【详解版】九年级中考总复习(华师大版)精练精析：二十、三角形2(18页,考点+分析+点评).pdf

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1、图形的性质 三角形 2 一选择题（共9 小题） 1如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=30 ，以 B 为圆心， BC 的长为半径圆弧，交AC 于 点 D，连接 BD ，则 ABD= （） A30 B45 C60 D90 2如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上， AB=AD=DC ， B=80 ，则 C 的度数为（） A30 B40 C45 D60 3已知 ABC 的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC 有（） A5 个 B4 个C3 个D2 个 4如图，在 ABC 中， AB=AC ，且 D 为 BC 上一点， CD=AD ，AB=BD ，则 B 的度数为 （） A

2、30 B36 C40 D45 5在等腰 ABC 中， AB=AC ，其周长为20cm，则 AB 边的取值范围是（） A1cmAB 4cm B5cmAB 10cm C4cmAB 8cm D4cmAB 10cm 6已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13） 2=0， 则此等腰三角形的周长为（） A7 或 8 B6 或 1O C6 或 7 D7 或 10 7已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8 ，底 BC=5 ，则这个三角形的周长为（） A21 B20 C19 D18 8如图，已知AOB=60 ，点 P 在边 OA 上， OP=12，点 M，N 在边 OB 上， PM

3、=PN，若 MN=2 ，则 OM= （） A3 B4 C5 D6 9如图，在 ABC 中， C=90 ， B=30 ，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB 上一 点，连接 DE ，则下列说法错误的是（） A CAD=30 BAD=BD CBD=2CD DCD=ED 二填空题（共7 小题） 10在 RtABC 中， C=90 ，AD 平分 CAB ，AC=6 ，BC=8，CD=_ 11 如图，ABC 中， A=40 ， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D， DBC=30 ， 若 AB=m ， BC=n，则 DBC 的周长为_ 12等腰三角形的两边长分别为1 和 2，其周长

4、为_ 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，则该等腰三角形的底角的度数为 _ 14若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和 14cm，则它的周长为_cm 15 如图，在等腰 ABC 中， AB=AC ， A=36 ， BDAC 于点 D， 则 CBD=_ 16如图，在Rt ABC 中， D，E 为斜边 AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则 DCE 的大小为_（度） 三解答题（共8 小题） 17如图，点M、 N 分别是正五边形ABCDE 的边 BC、 CD 上的点，且BM=CN ，AM 交 BN 于点 P （1）求证： ABM BCN ； （2）求 APN 的度数 18如图

5、，已知： ABC 中， AB=AC ，M 是 BC 的中点， D、E 分别是 AB 、AC 边上的点， 且 BD=CE 求证： MD=ME 19如图，正方形ABCD 中， E、F 分别为 BC、CD 上的点，且AEBF，垂足为点G 求证： AE=BF 20如图， 在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC ，过点 D 作 EFAC ， 分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点F 求证： AB=BF 21如图，点B 在线段 AD 上， BCDE，AB=ED ，BC=DB 求证： A= E 22 （1）如图 1，正方形ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，CD

6、上， EAF=45 ，延长 CD 到点 G，使 DG=BE ，连结 EF，AG 求证： EF=FG （2）如图，等腰直角三角形ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，点 M，N 在边 BC 上，且 MAN=45 ，若 BM=1 ，CN=3，求 MN 的长 23在平面内正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连DE，BH ，两线交于M求证： （1）BH=DE （2）BH DE 24如图，在正方形ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，连接BP、DP，延长 BC 到 E， 使 PB=PE求证： PDC=PEC 图形的性质 三角形 2 参考答案与试题解析 一选择题（共9 小题） 1如图

7、，在 ABC 中， AB=AC ， A=30 ，以 B 为圆心， BC 的长为半径圆弧，交AC 于 点 D，连接 BD ，则 ABD= （） A30B45C60D90 考点 ：等腰三角形的性质 专题 ：计算题 分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC= ACB ，再求出 CBD，然后根据 ABD= ABC CBD 计算即可得解 解答：解： AB=AC ， A=30 ， ABC= ACB= （180 A）=（180 30 ）=75 ， 以 B 为圆心， BC 的长为半径圆弧，交AC 于点 D， BC=BD ， CBD=180 2 ACB=180 2 75 =30 ， ABD= ABC CBD=7

8、5 30 =45 故选： B 点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性 质是解题的关键 2如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 上， AB=AD=DC ， B=80 ，则 C 的度数为（） A30B40C45D60 考点 ：等腰三角形的性质 分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论 解答：解： ABD 中， AB=AD ， B=80 ， B=ADB=80 ， ADC=180 ADB=100 ， AD=CD ， C=40 故选： B 点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底

9、角相等是解答此题 的关键 3已知 ABC 的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC 有（） A5 个B4 个C3 个D2 个 考点 ：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边，结合边长是整数进行分析 解答：解：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或 4，4， 5；或 6，6，1，共 3 个 故选： C 点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证 4如图，在 ABC 中， AB

10、=AC ，且 D 为 BC 上一点， CD=AD ，AB=BD ，则 B 的度数为 （） A30B36C40D45 考点 ：等腰三角形的性质 分析：求出 BAD=2 CAD=2 B=2C 的关系， 利用三角形的内角和是180 ，求 B， 解答：解： AB=AC ， B=C， AB=BD ， BAD= BDA ， CD=AD ， C=CAD ， BAD+ CAD+ B+ C=180 ， 5B=180 ， B=36 故选： B 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD=2 CAD=2 B=2C 关系 5在等腰 ABC 中， AB=AC ，其周长为20cm，则

11、 AB 边的取值范围是（） A1cmAB 4cm B5cmAB 10cm C4cm AB8cm D 4cm AB10cm 考点 ：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 分析：设 AB=AC=x ，则 BC=20 2x，根据三角形的三边关系即可得出结论 解答：解：在等腰 ABC 中， AB=AC ，其周长为20cm， 设 AB=AC=x cm ，则 BC=（ 202x）cm， ， 解得 5cmx10cm 故选： B 点评：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的 两腰相等是解答此题的关键 6已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且 a、b 满足+（2a+3

12、b13） 2=0， 则此等腰三角形的周长为（） A7 或 8 B6 或 1O C6 或 7 D7 或 10 考点 ：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根； 解二元一次方程组；三角形三边关系 分析：先根据非负数的性质求出a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而 得出三角形的周长 解答：解： |2a3b+5|+（2a+3b13） 2=0， ， 解得， 当 a 为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当 b 为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7 或 8 故选： A 点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以

13、及解二元一次方程组，是基 础知识要熟练掌握 7已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8 ，底 BC=5 ，则这个三角形的周长为（） A21 B20 C19 D18 考点 ：等腰三角形的性质 分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底， 根据周长的定义即可求解 解答：解： 8+8+5 =16+5 =21 故这个三角形的周长为21 故选： A 点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义 8如图，已知AOB=60 ，点 P 在边 OA 上， OP=12，点 M，N 在边 OB 上， PM=PN，若 MN=2 ，则 OM= （） A3 B4 C5 D6 考点 ：含 30 度角的直角

14、三角形；等腰三角形的性质 专题 ：计算题 分析：过 P 作 PD OB，交 OB 于点 D，在直角三角形POD 中，利用锐角三角函 数定义求出OD 的长，再由PM=PN ，利用三线合一得到D 为 MN 中点，根据MN 求出 MD 的长，由 ODMD 即可求出OM 的长 解答：解：过 P作 PDOB，交 OB 于点 D， 在 RtOPD 中， cos60 =，OP=12， OD=6 ， PM=PN ，PDMN ，MN=2 ， MD=ND=MN=1， OM=OD MD=6 1=5 故选： C 点评：此题考查了含30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角 三角形的性质是解本题的关键 9

15、如图，在 ABC 中， C=90 ， B=30 ，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB 上一 点，连接 DE ，则下列说法错误的是（） ACAD=30 BAD=BD CBD=2CD DCD=ED 考点 ：含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 专题 ：几何图形问题 分析：根据三角形内角和定理求出CAB ，求出 CAD= BAD= B，推出 AD=BD ，AD=2CD 即可 解答：解：在 ABC 中， C=90 ， B=30 ， CAB=60 ， AD 平分 CAB ， CAD= BAD=30 ， CAD= BAD= B， AD=BD ， AD=2CD

16、 ， BD=2CD ， 根据已知不能推出CD=DE ， 即只有 D 错误，选项A、B、C 的答案都正确； 故选： D 点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30 度角的直角三 角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30 ，那么它所对的直角边 等于斜边的一半 二填空题（共7 小题） 10在 RtABC 中， C=90 ，AD 平分 CAB ，AC=6 ，BC=8，CD=3 考点 ：角平分线的性质；勾股定理 分析：过点 D 作 DEAB 于 E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的 点到角的两边距离相等可得CD=DE ，然后根据 ABC 的面积列式计算即

17、可得解 解答：解：如图，过点D 作 DEAB 于 E， C=90 ，AC=6 ，BC=8， AB=10， AD 平分 CAB ， CD=DE ， SABC=AC ?CD+AB ?DE=AC ?BC， 即 6?CD+ 10?CD= 6 8， 解得 CD=3 故答案为： 3 点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三 角形的面积列出方程是解题的关键 11 如图，ABC 中， A=40 ， AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D， DBC=30 ， 若 AB=m ， BC=n，则 DBC 的周长为m+n 考点 ：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性

18、质 分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，推出 A=ABD=40 ，求出 ABC= C，推出 AC=AB=m ，求出 DBC 的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC， 代入求出即可 解答：解： AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D， A=40 ， AD=BD ， A=ABD=40 ， DBC=30 ， ABC=40 +30 =70 ， C=180 40 40 30 =70 ， ABC= C， AC=AB=m ， DBC 的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n， 故答案为： m+n 点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三

19、角形的性质的 应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12等腰三角形的两边长分别为1 和 2，其周长为5 考点 ：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：根据题意，要分情况讨论： 1 是腰； 1 是底 必须符合三角形三边的关 系，任意两边之和大于第三边 解答：解： 若 1 是腰，则另一腰也是1，底是 2，但是 1+1=2 ，故不能构成三角 形，舍去 若 1 是底，则腰是2，2 1，2，2 能够组成三角形，符合条件成立 故周长为： 1+2+2=5 故答案为： 5 点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法求 三角形的周长， 不能盲目地将三边长相加起来，

20、而应养成检验三边长能否组成三角形的好习 惯，把不符合题意的舍去 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，则该等腰三角形的底角的度数为63 或 27 考点 ：等腰三角形的性质 专题 ：分类讨论 分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角 和定理即可求出它的底角的度数 解答：解：在三角形ABC 中，设 AB=AC ，BDAC 于 D 若是锐角三角形，A=90 36 =54 ， 底角 =（180 54 ） 2=63 ； 若三角形是钝角三角形，BAC=36 +90 =126 ， 此时底角 =（180 126 ） 2=27 所以等腰三角形底角的度数是63 或 27

21、故答案为： 63 或 27 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用， 此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理 14若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和 14cm，则它的周长为35cm 考点 ：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm 和 14cm，而没有明确腰、底分别是 多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答：解： 14cm 为腰， 7cm 为底，此时周长为14+14+7=35cm ； 14cm 为底， 7cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故其周长是35cm 故答案为： 35

22、 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已 知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能 构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 15如图，在等腰ABC 中， AB=AC ， A=36 ，BD AC 于点 D，则 CBD=18 考点 ：等腰三角形的性质 专题 ：几何图形问题 分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数 解答：解： AB=AC ， A=36 ， ABC= ACB=72 BD AC 于点 D， CBD=90 72 =18 故答案为： 18 点评：本题主要考查等腰三角形的

23、性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形 的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 16如图，在Rt ABC 中， D，E 为斜边 AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则 DCE 的大小为45（度） 考点 ：等腰三角形的性质 专题 ：几何图形问题 分析：设 DCE=x ， ACD=y ，则 ACE=x+y ， BCE=90 ACE=90 xy， 根据等边对等角得出ACE= AEC=x+y ，BDC= BCD= BCE+DCE=90 y然后在 DCE 中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90 y）+（x+y ）=180 ，解方程即可求出 DCE 的大小 解答：解：设 DC

24、E=x ， ACD=y ，则 ACE=x+y ， BCE=90 ACE=90 x y AE=AC ， ACE= AEC=x+y ， BD=BC ， BDC= BCD= BCE+ DCE=90 xy+x=90 y 在 DCE 中， DCE+ CDE+DEC=180 ， x+（90 y）+（x+y）=180 ， 解得 x=45 ， DCE=45 故答案为： 45 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出 方程是解题的关键 三解答题（共8 小题） 17如图，点M、 N 分别是正五边形ABCDE 的边 BC、 CD 上的点，且BM=CN ，AM 交 BN 于点 P （1

25、）求证： ABM BCN ； （2）求 APN 的度数 考点 ：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角 专题 ：几何综合题 分析：（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ， ABM= C，再利用全等三角形 的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出BAM+ ABP= APN ，进而得出 CBN+ ABP= APN= ABC 即可得出答案 解答：（1）证明：正五边形ABCDE ， AB=BC ， ABM= C， 在 ABM 和BCN 中 ， ABM BCN（SAS） ； （2）解： ABM BCN ， BAM= CBN， BAM+ ABP= APN， CBN+ ABP= APN= ABC

26、=108 即 APN 的度数为108 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键 18如图，已知： ABC 中， AB=AC ，M 是 BC 的中点， D、E 分别是 AB 、AC 边上的点， 且 BD=CE 求证： MD=ME 考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题 ：证明题 分析：根据等腰三角形的性质可证DBM= ECM ，可证 BDM CEM ，可得 MD=ME ，即可解题 解答：证明： ABC 中， AB=AC ， DBM= ECM ， M 是 BC 的中点， BM=CM ， 在 BDM 和 CEM 中，

27、 ， BDM CEM（SAS） ， MD=ME 点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质 19如图，正方形ABCD 中， E、F 分别为 BC、CD 上的点，且AEBF，垂足为点G 求证： AE=BF 考点 ：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题 ：证明题 分析：根据正方形的性质，可得ABC 与 C 的关系， AB 与 BC 的关系，根据两 直线垂直，可得AGB 的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG 与 BAG 的关 系，根据同角的余角相等，可得 BAG 与 CBF 的关系， 根据 ASA，可得 ABE BCF， 根据全等三角形的性质，可得答案 解答：证

28、明：正方形ABCD ， ABC= C，AB=BC AEBF， AGB= BAG+ ABG=90 ， ABG+ CBF=90 ， BAG= CBF 在 ABE 和BCF 中， ， ABE BCF（ ASA） ， AE=BF 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的 性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质 20如图， 在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC ，过点 D 作 EFAC ， 分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点F 求证： AB=BF 考点 ：全等三角形的判定与性质 专题 ：证明题 分析：根据 EFAC ，得 F

29、+C=90 ，再由已知得A= F，从而 AAS 证明 FBD ABC ，则 AB=BF 解答：证明： EFAC ， F+C=90 ， A+C=90 ， A=F， 在 FBD 和ABC 中， ， FBD ABC （AAS ） ， AB=BF 点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握 21如图，点B 在线段 AD 上， BCDE，AB=ED ，BC=DB 求证： A= E 考点 ：全等三角形的判定与性质 专题 ：证明题 分析：由全等三角形的判定定理SAS 证得 ABC EDB，则对应角相等： A= E 解答：证明：如图，BCDE， ABC= BDE 在 ABC 与 EDB 中，

30、 ABC EDB （SAS） ， A=E 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形 的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 22 （1）如图 1，正方形ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，CD 上， EAF=45 ，延长 CD 到点 G，使 DG=BE ，连结 EF，AG 求证： EF=FG （2）如图，等腰直角三角形ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，点 M，N 在边 BC 上，且 MAN=45 ，若 BM=1 ，CN=3，求 MN 的长 考点 ：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题 ：证明题；压轴题 分析

31、：（1）证 ADG ABE ，FAE FAG，根据全等三角形的性质求出即 可； （2）过点 C 作 CEBC，垂足为点C，截取 CE，使 CE=BM 连接 AE、EN通过证明 ABM ACE （SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE 、对应角 BAM= CAE；然后 由等腰直角三角形的性质和MAN=45 得到 MAN= EAN=45 ，所以 MAN EAN （SAS） ，故全等三角形的对应边MN=EN ；最后由勾股定理得到EN2=EC 2+NC2 即 MN 2=BM2+NC2 解答：（1）证明：在正方形ABCD 中， ABE= ADG ，AD=AB ， 在 ABE 和ADG 中， ABE A

32、DG （SAS） ， BAE= DAG ，AE=AG ， EAG=90 ， 在 FAE 和GAF 中， ， FAE GAF（SAS） ， EF=FG ； （2）解：如图，过点C 作 CE BC，垂足为点C，截取 CE，使 CE=BM 连接 AE、EN AB=AC ， BAC=90 ， B=ACB=45 CEBC， ACE= B=45 在 ABM 和 ACE 中， ABM ACE（SAS） AM=AE ， BAM= CAE BAC=90 ， MAN=45 ， BAM+ CAN=45 于是，由 BAM= CAE ，得 MAN= EAN=45 在 MAN 和EAN 中， MAN EAN （SAS）

33、MN=EN 在 RtENC 中，由勾股定理，得EN 2=EC2+NC2 MN 2=BM2+NC2 BM=1 ，CN=3， MN 2=12+32， MN= 点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的 性质以及勾股定理的综合应用 23在平面内正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连DE，BH ，两线交于M求证： （1）BH=DE （2）BH DE 考点 ：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题 ：证明题 分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD ，CE=CH， BCD= ECH=90 ，然后 求出 BCH= DCE，再利用 “ 边角边 ” 证明 BCH 和

34、DCE 全等，根据全等三角形对应边相 等证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得CBH= CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出 DMB= BCD=90 ，再根据垂直的定义证明即可 解答：证明： （1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中， BC=CD ，CE=CH ， BCD= ECH=90 ， BCD+ DCH= ECH+DCH， 即 BCH= DCE， 在 BCH 和 DCE 中， ， BCH DCE（SAS） ， BH=DE ； （2） BCH DCE， CBH= CDE， 又 CGB=MGD ， DMB= BCD=90 ， BH DE 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质

35、，正方形的性质， 熟记性质并确定出全 等三角形是解题的关键，也是本题的难点 24如图，在正方形ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，连接BP、DP，延长 BC 到 E， 使 PB=PE求证： PDC=PEC 考点 ：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题 ：证明题 分析：根据正方形的四条边都相等可得BC=CD ，对角线平分一组对角可得 BCP=DCP，再利用 “ 边角边 ” 证明 BCP 和DCP 全等，根据全等三角形对应角相等可 得 PDC=PBC，再根据等边对等角可得PBC= PEC，从而得证 解答：证明：在正方形ABCD 中， BC=CD ， BCP=DCP， 在 BCP 和DCP 中， ， BCP DCP（SAS） ， PDC=PBC， PB=PE， PBC=PEC， PDC=PEC 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质， 熟记各性质并判断出全等三角形是解题的关键