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1、第三章过关检测 (时间:45分钟,满分:100 分) 一、选择题 (每小题 6 分,共 48 分) 1.(2013 广西南宁模拟 )如下图所示 ,4 个散点图中 ,不适合用线性回归模型拟合其中两个变 量的是 (). 答案:A 解析:题图 A 中的点不成线性排列,故两个变量不适合线性回归模型,故选 A. 2.(2014 重庆高考 )已知变量 x 与 y 正相关 ,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观 测数据算得的线性回归方程可能是(). A.=0.4x+ 2.3B.=2x-2.4 C.=- 2x+9.5D.=-0.3x+4.4 答案:A 解析:由变量 x 与 y 正相关 ,可知 x
2、 的系数为正 ,排除 C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此 排除 B,故选 A. 3.某考察团对全国10 个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元) 统计调查 ,y 与 x 具有相关关系 ,回归方程为 =0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(). A.83% B.72% C.67% D.66% 答案:A 解析:由已知 = 7.675,代入方程 =0.66x+1.562,得 x 9.262 1,所以百分比为 83%.故选 A. 4.若两个变量的残差平方和是325,(yi-) 2=923,
3、则随机误差对预报变量的贡献率约为 (). A.64.8% B.60% C.35.2% D.40% 答案:C 解析:由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为 0.352. 5.下列说法 : 在残差图中 ,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适; 用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好; 比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型拟合效果 越好. 其中说法正确的是(). A.B.C.D. 答案:C 解析:相关指数 R 2 越大,说明模型拟合效果越好,故错误 . 6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(). 若
4、 K 2 的观测值满足K 2 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系 ,那么在 100 个吸烟的人中必有99 人患有肺病 ;从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关 系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病 ;从统计量中得知有95%的把握认 为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误 A.B.C.D. 答案:C 解析:若K 2 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系 ,不表示有 99%的可能患有肺 病,也不表示在100 个吸烟的人中必有99 人患有肺病 ,故不正确 .也不表示某人吸烟,那么 他有 99%的可能患有肺病 ,故不正
5、确 ,若从统计量中求出有95%是吸烟与患肺病的比例, 表示有 5%的可能性使得推断出现错误,故正确 . 7.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表,依据表中的数据 ,得到 (). 喜欢足球不喜欢足球总计 男40 28 68 女5 12 17 总计45 40 85 A.K 2= 9.564 B.K 2=3.564 C.K 23.841 答案:D 解析:由 K 2=,得 K2 的观测值 k= 4.7223.841. 8.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了60 名高中生 ,通 过问卷调查 ,得到以下数据 : 作文成绩优秀作文成绩一般总计 课外阅读量较大22 10 32 课
6、外阅读量一般8 20 28 总计30 30 60 由以上数据 ,计算得到 K 2 的观测值 k 9.643,根据临界值表 ,以下说法正确的是(). A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B.有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C.有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D.有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 答案:D 解析:根据临界值表 ,9.6437.879,在犯错误的概率不超过0.005 的前提下 ,认为课外阅读量 大与作文成绩优秀有关,即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关. 二、填空题 (每小题 6
7、 分,共 18 分) 9.对具有线性相关关系的变量x 和 y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,且恒 过(2,3)点,则这条回归直线的方程为. 答案:=- 10+6.5x 解析:设回归直线方程为=kx+ ,由题知 ,k=6.5,且直线恒过点 (2,3),将(2,3)代入直线方程 ,得 =- 10,所以回归方程为 =- 10+6.5x. 10.若一组观测值 (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之间满足 yi=bxi+a+ei(i= 1,2,n),若 ei恒为 0,则 R 2 为. 答案:1 解析:ei恒为 0,说明随机误差总为0,于是 yi=,故 R2= 1. 11.对 1
8、96 个接受心脏搭桥手术的病人和196 个接受血管清障手术的病人进行了3 年的跟 踪研究 ,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 又发作过心脏病未发作过心脏病合计 心脏搭桥手术39 157 196 血管清障手术29 167 196 合计68 324 392 试根据上述数据计算K 2= ,能否得出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别 的结论 ?(填“ 能” 或“ 不能” ). 答案:1.78不能 解析:提出假设 H0:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据,可 以求得 K2的观测值 k= 1.78. 当 H0成立时 ,K 2 1.78,而 K210.828.
9、 因此 ,有 99.9%的把握认为 “ 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差 异”. 13.(12分)(2014 课标全国高考 )某地区 2007年至 2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位 : 千元)的数据如下表 : 年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程 ; (2)利用 (1)中的回归方程 ,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情 况,并预测该地区2015
10、年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:. 解:(1)由所给数据计算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4, (2.9+ 3.3+3.6+4.4+4.8+ 5.2+5.9) =4.3, (ti-) 2= 9+4+1+0+1+ 4+9=28, (ti-)(yi-) =(-3) (-1.4)+(-2) (-1)+(-1) (-0.7)+0 0.1+ 1 0.5+2 0.9+3 1.6=14, =0.5, =4.3-0.5 4= 2.3, 所求回归方程为=0.5t+2.3. (2)由(1)知,=0.50,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收
11、入逐年增加,平 均每年增加0.5 千元. 将 2015 年的年份代号t= 9 代入(1)中的回归方程 ,得=0.5 9+ 2.3=6.8, 故预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入为6.8 千元 . 14.(12 分)某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“ 平行班 ” ,每班 50 人.陈老 师采用 A,B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了了解教学效果, 期末考试后 ,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计,作出茎叶图 如下.记成绩不低于90 分者为 “ 成绩优秀 ”. (1)在乙班样本中的20个个体中 ,从不低于 86 分的成
12、绩中随机抽取2个,求抽出的两个均 “ 成 绩优秀 ” 的概率 ; (2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为 :“ 成绩优秀 ” 与教学方 式有关 . 甲班 (A 方式 ) 乙班 (B 方式 ) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 (附:K 2=,其中 n=a+b+c+d. ) P(K 2 k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解:(1)设“ 抽出的两个均 成绩优秀 ”为事件 A. 从不低于 86 分的成绩中随机抽取2 个的基本事件个数为=15,而事件 A 包含的基本事 件个数为 =10,所以所求概率为P(A)=. (2)由已知数据得 甲班 (A 方式 ) 乙班 (B 方式 ) 总计 成绩优秀1 5 6 成绩不优秀19 15 34 总计20 20 40 根据列联表中数据,得 K 2= 3.137. 由于 3.1372.706,所以有 90%的把握认为 “ 成绩优秀 ” 与教学方式有关 .