【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析：三十、投影与视图1(16页,考点+分析+点评).pdf

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1、图形的变化 投影与视图 1 一选择题（共9 小题） 1若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小 正方体的个数最少是（） A6 B8 C10 D12 2太阳光线与地面成60 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（） AB15 C10 D 3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A圆柱B正方体C圆锥D球 4如图所示的几何体的俯视图是（） ABCD 5下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 6下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（） ABCD

2、7如图 1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（） ABCD 8将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） ABCD 9如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（） ABCD 二填空题（共7 小题） 10写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体_ 11如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯 视图的面积是_ 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方 体的体积是_cm3 13在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组 成这个几何

3、体的小正方体的个数为n，则 n 的最小值为_ 14写出图中圆锥的主视图名称_ 15如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同， 而另外一个不同的几何体是_ （填写序号） 16如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 _ 三解答题（共7 小题） 17某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树AB 的影长 AC 为 12 米， 并测出此时太阳光线与地面成30 夹角 （1）求出树高AB ； （2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化， 假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（

4、用图（ 2）解答） 18如图， S 为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m 的圆锥体上，在地面上形成的影 子为 EB，且 SBA=30 （以下计算结果都保留根号） （1）求影子EB 的长； （2）若 SAC=60 ，求光源S 离开地面的高度 19画如图所示几何体的三视图 （1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图 20如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几何体的表面积（含下底面）为_； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图 21如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC，小明（用线段DE 表示）的影 子是 EF，在 M

5、 处有一颗大树，它的影子是MN （1）指定路灯的位置（用点P 表示） ； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树 22 5 个棱长为1 的正方体组成如图的几何体 （1）该几何体的体积是_（立方单位） ，表面积是_（平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图 23已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下 的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影； （2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长 图形的变化 投影与视图 1

6、 参考答案与试题解析 一选择题（共9 小题） 1若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小 正方体的个数最少是（） A6 B8 C10 D12 考点 ：由三视图判断几何体 专题 ：几何图形问题 分析：根据主视图以及俯视图，可得出共有2 行，根据俯视图可得出该几何体由2 列组成，故可得出小正方体最少块数 解答：解：综合主视图和俯视图，底层最少有4 个小立方体，第二层最少有2个小 立方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6 个 故选 A 点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 方面的考查如果掌握口诀“ 俯视图打地基，正视

7、图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答 案 2太阳光线与地面成60 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是（） AB15 C10 D 考点 ：平行投影 专题 ：计算题 分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据CED=60 ，DE=10可求出答 案 解答：解：由题意得：DC=2R ，DE=10， CED=60 ， 可得： DC=DEsin60 =15 故选 B 点评：本题考查平行投影的知识，属于基础题， 解答本题的关键是建立直角三角形， 然后利用三角函数值进行解答 3下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（） A圆柱B正方体 C圆锥D球 考点

8、：简单几何体的三视图 分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的 视图，逐一判断即可 解答：解： A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A 选项错误； B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B 选项错误； C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C 选项正确； D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D 选项错误 故选： C 点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单 4如图所示的几何体的俯视图是（） ABCD 考点 ：简单几何体的三视图 分析：找到从上面看

9、所得到的图形即可 解答：解：该几何体的俯视图为： 故选： D 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图 5下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（） A正方体B圆柱C圆锥D 球 考点 ：简单几何体的三视图 分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答 案 解答：解： A、主视图、俯视图都是正方形，故A 不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故B 不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C 符合题意； D、主视图、俯视图都是圆，故D 不符合题意； 故选： C 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得

10、到的图形是主视图，从上面看 得到的图形是俯视图 6下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（） ABCD 考点 ：简单几何体的三视图 专题 ：常规题型 分析：主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形 解答：解： A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A 选项错误； B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B 选项错误； C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C 选项错误； D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D 选项正确； 故选： D 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应 表现在三视图中 7如图 1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其

11、俯视图是（） ABCD 考点 ：简单组合体的三视图 专题 ：常规题型 分析：找到从上面看所到的图形即可 解答：解：从上面看可得到左右相邻的3 个矩形 故选： D 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图 8将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） ABC D 考点 ：简单组合体的三视图 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有 一条棱， 故选： C 点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出 9如图是由6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（） AB

12、CD 考点 ：简单组合体的三视图 分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形 判定则可 解答：解：从物体左面看，第一层有3 个正方形，第二层的中间有1 个正方形 故选： C 点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学 生易将三种视图混淆而错误地选其它选项 二填空题（共7 小题） 10 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体 （答案不唯一） 考点 ：简单几何体的三视图 专题 ：开放型 分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形 解答：解：球的俯视图与主视图都为圆； 正方体的俯视图与主视图都为正方形 故

13、答案为：球或正方体（答案不唯一） 点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 方面的考查 11如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯 视图的面积是3 考点 ：简单组合体的三视图 分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可 得答案 解答：解：从上面看三个正方形组成的矩形， 矩形的面积为1 3=3 故答案为： 3 点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积 12如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方 体的体积是18cm3 考点 ：由三视图判断几何体

14、 分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可 解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为 2，高为 3， 故其体积为： 3 3 2=18， 故答案为： 18 点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的 关键 13在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组 成这个几何体的小正方体的个数为n，则 n 的最小值为5 考点 ：由三视图判断几何体 分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可 解答：解： 底层正方体最少的个数应是3 个， 第二层正方体最少的个数应该是2 个

15、， 因此这个几何体最少有5 个小正方体组成， 故答案为： 5 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“ 主视图疯 狂盖，左视图拆违章” 找到所需最少正方体的个数 14写出图中圆锥的主视图名称等腰三角形 考点 ：简单几何体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可 解答：解：根据所给的图形，看到的主视图是等腰三角形 故答案为：等腰三角形 点评：本题考查了三视图的知识，用到的知识点是主视图是从物体的正面看得到的 视图 15如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同， 而另外一个不同的几何体是 （填写序号） 考点 ：简单几何体的三视图 分析：

16、主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、左面和上面看， 所得到的图形 解答：解：正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形； 球的主视图、左视图和俯视图都是圆； 圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆； 圆柱主视图和左视图是等腰长方形，俯视图是圆； 故答案为： 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应 表现在三视图中 16如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 5 考点 ：由三视图判断几何体 分析：根据三视图的特点，几何体的底层有4 个小正方体， 第二层应该有1 个小正 方体，因此小正方体的个数有5个 解答：解：几何体的

17、底面有4 个小正方体，该几何体有两层，第二层有1 个小正方 体，共有5 个 故答案为5 点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间 想象能力方面的考查如果掌握口诀“ 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就能容 易得到答案了 三解答题（共7 小题） 17某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1） ，已测出树AB 的影长 AC 为 12 米， 并测出此时太阳光线与地面成30 夹角 （1）求出树高AB ； （2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化， 假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（ 2）解答） 考点

18、 ：平行投影 分析：（1）在直角 ABC 中，已知 ACB=30 ，AC=12 米利用三角函数即可求 得 AB 的长； （2）在 AB1C1中，已知AB1的长，即AB 的长， B1AC1=45 ， B1C1A=30 过 B1作 AC1的垂线，在直角 AB1N 中根据三角函数求得 AN ，BN ；再在直角 B1NC1中，根据三 角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60 角时影长最大，根据三角函数即可求解 解答：解： （1）AB=ACtan30 =12=4（米） 答：树高约为4米 （2）如图（ 2） ，B1N=AN=AB 1sin45 =4=2（米） NC1=NB1tan60 =2=6（米）

19、AC1=AN+NC1=2+6 当树与地面成60 角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB 的 A 相切时影长最大） AC2=2AB2=； 点评：此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与 圆弧相切时树影最长，是解题的关键 18如图， S 为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m 的圆锥体上，在地面上形成的影 子为 EB，且 SBA=30 （以下计算结果都保留根号） （1）求影子EB 的长； （2）若 SAC=60 ，求光源S 离开地面的高度 考点 ：中心投影；解直角三角形的应用 分析：（1）根据已知得出CH=HE=2m ，进而得出HB 的长，即可得

20、出BE 的长； （2）首先求出CD 的长进而得出DSC=45 ，利用锐角三角函数关系得出SC 的长即可 解答：解： （1）圆锥的底面半径和高都为2m， CH=HE=2m ， SBA=30 ， HB=2m， 影长 BE=BH HE=22（m） ； （2）作 CDSA 于点 D， 在 RtACD 中， 得 CD=ACcos30 =AC=， SBA=30 ， SAB= SAC+ BAC=60 +45 =105 ， DSC=45 ， SC=2， SB=2+BC=2+4， SF=SB=（+2） m， 答：光源 S 离开地面的高度为（2+）m 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及中心投影的知识，熟练

21、应用锐角三 角函数关系得出是解题关键 19画如图所示几何体的三视图 （1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图 考点 ：作图 -三视图 分析：（1）根据实际物体，主视图有两列分别不同形状的长方形； （2）左视图为两个长方形拼接而成； （3）俯视图为一大长方形和一小长方形拼接而成 解答：解： （1）主视图如图所示： （2）左视图如图所示： （3）俯视图如图所示： 点评：此题主要考查了如何画三视图，具体画法及步骤： 确定主视图位置，画 出主视图； 在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“ 长对正 ” ； 在主视图的正右 方画出左视图，注意与主视图“ 高平齐 ” 、与俯视图 “ 宽相等 ” 20如图

22、是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几何体的表面积（含下底面）为26cm2； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图 考点 ：作图 -三视图；几何体的表面积 分析：（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可； （2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图 解答：解： （1）该几何体的表面积（含下底面）为：4 4+2+4+4=26（cm2） ； 故答案为： 26cm 2； （2）如图所示： 点评：此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题 关键 21如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）

23、的影子是BC，小明（用线段DE 表示）的影 子是 EF，在 M 处有一颗大树，它的影子是MN （1）指定路灯的位置（用点P 表示） ； （2）在图中画出表示大树高的线段； （3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树 考点 ：中心投影 专题 ：作图题 分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过 点光源所以分别把AB 和 DE 的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位 置，再由点光源出发连接MN 顶部 N 的直线与地面相交即可找到MN 影子的顶端线段 MN 是大树的高若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，MN 处于视点的盲区 解答

24、：解： （1）点 P 是灯泡的位置； （2）线段 MG 是大树的高 （3）视点 D 看不到大树， MN 处于视点的盲区 点评：本题考查中心投影的作图，难度不大， 体现了学数学要注重基础知识的新课 标理念解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源 22 5 个棱长为1 的正方体组成如图的几何体 （1）该几何体的体积是5（立方单位） ，表面积是22（平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图 考点 ：作图 -三视图 专题 ：作图题 分析：（1）几何体的体积为5 个正方体的体积和，表面积为22 个正方形的面积； （2）主视图从左往右看3 列正方形的个数依次为2，1，2；

25、左视图1 列正方形的个数为2 解答：解： （1）每个正方体的体积为1，组合几何体的体积为5 1=5； 组合几何体的前面和后面共有5 2=10 个正方形，上下共有6 个正方形，左右共6 个正方 形，每个正方形的面积为1， 组合几何体的表面积为22 故答案为： 5，22； （2）作图如下： 点评：考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图 分别是从物体的正面和左面看到的平面图形 23已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下 的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影； （2）在测量AB 的投影时，同时测

26、量出DE 在阳光下的投影长为6m，请你计算DE 的长 考点 ：平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 专题 ：计算题；作图题 分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可； （2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得 DE=10（m） 解答：解： （1）连接 AC ，过点 D 作 DFAC，交直线BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影 （2） AC DF， ACB= DFE ABC= DEF=90 ABC DEF ， DE=10 （m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC 和 DF，再连接EF 即可 点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要 求学生通过投影的知识并结合图形解题