【随堂优化训练】数学(人教a版)必修5课后作业：第2章数列.pdf

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1、第二章数列 21数列的概念与简单表示法 21.1数列的概念及表示方法 1下列说法不正确的是() A数列可以用图象来表示 B数列的通项公式不唯一 C数列的项不能相等 D数列可以用一群孤立的点表示 2关于以下4 个数列： (1)1,1， 1,1，； (2)1,3,5,7，； (3)1 2， 1 3， 1 4， 1 5，； (4)27,9， 3,1. 正确的叙述是() A(1)(2)是无穷数列，(3)(4)是有穷数列 B(2)(3) 是无穷数列，(1)(4)是有穷数列 C(1)(2)(3) 是无穷数列，(4)是有穷数列 D(2)是无穷数列， (1)(3)(4) 是有穷数列 3已知数列 n 2 n ，

2、那么 ( ) A0 是数列中的一项 B21 是数列中的一项 C702 是数列中的一项 D以上答案都不对 4已知数列 an 的前 4项为 1，3，5，7，则数列 an 的通项公式可能为() Aan 2n1 Ban 2n1 Can 2n1 Dan 2n1 5已知数列1，3，7，15，2 n1，那么 63是该数列的第几项() A4 B5 C6 D 7 6在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中， x 的值是 () A19 B20 C21 D22 7图 K2-1-1 是关于星星的图案构成的一个数列，请写出这个数列的一个通项公式 图 K2-1-1 8已知数列 an的通项公式为ann(n1)

3、，另一个数列 bn可用 bna n1 an 表示， 则 bn 的通项公式为 _ 9已知数列 an 的前 4 项分别为1,0,1,0，则下列各式可作为数列an的通项公式的个 数有 () an 1 21 (1) n1； ansin2n 2 ； an 1 21 (1) n1(n1)(n2)； an 1cosn 2 ，(n N * )； an 1n为正偶数， 0n为正奇数； an 1 1 n1 2 . A1 个B 2 个C3 个D4 个 10已知数列的通项公式为an 4 n 23n，试问： 1 10和 16 27是不是它的项？如果是，是第几 项？ 21.2数列的递推公式 1在数列 an中， an1an

4、2，且 a11，则 a4( ) A8 B6 C9 D 7 2数列 1,3,6,10,15，的递推公式是() A. a11， an1ann nN * B. a11， anan1n nN *，n2 C. a11， an1an n1 n N*，n2 D. a11， anan1 n1 nN* 3已知数列 an 满足 a10，且 an1 1 2an，则数列 an是( ) A递增数列B递减数列 C常数列D摆动数列 4已知数列 an 对任意的p， qN *满足 a pqapaq，且 a2 6，那么 a10( ) A 165 B 33 C 30 D 21 5数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 Sn ta

5、nn 3 ，则 a2() A. 2 3 3 B 2 3 3 C2 3 D 2 3 6(2014 年浙江宁波模拟)设 aR，数列 ( na) 2(nN*)是递增数列，则 a 的取值范 围是 () Aa0 Ba1 时， an与 an1的递推关系为 _ 10已知 Sn为数列 an的前 n 项和， a11，Snn 2 a n，求数列 an的通项公式 2.2等差数列 22.1等差数列的定义及通项公式 1设数列 an的通项公式anf(n)是一个函数，则它的定义域是 () A非负整数 BN * 的子集 CN * DN * 或1,2,3 ， n 2在等差数列an中， a121，a718，则公差 d () A.

6、 1 2 B.1 3 C 1 2 D 1 3 3已知数列 an，对任意的nN * ，点 Pn(n，an)都在直线 y2x1 上，则 an为 () A公差为2 的等差数列 B公差为1 的等差数列 C公差为 2 的等差数列 D非等差数列 4在等差数列an中， a11，公差 d 3，若 an2014，则 n( ) A669 B665 C671 D672 5一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6 项均为正数，第7 项起为负数， 则它的公差是 () A 2 B 3 C 4 D 5 6在等差数列an中，已知a13，an21，d2，则 n_. 7在等差数列an中， a37，a5a26，求 a6. 8

7、一个三角形的三个内角A，B，C 成等差数列，则sin(AC)() A 1 2 B.1 2 C 3 2 D. 3 2 9在 1 和 2 之间插入2 个数，使它们与1,2 组成等差数列，则该数列的公差为_ 10在公差不为零的等差数列an中， a1，a2为方程 x2a3xa40 的根，求数列an 的通项公式 2.2.2等差数列的性质 1(2013 年上海 )在等差数列 an 中，若 a1a2a3a430，则 a2a3_. 2已知 an 为等差数列，且a72a4 1， a30，则公差 d() A 2 B 1 2 C.1 2 D2 3若 an 是等差数列， a3，a10是方程 x 23x50 的两根，则

8、 a5a8() A3 B 5 C 2 D 3 4设 an 是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则 a11a12a13 () A120 B105 C90 D75 5已知 an 为等差数列， a1 a3a5105，a2a4a699，则 a20( ) A 1 B1 C3 D7 6在等差数列an中，若 a7m, a14n，则 a21_. 7四个数a，x，b,2x 成等差数列，求 a b的值 8等差数列an的各项均为正数，若a3a5 a3a8 a5a10a8a10 64，则 a1 a12 _. 9(2014 年上海模拟 )函数 f(x)Asin x 6 (0)的图象与x 轴的交

9、点的横坐标构成一 个公差为 2的等差数列，要得到函数 g(x) Asinx的图象，只要将f(x)的图象向右平移 _个单位 10第一届现代奥运会于1896 年在希腊雅典举行，此后每4 年举行一次奥运会如因 故不能举行，届数照算 (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； (2)如图 K2-2-1,2008 年北京奥运会是第几届？2050 年举行奥运会吗？ 图 K2-2-1 2.3等差数列的前n 项和 23.1等差数列的前n 项和 1记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S24，S420，则该数列的公差 d() A2 B3 C6 D7 2(2013 年安徽 )设 Sn为等差数列 an

10、的前 n 项和， S84a3，a7 2，则 a9( ) A 6 B 4 C 2 D2 3设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，已知a23，a611，则 S7( ) A13 B35 C49 D63 4等差数列 an 各项都是负数，且a 2 3 a 2 8 2a3a89，则它的前 10 项和 S10() A 15B 13C 11D 9 5设数列 an是公差为d 的等差数列，前n 项和为Sn.当首项a1与公差 d 变化时，若 a4a8a9是一个定值，则下列各数中也是定值的是 () AS9BS11 CS13DS15 6在等差数列an中，公差d2, S2060，则 S21 ( ) A100 B84 C

11、66 D62 7设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S972，求 a2a4a9的值 8等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 am1am1a 2 m 0，S2m138，则 m ( ) A38 B20 C10 D9 9在等差数列 an， bn中，若a1 25，b175，a100b100100，则数列 anbn 的 前 100 项之和为 _ 10已知一个等差数列的前4 项之和为 21，末 4 项之和为67，前 n 项和为 286，求该 数列的项数n. 2.3.2等差数列前n 项和的性质 1在等差数列an中， S10120，那么 a1a10( ) A12 B24 C36 D48 2已知等

12、差数列 an，an2n19，那么这个数列的前 n 项和 Sn( ) A有最小值且是整数 B有最小值且是分数 C有最大值且是整数 D有最大值且是分数 3在等差数列an中， a1a7 42，a10a3 21，则前 10 项的和 S10( ) A720 B257 C255 D不确定 4已知 Sn为等差数列 an 的前 n 项和，若a1a7a13是一确定的常数，下列各式： a21； a7； S13； S14； S8S5，其中结果为确定常数的是() AB CD 5等差数列 an 前 n 项和为 Sn，满足 S20S40，则下列结论中正确的是 () AS30是 Sn中的最大值 BS30是 Sn中的最小值

13、CS300 DS600 6设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 S120，S130，则 S1，S2，S3， S12中值 最大的是 () AS5BS6 CS7DS8 7若等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3 13，a23，求 Sn的最大值 8等差数列 an 的首项a1 5，它的前 11 项的平均值为5，若从中抽去一项，余下 的 10 项的平均值为4.6，则抽去的是() Aa6Ba8 Ca10Da11 9若在等差数列 an中， S10100，S20110，则 S40( ) A130 B30 C 140 D 170 10已知数列 an 的前 n 项和是 Sn32nn 2，求数列 |

14、a n| 的前 n 项和 Sn. 2.4等比数列 24.1等比数列的定义及通项公式 1已知等比数列的通项公式为an2 n，则 a 1，q 分别为 ( ) A2,2 B2,1 C1,2 D1,1 2在等比数列an中，若 a23，a524，则数列 an的通项公式为 () A. 3 22 n B.3 22 n2 C32 n2 D32 n1 32 与 4 的等比中项是() A2 2 B 2 2 C 2 2 D不存在 4已知等比数列 an的公比为正数，且a3a92a 2 5， a21，则 a1( ) A. 1 2 B. 2 2 C.2 D2 5(2013 年江西 )等比数列x,3x3,6x6，的第4 项

15、等于 () A 24B0C12D24 6若等比数列an满足 anan116 n，则公比为 ( ) A2 B4 C8 D16 7有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求 这四个数 8在等比数列an中， a11，a516，则 a3( ) A 4 B4 C 4 D8 9 (2014 年广东肇庆一模)已知等比数列 an满足 a1a23， a2a36， 则 a5_. 10在数列 an中， a11,2an1 11 n 2 a n(nN *)证明：数列 an n 2 是等比数列，并求 数列 an的通项公式 2.4.2等比数列的性质 1在等比数列an中，已知a11, a48

16、，则 a5 ( ) A16 B16 或 16 C32 D32 或 32 2已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则 a4a5a6( ) A5 2 B7 C6 D 4 2 3若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为() Ax 2 6x250 Bx 212x250 Cx 26x250 Dx 2 12x250 4(2012 年广东茂名一模)在等比数列 an中，若 a3，a9是方程 3x 211x90 的两根， 则 a6的值是 () A3 B 3 C 3 D以上答案都不对 5已知 an 是等比数列，且a1a964，a3a7 20，则 a11( )

17、 A1 B64 C64 或 1 D 1 6等比数列 an 满足 a1a5 1 2，则 a 2a 2 3a4_. 7在等比数列an中， a7a116， a4 a145，求 a20 a10的值 8设数列 an是等比数列，且a5a681，则 log3a1log3a2 log3a10_. 92，x，y，z,162 是成等比数列的5 个正整数，则y() A54 B27 C18 D 18 10已知数列 an 与等比数列 bn满足 bn2an，nN * . (1)判断 an是什么数列，并证明； (2)若 a8a13 1 2，求 b1b2 b20 的值 2.5等比数列的前n 项和 25.1等比数列的前n 项和

18、 1(2014 年广东清远一模)在等比数列 an( nN *)中，若 a11，a4 1 8，则该数列的前 5 项和为 () A2 1 2 3 B2 1 2 4 C2 1 2 5 D2 1 2 6 2在等比数列an中， a11, 前 3 项和 S33，则公比 q( ) A1 B 2 C1 或 2 D 1 或 2 3在 1 和 16 之间插入 3 个正数 a，b， c，使 1，a，b，c,16 成等比数列，则这个等比 数列所有项的和为() A28 B29 C30 D31 4设 Sn为等比数列 an的前 n 项和，已知3S3a42,3S2 a3 2，则公比 q() A3 B4 C5 D 6 5已知数

19、列 an 的通项公式为an2 2n1，则数列 a n的前 5 项和 S5( ) A. 31 2 B62 C.341 2 D682 6(2013 年北京 )若等比数列 an 满足 a2a4 20，a3a540，则公比 q_； 前 n 项和 Sn_. 7在等比数列中 an中，已知a11，a48，求： (1)数列 an的通项公式； (2)数列 an的前 n 项和 Sn. 8等比数列 an 的公比q 0, 已知a21，an2an16an，则 an 的前4 项和S4 _. 9已知 a 0，则 S 1aa 2a3 a10_. 10等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S3，S2成等差数列 (

20、1)求 an的公比 q； (2)若 a1a3 3，求 Sn. 2.5.2等比数列前n 项和的性质 1在等比数列an中， a37，前 3项和 S321，则公比 q 的值为 () A1 B 1 2 C1 或 1 2 D 1 或 1 2 2在公比为整数的等比数列 an中，如果a1a418, a2a312，则这个数列的前 8 项之和 S8() A513 B512 C.225 8 D510 3各项均为正数的等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn2， S3n14，则 S4n( ) A80B30C 26D16 4设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6 S3 3，则 S9 S6 ( ) A2 B

21、.7 3 C.8 3 D3 5某工厂去年产值为a，计划 5 年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5 年内这 个工厂的总产值是() A1.1 4a B 1.1 5a C10(1.1 51)a D 11(1.151)a 6等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6a4a718，则 log3a1log3a2 log3a10 () A12 B10 C8 D2log35 7设等比数列an的公比 q 2，前 n 项和为 Sn，求 S4 a2. 8在等比数列an中， Sn是其前 n 项和，若 S648，S1260，则 S18_. 9一个等比数列 an共有 2n1 项，奇数项之积为100，偶数项之积为12

22、0，则 an1 _. 10项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项之和的4 倍，第2 项与第4 项之积为第3 项与第 4 项之和的9 倍，求该数列的通项公式 2.6数列求和 1 在等差数列 an中， 公差 d0， a1d， S2010m， 那么下列各式中与 m 相等的是 () Aa3 a5Ba22a10 Ca20d Da9a12 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S3S62S9，则数列的公比 q () A. 1 2 B 1 2 C. 3 4 2 D 3 4 2 3数列 an 的通项公式为an 1 nn1 ，若 Sn9，则 n() A9 B10 C99 D100 4在等比数列an

23、中， anan1，且 a7 a146，a4a175，则 a17 a4 () A. 3 2 B.2 3 C.1 6 D6 5已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a55， S5 15，则数列 1 an an1 的前 100 项和 为() A. 100 101 B. 99 101 C. 99 100 D.101 100 6公差不为零的等差数列an的前 n 项和为 Sn.若 a4是 a3与 a7的等比中项， S832， 则 S10() A18 B24 C60 D90 7求数列 1 1 3 ， 1 24， 1 35， 1 n n2 ，的前n 项和 Sn. 8数列 1， 1 2， 1 2， 1 3，

24、 1 3， 1 3， 1 4， 1 4， 1 4， 1 4，的前 100 项的和为 () A13 9 14 B1311 14 C14 1 14 D14 3 14 9数列 an 是等差数列，公差d0，Sn是 an的前 n 项和已知a2a340，S426. (1)求数列 an的通项公式； (2)令 bn 1 an an1，求数列 b n前 n 项和 Tn. 10(2013 年湖南 )设 Sn为数列 an 的前 n 项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN *. (1)求 a1，a2，并求数列 an的通项公式； (2)求数列 nan 的前 n 项和 第二章数列 21数列的概念与简单表示法 21.1

25、数列的概念及表示方法 1C2.C3.C4.A5.C6.C7.an n n1 2 8bn n2 n 9.C 10解： 设 1 10 是数列 an中的项， an 4 n 23n 1 10，即 n 23n 400， (n8)(n5) 0.n 8(舍去 )，n5. 1 10是数列 an中的第 5 项 同理设 16 27是数列 a n 中的项， an 4 n 2 3n 16 27， 即 4n212n 270， (2n3)(2n9)0. n3 2(舍去 )或 n 9 2(舍去 ) 16 27不是数列 an 中的项 21.2数列的递推公式 1D2.B3.B4.C5.D6.D 7解： 依题意，得120n(n2

26、) n22n1200，即 (n12)(n 10)0. n 12(舍去 )，或 n10. 1 120是数列 an 的第 10 项 8A解析： a2a1 ln2，a3a2ln 3 2，a 4a3ln 4 3 ，an1an2lnn1 n2，a n 1n a ln n n1 ， 故an a1 ln2 ln 3 2 ln 4 3 ln n1 n2 ln n n1 a1 ln 23 2 4 3 n1 n2 n n1 a1lnn2lnn. 937anan16(n1) 10解： a11，Snn 2 a n， 当 n2 时， Sn1(n1)2 an1. anSnSn1n2an(n1)2an1? an an1 n

27、1 n1. an an an1 an1 an2 an2 an3 a3 a2 a2 a1a1 n1 n1 n 2 n n3 n1 2 4 1 31 2 n n1 . 显然当 n1 时， 2 n n1 1， an 2 n n 1 ，nN * . 22等差数列 22.1等差数列的定义及通项公式 1D2.A3.A4.D5.C6.107.138.D 9.1 3 10解： 根据韦达定理，得 a1a2a3， a1 a2a4. 即 a1a1da12d， a1 a1d a13d， 解得 a12， d2. 故 ana1()n1 d2n. 22.2等差数列的性质 1152.B3.A4.B5.B 62n m7.1 3

28、 8.89. 12 10解： (1)由题意知：举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896 为首项， 4 为公差 的等差数列 数列的通项公式为an18964(n1)18924n(nN *) (2)假设 an 2008，由 200818924n，得 n29. 假设 an2050,205018924n 无正整数解 所求通项公式为an18924n(nN *)，2008 年北京奥运会是第 29 届奥运会， 2050 年不举行奥运会 23等差数列的前n 项和 23.1等差数列的前n 项和 1B2.A3.C4.A5.C6.B 7解： 数列 an 是等差数列， 由 S972，又 S99a5， a58. a2a

29、4a9(a2 a9)a4(a5 a6)a43a524. 8C解析：数列 an是等差数列， am1 am12am.由 am1 am1a 2 m0，得 2am a 2 m0，am2 或 am0(舍去 )又 S2m138，即 2m1 a1a2m1 2 38，即(2m1)2 38，解得 m10. 910 000解析： S100100 a 1b1a100b100 2 50(2575 100)10 000. 10解： 设这个数列为an，则 a1a2a3a421， an3an2an1an67. a1an22. Sn n a1an 2 286， n26. 23.2等差数列前n 项和的性质 1B2.A3.C4.

30、A 5D解析： an为等差数列，S20S40， a21a22 a400.S60(a1a2 a20)(a21a22 a40) (a41a42 a60)3(a21 a22 a40)0. 6B 7解： a23， a3 13， da3a2 16. a1a2d19. a20，a30，且 d16 . 24等比数列 24.1等比数列的定义及通项公式 1A2.C3.C4.B5.A6.B 7解： 设所求的四个数分别为a，xd，x，xd， 则 xd 2ax， a xd x19， xd x xd 12. 解得 x4.代入，得 4d 24a， ad 11. 解得 a25， d14 或 a 9， d 2. 故所求四个数

31、为25， 10,4,18 或 9,6,4,2. 8B9.16 10证明： 2an111 n 2a n， an11 2 1 1 n 2a n. an1 ()n1 2 1 2 1 1 n 2 ()n1 2an 1 2 an n 2. 因此数列 an n 2是以首项为 a1 1 21，公比为 1 2的等比数列 an n 21 1 2 n11 2 n1，即 an n 2 2 n1. 24.2等比数列的性质 1A2.A3.D4.C5.C 6.1 4 解析： a1a5 1 2? a 2 31 2，a2a 2 3a4a 4 3 1 4. 7解： 因为 a7a11 a4a146，又 a4a145， 所以 a4

32、2， a143 或 a43， a142. 所以 a20 a10q 10a14 a4 .所以 a20 a10 3 2或 a20 a10 2 3. 820解析： log3a1log3a2 log3a10log3(a1a2 a10)log3(a5a6) 55log 381 5420. 9C解析： 由已知，得y216218. 10解： (1)数列 an是等差数列证明如下： bn2an， log2bn an.an1log2bn1(n2) anan1log2 bn bn1. 数列 bn为等比数列， bn bn1 为常数， log2 bn bn1也为常数 数列 an为等差数列 (2)bn2an， b1b2b

33、3 b202a1 a2 a3 a20. 由(1)知： an为等差数列，且 a8a13 1 2， a1a2a3 a2010(a8a13)5. b1b2b3 b202 532. 25等比数列的前n 项和 25.1等比数列的前n 项和 1B2.C3.D4.B5.D6.22 n12 7解： (1)由已知 a11，a4 8， a1q38，易得 q2. a22n 1. (2)Sn a11q n 1q 12 n 1 2 2n1. 8.15 2 9.11或 1a 11 1a 10解： (1)依题意，得a1 (a1a1q)2(a1a1qa1q 2) 由于 a10，故 2q2q0. 又 q0，从而 q 1 2.

34、(2)由已知，可得a1a1 1 2 23，故 a 14. 从而 Sn 4 1 1 2 n 1 1 2 8 3 1 1 2 n . 25.2等比数列前n 项和的性质 1C2.D3.B4.B5.D 6 B解析： 由a5a6 a4a7 18，得 a5a6 9.所以log3a1 log3a2 log3a10 log3(a1 a2 a10)log3(a5 a6) 5log 39 5log 33 10 10. 7解： q 2， S4 a112 4 1 2 15a1. S4 a2 15a1 2a1 15 2 . 863解析： 在等比数列 an中， (S12S6) 2S 6 (S18S12)， S18 S12

35、S6 2 S6 S12 6048 2 48 6063. 9.5 6 10解： 设数列 an 共有 2n 项，则 (a1a2a3 a2n)4(a2 a4 a2n) 显然 q1，且 a1a3a5 a2n1 3(a2a4a6 a2n) a2a4a6 a2n a1a3a5 a2n1 1 3 ，即 q1 3. 又 a2 a49(a3 a4)， a 2 1q 49a 1q 2(1q)， a 1108. an108 1 3 n14 3 n4. 26数列求和 1D2.D3.C4.B 5A解析：由 a55，S515，得 a11，d1，an1(n1)n.故 1 anan1 1 n n1 1 n 1 n1.又 1

36、a1a2 1 a100a101 1 1 1 2 1 2 1 3 1 100 1 1011 1 101 100 101.故选 A. 6C解析： 由 a 2 4a3a7，得 (a13d) 2(a 12d)(a16d) 则 2a13d0. 再由 S88a156 2 d32，得 2a17d 8. 则 d2，a1 3. 所以 S1010a1 90 2 d60. 7解： 1 n n2 1 2 1 n 1 n2 ， Sn 1 2 11 3 1 2 1 4 1 n 1 n2 1 2 1 1 2 1 n1 1 n2 3 4 1 2n2 1 2n4. 8A解析： 由 12 n100，即 n(n 1)200，得 n

37、13.当 n13 时， n n1 2 91， 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 13 1 14 1 14 1 1413 9 14. 9解： (1)S44 2(a1a4) 2(a2a3)26， 又 a2a340，d0， a25，a38，d3. ana2(n2)d3n1. (2)bn 1 an an1 1 3n1 3n2 1 3 1 3n1 1 3n2 ， Tn 1 3 1 2 1 5 1 5 1 8 1 3n1 1 3n2 1 3 1 2 1 3n2 n 2 3n2 . 10解： (1)S1a1， 当 n1 时， 2a1a1S1S1.又 a1 0， a1 1. 当 n1 时， anSnSn1 2ana1 S1 2an1a1 S1 2an 2an1? an2an1? an是首项为 a11，公比为 q 2 的等比数列，即an2 n1，n N* . (2)令 Tn 1a12a23a3 nan ? qTn1qa12 qa23qa3 nqan ? qTn1a22a33a4 nan1. 上式左右错位相减，得 (1q)Tna1a2a3 an nan1 a11q n 1 q nan12n1n2n ? Tn(n1)2 n1，nN* .