 2 （ x 22x3）=0 2 （ x 22x） 6=0 2x 24x=6 故选： B 点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x24x 5已知 x2y=3 ，则代数式62x+4y 的值为（） A0 B 1 C 3 D3 考点 ：代数式求值 分析：先把 62x+4y 变形为 62（x 2y） ，然后把x2y=3 整体代入计算即可 解答：解： x2y=3， 62x+4y=6 2（x2y）=6 2 3=66=0 故选： A 点评：本题考查了代数式求值
10、：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利 用整体的思想进行计算 6按如图的运算程序，能使输出结果为3 的 x，y 的值是（） Ax=5，y= 2 Bx=3，y=3 Cx=4，y=2 Dx=3，y=9 考点 ：代数式求值；二元一次方程的解 专题 ：计算题 分析：根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断 利用排除法求解 解答：解：由题意得，2x y=3， A、x=5 时， y=7，故 A 选项错误； B、x=3 时， y=3，故 B 选项错误； C、x=4 时， y=11，故 C 选项错误； D、x= 3 时， y=9，故 D 选项正确 故选： D 点评：本题考查了
11、代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出 方程是解题的关键 7若 m+n=1，则（ m+n） 22m2n 的值是（ ） A3 B0 C1 D2 考点 ：代数式求值 专题 ：整体思想 分析：把（ m+n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解 解答：解： m+n= 1， （ m+n） 22m2n =（m+n） 22（m+n） =（ 1） 22 （ 1） =1+2 =3 故选： A 点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 8若 5x 2 y m 与 xny 是同类项，则 m+n 的值为（） A1 B2 C3 D4 考点 ：同类项 分析：根据同类项的定义（所含字
12、母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式， 求出 n， m 的值，再相加即可 解答：解： 5x2ym和 x ny 是同类项， n=2，m=1，m+n=2+1=3 ， 故选： C 点评：本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“ 相同 ” ：同类项定义 中的两个 “ 相同 ” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考 的常考点 二填空题（共8 小题） 9体育委员小金带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元则代数 式 500 3x2y 表示的实际意义是体育委员买了3 个足球、 2 个篮球后剩余的经费 考点 ：代数式 专题 ：应用题
13、分析：本题需先根据买一个足球x 元，一个篮球y 元的条件， 表示出 2x 和 3y 的意 义，最后得出正确答案即可 解答：解：买一个足球x 元，一个篮球y 元， 3x 表示体育委员买了3 个足球， 2y 表示买了2 个篮球， 代数式5003x2y：表示体育委员买了3 个足球、 2 个篮球，剩余的经费 故答案为：体育委员买了3 个足球、 2个篮球后剩余的经费 点评：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的 关键 10为落实 “ 阳光体育 ” 工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80 元，排 球每个 60 元，购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n
14、 ）元 考点 ：列代数式 专题 ：销售问题 分析：用购买 m 个篮球的总价加上n 个排球的总价即可 解答：解：购买这些篮球和排球的总费用为（80m+60n）元 故答案为：（ 80m+60n） 点评：此题考查列代数式，根据题意，找出题目蕴含的数量关系解决问题 11“ x 的 2 倍与 5 的和 ” 用代数式表示为2x+5 考点 ：列代数式 分析：首先表示x 的 2 倍为 2x，再表示 “ 与 5 的和 ” 为 2x+5 解答：解：由题意得：2x+5， 故答案为： 2x+5 点评：此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写像数字与 字母、 字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须
15、写乘号；除法可写成分数形式，带 分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号 注 意代数式括号的适当运用 12购买单价为a元的笔记本3 本和单价为b 元的铅笔5 支应付款（3a+5b）元 考点 ：列代数式 分析：用 3 本笔记本的总价加上5 支铅笔的总价即可 解答：解：应付款（ 3a+5b）元 故答案为：（ 3a+5b） 点评：此题考查列代数式，理解题意， 利用单价 数量 =总价三者之间的关系解决问 题 13若 m+n=0，则 2m+2n+1=1 考点 ：代数式求值 分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解 解答：解： m+n=0，
16、 2m+2n+1=2 （m+n） +1， =2 0+1， =0+1， =1 故答案为： 1 点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 14已知 x（x+3）=1，则代数式2x 2+6x5 的值为 3 考点 ：代数式求值；单项式乘多项式 专题 ：整体思想 分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解 解答：解： x（x+3）=1， 2x 2+6x5=2x（ x+3） 5=2 1 5=2 5=3 故答案为： 3 点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 15已知 x 22x=5 ，则代数式 2x24x1 的值为9 考点 ：代数式求值 专题 ：整体
17、思想 分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解 解答：解： x22x=5， 2x 24x1 =2（ x 22x） 1， =2 51， =101， =9 故答案为： 9 点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 16若 m 2 2m1=0，则代数式 2m24m+3 的值为5 考点 ：代数式求值 专题 ：整体思想 分析：先求出 m22m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行 计算即可得解 解答：解：由 m22m1=0 得 m22m=1， 所以， 2m24m+3=2（m22m）+3=2 1+3=5 故答案为： 5 点评：本题考查了代数式求值，整体
18、思想的利用是解题的关键 三解答题（共6 小题） 17观察下列关于自然数的等式： 3 24 12=5 5 24 22=9 7 24 32=13 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92 4 4 2= 17； （2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ，并验证其正确性 考点 ：规律型：数字的变化类；完全平方公式 专题 ：规律型 分析：由三个等式可得，被减数是从3 开始连续奇数的平方，减数是从1 开始连续自然数的平方的4 倍，计算的结果是被减数的底数的2 倍减 1，由此规律得出答案 即可 解答：解： （1）3 24 12=5 5 24 22=9 7 24 32=13 所以第
19、四个等式：9 24 42=17； （2）第 n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1， 左边 =（2n+1） 2 4n2 =4n 2+4n+14n2=4n+1， 右边 =4n+1 左边 =右边 （ 2n+1）24n2=4n+1 点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 18一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接 （1）若把 4 张、 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 考点 ：规律型：图形的变化类 专题 ：规律型 分析：（1）根据图形可知，每张桌子有4 个座位
20、，然后再加两端的各一个，于是 n 张桌子就有（4n+2）个座位；由此进一步求出问题即可； （2）由（ 1）中的规律列方程解答即可 解答：解： （1）1 张长方形餐桌的四周可坐4+2=6 人， 2 张长方形餐桌的四周可坐4 2+2=10 人， 3 张长方形餐桌的四周可坐4 3+2=14 人， n 张长方形餐桌的四周可坐4n+2 人； 所以 4 张长方形餐桌的四周可坐4 4+2=18 人， 8 张长方形餐桌的四周可坐4 8+2=34 人； （2）设这样的餐桌需要x 张，由题意得 4x+2=90 解得 x=22 答：这样的餐桌需要22 张 点评：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，
21、是按照什么规 律变化的，找出规律解决问题 19已知当x=1 时， 2ax 2+bx 的值为 2，求当 x=2 时， ax2+bx 的值 考点 ：代数式求值 专题 ：整体思想 分析：把 x=1 代入代数式求出a、b 的关系式， 再把 x=2 代入代数式整理即可得解 解答：解：将 x=1 代入 2ax2+bx=2 中， 得 2a+b=2， 当 x=2 时， ax2+bx=4a+2b， =2（ 2a+b） ， =2 （ 2） ， =4 点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 20观察下列等式， 探究其中的规律： + 1=， +=， +=， +=， （1）按以上规律写出第 个等式：+=
22、； （2）猜想并写出第n 个等式：+ =； （3）请证明猜想的正确性 考点 ：规律型：数字的变化类；分式的加减法 分析：（1）由算式看一看出三个分数的分子为1，运算符号为 +，第一个数的分 母为连续奇数， 第二个数的分母为连续偶数，第三个数的分母为连续自然数，由此写出答案 即可； （2）利用（ 1）的规律写出第n个等式即可； （3）利用分式的运算计算验证即可 解答：（1）解：+=； （2）解：+=； （3）证明：左边=， 右边 = 左边 =右边， 所以+= 点评：此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题 21观察下列各式你会发现什么规律？ 1 5=5，而 5=3 222 2 6=12
23、，而 12=4 222 3 7=21，而 21=5 222 （1）求 10 14 的值，并写出与题目相符合的形式； （2）将你猜想的规律用只含一个字母n 的等式表示出来，并说明等式的正确性 考点 ：规律型：数字的变化类 分析：由 1 5=5，而 5=3222；2 6=12，而 12=4 2 22；3 7=21，而 21=5222 可 以看出两个因数相差4，所得的积是大的因数减去2 的差的平方再减去2 的平方，由此规律 计算即可 解答：解： （1）10 14=140=12 222； （2）第 n个等式为n（n+4）=（n+2） 2 22 左边 =n（n+4）=n2+4n 右边 =（n+2） 222=n2+4n+44n2+4n 左边 =右边 n（n+4）=（n+2）222 点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题 22已知： a=，b=| 2|，求代数式：a 2+b4c 的值 考点 ：代数式求值 专题 ：计算题；压轴题 分析：将 a，b 及 c 的值代入计算即可求出值 解答：解：当 a=，b=|2|=2， c=时， a 2+b 4c=3+22=3 点评：此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有 理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键