一元二次方程解决问题专题讲解.pdf

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1、学习必备欢迎下载 一元二次方程解决问题专题讲解 工程问题 基本量之间的关系：工作总量=工作效率工作时间 常见相等关系： 甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作总量 问题 1填空题： （1）甲、乙两人加工零件，甲在m天内可加工a个零件，乙在n天内可加工b个零件，若 两人同时加工c个零件，则需要的天数是_ （2）某项工程，甲单独做需要x天完成，甲、乙合作需要y天完成，那么乙单独完成这项 工程需要的天数是_ （3）完成某项工作，甲单独做需a小时，乙单独做需b小时，则两人合作完成这项工作的 80%，需要的时间是 问题 2 一项工作限期完成，甲单独做可提前3 天完成，乙单独做要误期3 天，甲、乙合

2、作 2 天后，再由乙单独做，结果乙又用了规定工期的1/3 还多 3 天就完成任务，求这项工作的 期限 问题 3 某公司开发的960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加 工这批产品， 已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天， 而乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品，在加工过程中，公司需要每天支付50 元劳务费请 工程师到厂进行技术指导。（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司 要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂估计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元。 请问： 乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能满足公司要求，有

3、望加工这批产品。 拓展延伸 ：某鞋厂从商交会接到一宗生产13 万双运动鞋的业务，在生产4 万双后，接到买 方急需货物的通知，为能及时满足买方需求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1 万双， 共用 5 个月完成了这宗生产业务，求改进操作方法后每月能生产多少万双运动鞋？ 随堂练习： 1、盐城市初级中学校团委组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2 小时、 乙班做 3 小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2 小时后另有任务，剩下工作 由乙班单独完成， 则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1 小时，问单独 完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？ 学习必备欢迎下载 2、

4、一项工程，如果甲独做，则刚好在规定日期内完成如果乙独做，则要超过规定日期6 天才能完成 现甲、乙两人合作4 天后，剩下工程由乙单独去做，刚好在规定日期内完成问 规定日期是几天？ 3、某工厂贮存350 吨煤矿，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每天能节约2 吨煤矿，使贮存 的煤比原计划多用20 天，贮存的煤原计划用多少天？每天烧煤多少吨？ 4、解放军某部接到了加固一段300 米防洪大堤的任务加固 80 米后， 接到防汛指挥部的命 令，要求加快施工进度为此，他们在保证施工质量的前提下，每天多加固15 米，这样一 共用了 6 天完成了任务，问接到指示后，他们每天加固大堤多少米？ 课后作业： 1、 （1）某

5、工厂贮存m 吨煤，每天烧 n 吨，可烧天；若每天节约3 吨煤，可烧天， 比原来多烧天. （2）某工人加工120 个机器零件， 如果每天比原计划多加工12 个，则可提前5 天完成任务 . 若设原计划每天加工x 个，则所列方程为. 2、甲、乙两组工人合作某项工作12 天后，因甲组工人另有任务而由乙组工人继续做了3 天才完成 如果单独完成这项工作，甲组比乙组快6 天，求各组单独完成这项工作所需要的 天数 学习必备欢迎下载 3、某空调厂要在规定的时间内组装空调240 台，工作了7 天，由于改进了组装技术，每天 比原计划多组装5 台，结果提前1 天完成，求原计划每天组装空调多少台？ 4、要在规定的时间内

6、完成某项工程，如果甲队单独做将拖延10 天完成， 乙队单独做将拖延 6 天完成，现在甲队单独工作2 天后，乙队加入一起工作，结果提前4 天完成，求原来规定 多少天完成？ 5、已知某项工程，如果甲、乙两队合作，6 天可以完成；如果两队单独工作，甲队比乙队 少用 5 天完成，问两队单独工作后各需多少天完成？ 6、完成一项工作， 甲独做比乙独做多用10 天，现在甲将工作效率提高1 倍，和乙共同工作， 结果只用5 天就完成工作.问甲原来独做这项工作需多少天? 7、某工程由甲、乙两队合作6 天完成，厂家需付甲、乙两队共8700 元；由乙、丙两队合作 10 天完成，厂家需付乙、丙两队共9500 元；由甲、

7、丙两队合作5 天完成全部工程的2/3， 厂家需付甲、丙两队共5500 元. （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ 学习必备欢迎下载 AB C NM 东 北 (第 8 题图 ) （2）若工期需求不超过15 天完成全部工程，问可由哪个队单独完成这项工程花钱最少？ 8、2007 年 5 月 17 日我市荣获 “国家卫生城市称号” 。在“创卫” 过程中， 要在东西方向M、 N 两地之间修建一条道路。已知： 如图 C 点周围 180m 范围内为文物保护区，在 MN 上点 A 处测得 C 在 A 的北偏东60方向上，从A 向东走 500m 到达 B 处，测得C 在 B 的北偏西 45方向上。

8、 (1)MN 是否穿过文物保护区？为什么？(参考数据：732.13) (2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5 天完成，需将原定的工作效率提高 25。则原计划完成这项工程需要多少天？ 经济问题 商品销售问题基本的等量关系：商品利润=商品售价 -商品进价商品利润率 =商品利润进 价打折销售： 一件商品打n 折销售即是在原价上乘0.1n 销售盈利 =(售价 -进价 )售出件 数 问题 1小王在超市用24 元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现 这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4 元，他同样用24 元钱买，比上次多买了2 盒，求他 第一次买了多少盒这种牛奶？ 问题 2

9、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。为了扩大销售， 增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1 元，商场平均每天可多售出2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200 元，衬衫的 单价应降多少元？ 问题 3 盐阜人民商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润3 万元，二月份把 这种商品的单价降低了0.4 元，但销售量比一月份增加了5000 件，从而比一月份多2000 元， 调价前每件商品的利润是多少？ 学习必备欢迎下载 拓展延伸 ：明星商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每 件商品售价

10、为a 元，则可卖出（35010a）件，但定价后，限定每件商品不能超过进价的 20%，商店计划要赚400 元，需卖出多少件商品？每件商品应售多少元？ 问题 4 某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这户居 民这个月只需交10 元用电费；如果超过A 度，则这个月除了仍需交10 元用电费外，超过 部分还需按每度 100 A 元交费 （1）该厂某户居民2 月份用电90 度，超过了规定的A 度，则超过的部分应交电费_ 元 （2）下表是这户居民3 月、 4 月的用电情况和交费情况，求规定度数A 月份用电量（度）交电费数（元） 3 80 25 4 45 10 随堂练习： 1、一个

11、商场把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21 元，则每件 货物的标准价为（）A. 27.72 元B. 28 元C. 29.17 元D. 30 元 2、某商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件以135 元出售，若按成本计算，其中一件 赢利 25%，另一件亏25%，问在这次买卖中该商贩是元。 （填盈或亏）。 3、某商场经销一批小家电，每个小家电成本40 元。经市场预测，定价为50 元时，可销售 200 个；定价每增加1 元，销售量将减少10 个。如果商店进货后全部销售完，赚了 2000 元， 问该商店进了多少个小家电？定价是多少？ 4、水果店花1500 元进了一批水果，按利润率

12、为50%定价，无人购买，决定打折出售，但 仍无人购买， 结果又一次打折后才售完。经结算， 这批水果共盈利500 元，若两次打折相同， 每次打了几折？（精确到0.1 折） 学习必备欢迎下载 课后作业： 1、某超市规定，如果购买不超过50 元的商品时，按全额收费，购买超过50 元的商品时， 超过部分按九折收费，某顾客在一次消费中，向售货员缴纳了212 元，那么在此项消费中该 顾客购买的总价值_元的商品 2、某种商品的进价为800 元,出售时标价为1200 元,后来由于商品积压,商店准备打折出售， 但只要保持利润率不低于5%，则最多可打折。 3、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100

13、元不享受优惠（2）一次性购物超 过 100 元但不超过300 元一律九折（ 3）一次性购物超过300 元一律八折，小王两次购物分 别付款 80 元、 252 元。如果小王一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（） A. 288 元B. 332 元C.288 元或 316 元D. 332 元或 363 元 4、某商店进一批运动衣用了1000 元，每件按10 元卖出价出售，假如全部卖出这批运动衣 所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，按这样计算， 这次买卖所得的利润刚好 是买进 11 件运动衣所用款，求这批运动衣有多少件？ 5、某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50 台，每

14、台盈利400 元。为了 扩大销售， 增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施，经调查发现， 如果每台电视机每降 价 10 元，平均每天可多售出5 台。专卖店降价第一天，获得30000 元。问：每台电视机降 价多少元？ 6、一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20 元， 而按标价的八折出售将赚40 元问： （1）每件服装的标价是多少？ （2）每件服装的成本是多少？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？ 7、某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15 件， 30 天共获利润22500 元为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平

15、均每天 比降价前多卖出10 件，这样 30 天仍然可获利润22500 元试求a、b的值（每件服装的利 润=每件服装的卖出价每件服装的进价） 8、某商店计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获 利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%， 但要付出仓储费用700 元 学习必备欢迎下载 （1）若商店现有活动资金15000 元，如何购销获利较多？ （2）根据商店的资金状况，本着获利较多的原则分析商店如何购销？ 9、某商场将某种商品的售价从原来的每件40 元经两次调价后调至每件32.4 元 . （1）若该商店两次两次调价的降价率

16、相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2 元，即可多销售10 件. 若该商品原来每月可销售500 件， 那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？ 10、某种新产品进价是120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始 终存在下表中的数量关系： 每件售价（元）130 150 165 每日销售量（件）70 50 35 （1） 请你根据上表所给的数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件） 之间的关系（ 2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少 元时每日盈利可达到1600 元？ 动态型问题 例 1、如图，在ABC 中， B90

17、， BC12cm，AB 6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于8cm 2？ 学生练习、在ABC 中， B=90， AB=6cm ，BC=8cm ，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B P C A B Q 学习必备欢迎下载 A B Q C P 以 1cm/s 的速度移动，点Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从点 A、B 同时出发，（ 1）多长时间后，点P、Q 的距

18、离等于24cm？ （2）如果点 P 到点 B 后，又继续在边BC 上前进， 点 Q 到点 C 后，又继续在边CA 上前进， 经过多长时间后，PCQ 的面积等于12.6 cm2? 例 2、如图，在ABC 中， B90， BC12cm，AB 6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边 向点 B 以 2cm/s 的速度移动（不与B 点重合），动直线QD 从 AB 开始以 2cm/s 速度向上平 行移动，并且分别与BC、 AC 交于 Q、D 点，连结DP，设动点P 与动直线 QD 同时出发， 运动时间为t 秒， （1）试判断四边形BPDQ 是什么特殊的四边形？如果P 点的速度是以1cm/s， 则四边形

19、 BPDQ 还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？ （2）求 t 为何值时，四边形BPDQ 的面积最大，最大面积是多少？ 学生练习：某海关缉私艇在C 处发现在正北方向30km 的 A 处有一艘可疑船只，测得它正 以 60km/h 的速度向正东方向航行，缉私艇随即以75km/H 的速度在B 处拦截，问缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间? 例 3、如图， A、B、C、D 为矩形的4 个顶点， AB 16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别从 点 A、C 同时出发，点P 以 3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以 2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P、Q 两点

20、之间的距离是10cm? 例 4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0 ，6)、点 B(8， 0)，动点 P 从点 A 开始在线 段 AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点 B 开始在线段BA 上以 每秒 2 个单位长度的速度向点A 移动，设点P、Q 移动的时间为t 秒， （1）当 t 为何值时，APQ 与 AOB 相似？ （2）当 t 为何值时，APQ 的面积为 5 24 个平方单位？ C A B C A B P Q D B y x A P Q O Q P B D A C 学习必备欢迎下载 A C D B 例 5、有一边为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR

21、，PQPR5cm，QR8cm，点 B、 C、Q、R 在同一直线l 上，当 C、 Q 两点重合时，等腰三角形PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 按箭头方向匀速运动， （1）t 秒后正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为5，求时间t； （2）当正方形ABCD 与等腰三角形PQR 重合部分的面积为7，求时间t； 例 6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形， CBOA，OA=7 ，AB=4 ， COA=60 ，点 P 为 x 轴上的 个动点， 点 P不与点 0、点 A 重合 连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D，(1) 求点 B的坐标； (2) 当

22、点 P运动什么位置时， OCP 为等腰三角形，求这 时点 P的坐标； (3) 当点 P运动什么位置时，使得CPD= OAB ， 且 5 8 BD BA ，求这时点P的坐标； 【课后作业】 1、如图，小刚在C 处的船上，距海岸AB 为 2km，划船的速度为4km/h，在岸上步行时的 速度为 5km/h ，小刚要在1.5h 到达距 A 点 6km 的 B 处，问小刚登陆点D 应在距 B 点多远 的地方 ? 2、矩形 ABCD 中， AB 6cm，BC12cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移 动；同时，点Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动

23、，问几秒后PBQ 的面积等于 8cm 2； O y P C B D A x C B Q R A D l P C Q D A P B 学习必备欢迎下载 O x B A y 3、在等腰梯形ABCD 中， AB=DC=5 ，AD=4 ， BC=10. 点 E在下底边BC上，点 F 在腰 AB上. （1）若 EF平分等腰梯形ABCD 的周长， 设 BE长为 x，试用含 x 的代数式表示BEF的面积； （2） 是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE的长； 若不存在，请说明理由； （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1 2 的两部分？若存在

24、，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由； 4、如图，直角坐标系中，已知点A（2，4） ，B（5，0） ，动点 P 从 B 点出发沿BO 向终点 O 运动， 动点 Q 从 A 点出发沿AB 向终点 B 运动 两点同时出发， 速度均为每秒1 个单位， 设从出发起运动了xs， （1）Q 点的坐标为（，） ； （用含 x 的代数式表示） （2）当 x 为何值时， APQ 是一个以AP 为腰的等腰三角形? (3) 记 PQ的中点为G 请你探求点G随点 P，Q运动所形成的图形， 并说明理由； 5、如图，机器人在点A 处发现一个小球自点B 处沿x轴向原点方向匀速滚来，机器人立 即从 A 处匀速直线前进去截

25、小球点A 的坐标为（ 2，5） ，点 B 的坐标为（ 10，0） ， （1）若小球滚动速度与机器人的行驶速度相等，问机器人最快可在何处截到小球？ （2）若小球滚动速度是机器人行走速度的两倍，那么机器人最快在哪里截住小球？ 6、如图，在矩形ABCD中， AB 6 米， BC 8 米，动点P 以 2 米/ 秒的速度从点A 出发，沿 AC向点 C移动，同时动点Q以 1 米/ 秒的速度从点C出发，沿 CB向点 B移动，设P 、Q两点 移动 t 秒（0t5 ）后，四边形ABQP 的面积为S米 2,（1）求面积 S与时间 t 的关系式；（ 2） 在 P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP 与 CPQ 的面

26、积能否相等？若能，求出此时点P的 位置；若不能，请说明理由； y O A Q B P x A D C Q P B 学习必备欢迎下载 7、 如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 叠放在一起 （点 A 与点 E 重合）， 已知 AC=8cm ，BC=6cm ， C=90， EG=4cm， EGF=90， O 是 EFG 斜边上的中点， 如图，若整个EFG 从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在 EFG 平移的同时，点P 从EFG 的顶点 G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动， 当点 P 到达点 F时，点 P 停止运动， EFG 也随之

27、停止平移，设运动时间为x(s)，FG 的延 长线交 AC 于 H，四边形OAHP 的面积为 y（cm2） （不考虑点P 与 G、F 重合的情况） ， （1）当 x 为何值时， OP/AC ？ （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围； （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13： 24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由； （参考数据：，或，25.205.436.194. 4134561161322511512996114 22222 16.216.4 2 ） 利润问题 （一） 、基础检测： 1. 某商店有两种进价不同的衬衫都卖6

28、4 元，其中一件盈利60，另一件亏本20在这次 交易中，这家商店（） （A）赔了 8 元（B）赚了 8 元（C）赚了 32 元（D）不赔不赚 2. 某种文化衫，平均每天销售40 件，每件盈利20 元，若每件降价1 元，则每天可多售出 10 件，如果每天要盈利1080 元，则每件应降价多少元？设每件应降价x 元，则由题意可列 方程为。 （二） 、迁移应用： 学习必备欢迎下载 3. 将每件进价为40 元的服装，按每件50 元售出时，平均每月能售出500 件。已知该服装 每涨价 1 元，其销售量就减少10 件，为了实现每月8000 元的利润， 假如你是经理， 你将如 何安排进货？ 4. 某商场销售的

29、电视机每台进价为2500 元，如果销售价定为2900 元时，平均每天能售出 8 台，而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台，商场要使这种电视机的销售 利润平均每天达到5000 元，问每台电视机的定价应为多少元？这时每天能卖多少台？ 旅游费用问题 1. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不 超过 30 人，人均旅游费用为800 元；如果人数多于30 人，那么每增加1 人，人均旅游费用 降低 10，但人均旅游费用不得低于500 元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计 划用 28000 元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 学

30、习必备欢迎下载 1. 一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是 （） （A）25 （B）36 （C ）25 或 36 （D）-25 或-36 2. 用 22cm的铁丝， 折成一个面积为30cm 2 的矩形， 则此矩形的长为： cm,宽为 cm。 （二） 、迁移应用： 3. 某商场从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为x 元，则可卖出 （35010x）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20，商场计划要赚400 元， 需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？ 4. 港城旅行社为吸引市民组团去九寨沟风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位

31、组织员工去九寨沟风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元，请问该 单位这次共有多少员工去九寨沟风景区旅游？ 面积问题 1. 用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长10cm的直角三角形， 则两直角边的长分别为（） （A）4cm，8cm （B）6cm ， 8cm （C） 4cm ，10cm （D）7cm ，7cm 2. 若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，得到的矩形比正方形的面积多14cm 2， 则原正方形的边长为（） （A）3 cm （B）4 cm （C）5 cm （D）8 cm 3. 直角三角两直角边长的比是3 ： 4， 斜边长是10 cm， 则这个直角三角形的面积

32、等于 cm 2 4. 用 22 cm 的铁丝，折成一个面积为30 cm 2 的矩形，则此矩形的长是 cm，宽是 如果人数不超过 25 人，人均旅游 费用为 1000 元 如果人数超过25 人， 每增加 1 人，人均旅 游费用降低20 元， 但人均旅游费用不 得低于 700 元 学习必备欢迎下载 cm. （二） 、迁移应用： 5. 如图，在矩形ABCD 中， AB=6cm ， BC=12cm,点 P从点 A沿边 AB向点 B以 1cm/s 的速度移 动； 同时点 Q从点 B沿边 BC向点 C以 2cm/s 的速度移动，若有一点到终点，则运动停止。 问： （1）几秒后 PBQ 的面积等于8 cm

33、2. （2） PBQ的面积可能等于10cm 2吗? 若能，求出时间；若不能，请说明理由 （3）几秒时PQ DQ? (友情提示：利用勾股定理解) 增长率问题 （一） 、基础检测： 1. 某农户经济收入年增长，平均每年的增长率为x，第一年的收入为5 万元，第二年的 收入为万元，第三年的收入为万元。 2. （ 07 年，连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006 年投入教育经费2500 万元， 预计 2008 年投入 3600 万元，求这两年投入教育经费的年平均增长率？设这两年投入教育 经费的年平均增长率为x，则可得方程为：。 （二） 、迁移应用： 3. 一块矩形耕地长为162m，宽为 64m ，要在这地上沿东西和南北方向分别挖2 条和 4 条水 渠， A B CD P Q 学习必备欢迎下载 如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2，那么水渠应挖多宽？ 4. 某企业 2007 年初投资100 万元生产适销对路的产品，2007 年底将获得的利润与年初的 投 资的和作为2008 年初的投资， 到 2008 年底， 两年共获利润56 万元。 已知 2008 年的获利率 比 2007 年的获利率多10，求 2007 年和 2008 年的年获利率各是多少？