三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题02函数的概念与基本初等函数I文含解析.pdf

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1、专题 02 函数的概念与基本初等函数I 1【 2019 年高考全国卷文数】已知 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc，则 AB CD 【答案】 B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 0.30 00.20.21,c即0 1,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小 2【 2019 年高考全国卷文数】设f(x) 为奇函数，且当x0 时，f(x)=e1 x ，则当x0，且a 1) 的图象可能 是 【答案】 D 【解析】 当01a时，函数 x ya的

2、图象过定点 (0,1)且单调递减， 则函数 1 x y a 的图象过定点 (0,1) 且单调递增，函数 1 log 2 a yx的图象过定点 1 (,0) 2 且单调递减， D选项符合； 当1a时， 函数 x ya的图象过定点 (0,1)且单调递增， 则函数 1 x y a 的图象过定点 (0,1)且单调递减， 函数 1 log 2 a yx的图象过定点 1 (,0 2 ）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D. 【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是 不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性. 9【 2019 年高考全国卷文数】设f

3、x是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则 Af（log3 1 4 ）f（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ） Bf（log3 1 4 ）f（ 2 3 2 ）f（ 3 2 2 ） Cf（ 3 2 2 ）f（ 2 3 2 ）f（log3 1 4 ） Df（ 2 3 2） f（ 3 2 2） f（log3 1 4 ） 【答案】 C 【解析】fx是定义域为 R的偶函数， 33 1 (log)(log4) 4 ff 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 ， 又fx在(0 ，+) 上单调递减， 23 32 3 (log 4)22fff， 即 23 32 3

4、1 22log 4 fff. 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量 比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案 10 【2019 年高考天津文数】已知函数 2,01, ( ) 1 ,1. xx f x x x 若关于x的方程 1 ( )() 4 f xxa aR 恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为 A 5 9 , 4 4 B 5 9 , 4 4 C 5 9 ,1 4 4 D 5 9 ,1 4 4 【答案】 D 【解析】作出函数 2,01, ( ) 1 ,1 xx f x x x 的图象， 以及直线 1 4 yx，如图， 关于x的

5、方程 1 ( )() 4 f xxa aR恰有两个互异的实数解， 即为( )yfx和 1 () 4 yxa aR的图象有两个交点， 平移直线 1 4 yx，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得 9 4 a或 5 4 a， 考虑直线 1 () 4 yxa aR与 1 y x 在1x时相切， 2 1 1 4 axx， 由 2 10a ，解得1a（1舍去）， 所以a的取值范围是 5 9 ,1 4 9 . 故选 D. 【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围，常把其转化为曲线的交点个数问题，特别 是其中一个函数的图象为直线时常用此法. 11【 2018 年高考全国卷文数】

6、下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x对称的是 Aln 1yxBln 2yx Cln 1yxDln 2yx 【答案】 B 【解析】 函数lnyx过定点 （1，0） ， （1，0）关于直线x=1 对称的点还是 （1，0） ，只有ln 2yx 的图象过此点. 故选项 B正确 . 【名师点睛】本题主要考查函数的对称性和函数的图象，属于中档题. 求解时，确定函数lnyx过定 点（ 1，0）及其关于直线x=1 对称的点，代入选项验证即可. 12【 2018 年高考全国卷文数】设函数 20 10 x x fx x ， ， ，则满足12fxfx的x的取值范围 是 A1，B0， C1 0，D0，

7、【答案】 D 【解析】将函数fx的图象画出来， 观察图象可知会有 20 21 x xx ，解得0x， 所以满足12fxfx的x的取值范围是0，. 故选 D 【名师点睛】该题考查的是通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的 问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图象，从而得到要出现函数值的大小，绝对不 是常函数，从而确定出自变量所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等 价的不等式组，最后求得结果. 13【 2018 年高考全国卷文数】函数 2 ee xx fx x 的图像大致为 【答案】 B 【解析】 2 ee 0, xx xfxfxfx

8、x 为奇函数，舍去A； 1 1ee0f，舍去D； 2 43 eeee2 2 e2 e , xxxx xx xx xx fx xx 2x时，0fx，( )f x单调 递增，舍去C. 因此选 B. 【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的 位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函 数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性. 14【 2018 年高考全国卷文数】函数 42 2yxx的图像大致为 【答案】 D 【解析】函数图象过定点(0, 2)，排除 A，B； 令 42 (

9、 )2yf xxx， 则 32 ( )422 (21)fxxxxx， 由( )0fx得 2 2 (21)0xx，得 2 2 x或 2 0 2 x，此时函数单调递增， 由( )0fx得 2 2 (21)0xx，得 2 2 x或 2 0 2 x，此时函数单调递减，排除C. 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单 调性是解决本题的关键. 15【 2018 年高考浙江】函数y=2 x sin2x的图象可能是 AB CD 【答案】 D 【解析】令2 sin2 x fxx， 因为,2sin22 sin2 xx xfxxxfxR， 所以 2 si

10、n2 x fxx为奇函数，排除选项A,B; 因为 , 2 x 时，0fx，所以排除选项C， 故选 D 【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在 , 2 上的符号，即可判断选择. 有关函数图象的 识别问题的常见题型及解题思路： （1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）由函数的周期性，判断图象的周期性 16 【2018 年高考全国卷文数】设函数 32 1fxxaxax，若fx为奇函数， 则曲线yfx 在点0,0处的切线方程为 A2yxByx C2yxDyx 【答

11、案】 D 【解析】因为函数fx是奇函数，所以10a，解得1a， 所以 3 fxxx， 2 31fxx， 所以01,00ff， 所以曲线yfx在点0,0处的切线方程为00yffx，化简可得yx， 故选 D 【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线yfx在某个点 00 ,xfx处的切线方程 的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论：多项式函数中，奇函数不存 在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得fx，借助于导 数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 17 【2018 年高考全国卷文数】已知fx是定义域为,的奇函数， 满足11fx

12、fx 若 12f，则123fff50f A50B0 C2 D50 【答案】 C 【解析】因为fx是定义域为,的奇函数，且11fxfx， 所以113114fxfxfxfxfxT，, 因此1235012123412ffffffffff， 因为3142ffff，所以12340ffff， 因为200ff，从而1235012fffff. 故选 C 【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 函数 的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的 自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 18【 2018 年高考天津文数】

13、已知 1 3 31 3 711 log,log 245 abc，则, ,a b c的大小关系为 AabcBbac CcbaDcab 【答案】 D 【解析】由题意可知： 333 7 log 3loglog 9 2 ，即12a， 1 10 3 111 0 444 ，即01b， 133 3 17 loglog 5log 52 ，即ca， 综上可得：cab. 故本题选择D选项 . 【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大 小关系 . 对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或 指数不相同，不能直接利用函数的单调

14、性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大 小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对 于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 19【 2017 年高考全国卷文数】函数 2 ( )ln(28)f xxx的单调递增区间是 A( , 2) B( ,1) C(1,)D(4,) 【答案】 D 【解析】要使函数有意义，则 2 280xx，解得：2x或4x， 结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间为 4,. 故选 D. 【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：(1) 定义法和导数法

15、，通过解相应不等式得单调区间；(2) 图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象 不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3) 利用复合函数“同增异 减”的原则，此时需先确定函数的单调性. 20【 2017 年高考全国卷文数】函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为 AB CD 【答案】 C 【解析】由题意知，函数 sin 2 1cos x y x 为奇函数，故排除B ； 当x时，0y，故排除D； 当1x时， sin 2 0 1cos2 y ，故排除A 故选 C 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图像

16、的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性 排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究 单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 21【 2017 年高考全国卷文数】函数 2 sin 1 x yx x 的部分图像大致为 【答案】 D 【解析】当1x时，11 1sin12sin12f，故排除 A,C； 当x时，1yx，故排除B,满足条件的只有D. 故选 D. 【名师点睛】 （1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其 应用方向 . （2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、

17、零点时，要注意用好 其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化进行研究. 如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现 自变量大小转化，单调性可实现去f“ ”，即将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系. 22【 2017 年高考浙江】若函数f(x)=x 2+ ax+b在区间 0 ，1 上的最大值是M，最小值是m，则Mm A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关 C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关 【答案】 B 【解析】因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 aa fb fab fb中取，所以最值之差一定与b 无关 . 故选 B 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判

18、断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关 系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若 对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标 为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值 23【 2017 年高考北京文数】已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x，则 ( )f x A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数 C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数 【答案】 B 【解析】 11 33 33 xx xx fxfx ，所以该函数是奇函数， 并且3x y是增函数

19、， 1 3 x y 是减函数，根据增函数- 减函数 =增函数，可知该函数是增函数. 故选 B. 【名师点睛】本题属于基础题型，根据fx与fx的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数 单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调 性；（ 3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数 =增函数，增函数-减函数 =增函 数；（ 4）利用导数判断函数的单调性. 24【 2017 年高考天津文数】已知奇函数( )f x在R上是增函数若 22 1 (log),(log4.1), 5 afbf 0.8 (2)cf，则，的大小关系为 AabcBbac

20、 CcbaDcab 【答案】 C 【解析】由题意可得 22 1 ( log)(log5) 5 aff ，且22 log 5log 4.12， 0.8 122， 所以 0.8 22 log 5log 4.12， 结合函数的单调性可得 0.8 22 (log 5)(log4.1)(2)fff， 即abc，即cba a b c 故选 C 【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数， 借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用 函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式 25【 2017 年高考全国卷文

21、数】已知函数 ( )lnln(2)f xxx ，则 A( )f x在（ 0，2）单调递增B( )f x在（ 0，2）单调递减 C( )yf x的图像关于直线x=1 对称D( )yf x的图像关于点（1，0）对称 【答案】 C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln( )fxxxf x，所以( )f x的图像关于直线1x对称，故C 正确， D错误； 又( )ln (2)f xxx（02x） ，由复合函数的单调性可知( )f x在(0,1)上单调递增，在(1,2)上 单调递减，所以A，B错误 . 故选 C 【名师点睛】如果函数( )f x，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函数的图

22、像 有对称轴 2 ab x；如果函数( )f x，xD，满足xD，恒有()()f axf bx，那么函 数( )f x的图像有对称中心(,0) 2 ab 26【 2017 年高考山东文数】设 ,01 21 ,1 xx fx xx , 若1fafa, 则 1 f a A2 B4 C6 D8 【答案】 C 【解析】由1x时21fxx是增函数可知, 若1a, 则1fafa, 所以01a, 由( )( +1)f af a得2(1 1)aa, 解得 1 4 a, 则 1 (4)2(41)6ff a . 故选 C. 【名师点睛】求分段函数的函数值, 首先要确定自变量的范围, 然后选定相应关系式，代入求解；

23、当给 出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时, 应根据每一段解析式分别求解, 但 要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围 27【2017 年高考北京文数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3 361，而可观测宇宙中普通 物质的原子总数N约为 10 80. 则下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据： lg3 0.48） A10 33 B10 53 C10 73 D10 93 【答案】 D 【解析】设 361 80 3 10 M x N ，两边取对数， 361 36180 80 3 lglglg3lg10361lg38093.2

24、8 10 x， 所以 93.28 10x，即 M N 最接近 93 10 . 故选 D 【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系， 以及指数与对数运算的关系，难点是令 361 80 3 10 x，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包 含log loglog aaa MNMN，logloglog aaa M MN N ，loglog n aa MnM. 28【 2017 年高考天津文数】已知函数 | 2,1, ( ) 2 ,1. xx f x xx x 设aR，若关于x的不等式( )| 2 x fxa 在R上恒成立，则 a的取值范围是 A

25、2,2B 2 3,2 C 2,2 3D 2 3,2 3 【答案】 A 【解析】当2 3a，且0x时，( )| 2 x f xa即2| 2 3 |，即2 2 3， 显然上式不成立， 由此可排除选项B、C、D. 故选 A 【名师点睛】涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对x的两种不同情况进行讨论，针对每 种情况根据x的范围， 利用极端原理， 求出对应的a的取值范围 本题具有较好的区分度，所给解析采 用了排除法，解题步骤比较简捷，口算即可得出答案，解题时能够节省不少时间当然，本题也可画 出函数图象，采用数形结合的方法进行求解 29【 2017 年高考全国卷文数】已知函数 211 ( )2(ee

26、) xx f xxxa有唯一零点，则a= A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 【答案】 C 【解析】由 211 ( )2(ee) xx f xxxa，得 221(2) 1211 (2)(2)2(2)ee4442ee xxxx fxxxaxxxa 211 2ee xx xxa， 所以(2)( )fxf x， 即1x为( )f x图象的对称轴 . 由题意，( )f x有唯一零点，所以( )f x的零点只能为1x，即 21 11 1 (1)12 1ee0fa， 解得 1 2 a. 故选 C. 【名师点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数的零点，意在考查考生的运算求解能力与数形结 合能力 .

27、30【 2017 年高考山东文数】若函数e( ) x fx（e2.71828是自然对数的底数）在( )f x的定义域上单 调递增，则称函数( )fx具有 M性质 . 下列函数中具有M性质的是 A( )2 x f xB 2 ( )f xx C( )3 x f xD( )cosf xx 【答案】 A 【解析】对于A， e e( )e2() 2 xxxx f x在 R上单调递增，故( )2 x f x具有性质； 对于 B， 2 e( )e xx fxx，令 2 ( )e x g xx，则 2 ( )e2ee (2) xxx gxxxxx， 当2x或0x时，( )0g x，当20x时，( )0g x，

28、 2 e( )e xx f xx在(,2)，(0,)上单调递增，在( 2,0)上单调递减， 故 2 ( )f xx不具有性质； 对于 C， e e( )e3( ) 3 xxxx f x在 R上单调递减，故( )3 x f x不具有性质； 对于 D，易知( )cosf xx在定义域内有增有减，故( )cosf xx不具有性质 故选 A. 【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的动向，它考查学生的阅读理解能力， 接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决 新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可 31【2019 年高

29、考浙江】 已知,a bR， 函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x 若函数( )yf xaxb 恰有 3 个零点，则 Aa0 Ca1，b1，b0 【答案】 C 【解析】当x0 时，yf（x）axbxaxb（ 1a）xb0，得x 1 ， 则yf（x）axb最多有一个零点； 当x0时，yf（x）axb 1 3x 31（ a+1）x 2+ax axb 1 3x 31（ a+1）x 2 b， 2 (1)yxax， 当a+10，即a 1 时，y0， yf（x）axb在0 ，+）上单调递增， 则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意； 当a+10，即a 1 时，

30、 令y 0 得x(a+1，+） ，此时函数单调递增， 令y 0 得x0 ，a+1） ，此时函数单调递减， 则函数最多有2 个零点 . 根据题意， 函数yf（x）axb恰有 3个零点 ? 函数yf（x）axb在（， 0）上有一个零点， 在0 ，+）上有2 个零点， 如图： 1 0 且 32 0 11 (1)1 (1)0 32 b aaab ， 解得b0，1a0，b 1（a+1）3， 则a1，b0.若在 区间 (0，9 上，关于x的方程( )( )f xg x有 8个不同的实数根，则k的取值范围是 . 【答案】 12 , 34 【解析】作出函数 ( )fx ， ( )g x 的图象，如图： 由图可

31、知，函数 2 ( )1(1)f xx 的图象与 1 ( )(12,34,56,78) 2 g xxxxx的 图象仅有2 个交点，即在区间(0 ，9 上，关于x的方程( )( )f xg x有 2 个不同的实数根， 要使关于x的方程 ( )( )f xg x 有 8 个不同的实数根， 则 2 ( )1(1) ,(0,2f xxx 与( )(2),(0,1g xk xx的图象有2 个不同的交点， 由(1,0)到直线20kxyk的距离为1，可得 2 |3 | 1 1 k k ， 解得 2 (0) 4 kk ， 两点 (2,0),(1,1)连线的斜率 1 3 k， 12 34 k ， 综上可知，满足

32、( )( )f xg x 在 (0,9 上有 8 个不同的实数根的k的取值范围为 12 34 ， . 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的 斜率等，考查知识点较多，难度较大. 正确作出函数( )f x，( )g x的图象，数形结合求解是解题的关键 因素 . 52【 2017 年高考江苏】设 ( )f x 是定义在R上且周期为1 的函数，在区间 0,1)上， 2 , ( ) , xxD f x xxD 其中集合 1 n Dx x n ， * nN，则方程 ( )lg0f xx 的解的个数是 _ 【答案】 8 【解析】由于( )0,1)f x，则

33、需考虑 110x 的情况， 在此范围内，xQ且xD时，设 * ,2 q xp qp p N，且,p q互质， 若lg xQ，则由lg(0,1)x，可设 * lg,2 n xm nm m N，且 ,m n互质， 因此10 n m q p ，则10 () nmq p ， 此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg xQ， 因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等， 只需考虑lg x与每个周期xD的部分的交点， 画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分， 且1x处 11 (lg)1 ln10ln10 x x ，则在1x附近仅有一个交点， 因此方程( )lg0f xx的解的个数为8 【名师点睛】对于方程解的个数( 或函数零点个数) 问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调 性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性， 分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等