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1、专题十一选考部分 1. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1和 C2的参数方程分别 为 x5cos y5sin 为参数， 0 2 和 x1 2 2 t y 2 2 t (t 为参数 )，则曲线C1与 C2的交点坐标为 _ _ 2. (几何证明选讲选做题)如图所示， 直线 PB 与圆 O 相切于点B，D 是弦 AC 上的点， PBA DBA ，若 AD m，ACn，则 AB_ 3.在极坐标系中，曲线C1：( 2cos sin )1 与曲线 C2：a(a0)的一个交 点在极轴上，则a_ 4. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A (
2、不等式选做题)若存在实数x 使|xa| |x1|3 成立，则实数a 的取值范围是 _ B(几何证明选做题)如图，在圆O 中，直径AB 与弦 CD 垂直，垂足为E，EFDB， 垂足为 F，若 AB 6，AE1，则 DF DB _ C(坐标系与参数方程选做题)直线 2 cos1 与圆 2cos相交的弦长为 _ 5.选修 4 4：坐标系与参数 方程 已知曲线C1的参数方程是 x 2cos， y 3sin ， (为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2，正方形ABCD 的顶点都在C2上，且 A、 B、C、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为 (2，
3、 3 ) () 求点 A、B、C、D 的直角坐标； () 设 P 为 C1上任意一点，求 |PA| 2|PB|2 |PC|2|PD|2 的取值范围 来源: 6.选修 4 5：不等式选讲 已知函数f(x)|xa|x2|. () 当 a 3 时，求不等式f(x) 3 的解集； () 若 f(x)|x4|的解集包含 1， 2，求 a 的取值范围 来源: 7.选修 4-1：几何证明选讲 如图， O 和 O相交于 A，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C，D 两点，连 结 D B 并延长交 O 于点 E.证明： ()AC BDAD AB； ()ACAE. 8.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角
4、坐标系xOy 中，圆 C1： x2y24，圆 C2：(x2)2y24. ()在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程， 并求出圆C1，C2的交点坐标 (用极坐标表示)； ()求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 来源: 9.选修 4-5：不等式选讲 已知 f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3 的解集为 x|2x1 ()求 a 的值； ()若|f(x)2f x 2 |k 恒成立，求k 的取值范围 专题十一选考部分 1.(2， 1) 曲线 C1的方程为 x2 y25(0x5)， 曲线 C2的方程为yx1， 则 x 2y25 yx 1 ? x2 或
5、 x 1(舍去 )，则曲线 C1和 C2的交点坐标为 (2， 1) 2.mn由弦切角定理得PBA C DBA ，则 ABD ACB， AB AC AD AB ，则AB2 ACADmn，即 ABmn. 3. 2 2 把曲线C1、C2化成普通方程得C1：2xy 1，C2： x2 y2 a2，令 y0，解得 a 21 2? a 2 2 (a0) 4.A.2a4 由绝对值不等式的性质|a1|xa|x1|3， 3a13， 2 a4. B5由相交弦定理，可得DE 2AE BE15 5，在 BED 中由射影定理，可得 DE 2DF DB5. C.3由直线 2 cos 1，圆的方程 2cos，可得直线方程为2
6、x1，圆的方程为 (x 1)2y21， l212（ 1 2） 2 3. 5.解： ()由已知可得 A(2cos 3 ，2sin 3 )， B(2cos( 3 2 )，2sin( 3 2 )，C(2cos( 3 )，2sin( 3 )， D(2cos( 3 3 2 )，2sin( 3 3 2 )， 即 A(1，3)， B(3，1)，C(1，3)，D(3， 1) ()设 P(2cos，3sin)， 来源: 令 S|PA| 2|PB|2|PC|2 |PD|2，则 S16cos 236sin2 16 3220sin 2. 因为 0 sin2 1，所以 S的取值范围是32， 52 6.解： () 当 a
7、 3 时， f(x) 2x5，x2， 1，2x3， 2x5，x3. 当 x2 时，由 f(x)3 得 2x53，解得 x1； 当 2x3 时， f(x)3 无解； 当 x3 时，由 f(x)3 得 2x53，解得 x4. 所以 f(x)3的解集为 x|x1 x|x4 ()f(x)|x4|? |x4|x2|xa|. 当 x 1，2时， |x4|x 2| |xa| ? 4x(2x)|xa| ? 2ax2a. 由条件得 2a 1且 2 a2，即 3a0. 故满足条件的a 的取值范围为 3，0 7.证明： ()由 AC 与 O相切于 A，得 CAB ADB ， 同理 ACB DAB， 所以 ACB D
8、AB.从而 AC AD AB BD， 即 AC BDAD AB. ()由 AD 与 O 相切于 A，得 AED BAD ， 又 ADE BDA，得 EAD ABD . 从而 AE AB AD BD ， 即 AE BDAD AB. 结合 ()的结论， AC AE. 8.解： ()圆 C1的极坐标方程为 2， 圆 C2的极坐标方程 4cos. 解 2 4cos ，得 2， 3 ， 故圆 C1与圆 C2交点的坐标为(2， 3 )，(2， 3 ) 注：极坐标系下点的表示不唯一 ()法一： 由 x cos ysin ，得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，3) 故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 x1 y t ，3t3. (或参数方程写成 x1 yy ，3y3) 法二： 将 x1 代入 xcos ysin ，得 cos1， 从而 1 cos . 于是圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 x1 ytan ， 3 3 . 9.解： () 由|ax1|3，得 4ax2.又 f(x)3 的解集为 x|2x 1 ，所以当a0 时，不合题意 当 a0 时， 4 ax 2 a，得 a2. ()记 h(x)f(x)2f( x 2)， 则 h(x) 1，x 1， 4x3，1x 1 2 ， 1，x 1 2， 所以 |h(x)|1， 因此 k 的取值范围为k 1. 来源: