《三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用选择题填空题文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年高考2017_2019高考数学真题分项汇编专题03导数及其应用选择题填空题文含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 03 导数及其应用（选择题、填空题） 1【 2019 年高考全国卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点 ( ，-1) 处的切线方程为 A10xyB2210xy C2210xyD10xy 【答案】 C 【解析】2cossin ,yxx 2cos sin2,xy 则2sincosyxx在点( , 1)处的切线方程为( 1)2()yx， 即2 210xy 故选 C 【名师点睛】 本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、 逻辑推理和数学运算素养采 取导数法，利用函数与方程思想解题学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切 点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是
2、切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程 2【 2019 年高考全国卷文数】已知曲线eln x yaxx在点（ 1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则 Ae1ab，Ba=e，b=1 C 1 e1ab，D 1 ea，1b 【答案】 D 【解析】eln1, x yax 切线的斜率 1 |e12 x kya， 1 ea， 将(1,1)代入2yxb，得21,1bb. 故选 D 【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属 于常考题型 . 3【2018 年高考全国卷文数】设函数 32 ( )(1)f xxaxax. 若 ( )f x 为奇函数，则曲线
3、( )yf x 在 点(0,0)处的切线方程为 A2yxBy x C2yxDyx 【答案】 D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得， 所以， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得. 故选 D. 【名师点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先 需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从 而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求 得结果 . 4【 2017 年高考浙江】函数y=f(x) 的导函数( )yfx的图象如图所示，则函数y=f(x) 的图象可能是 【答案
4、】 D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且0x位于增区间内， 因此选 D 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为 0 x，且图象在 0 x两侧附近连续分布于x轴上下方，则 0 x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时， 由导函数( )fx的正负，得出原函数( )f x的单调区间 5【 2018 年高考全国卷文数】函数 2 ee xx fx x 的图像大致为 【答案】 B 【解析】 2 ee 0, xx xfxfxfx x 为奇函数，舍去A； 1 1ee0f，舍去D； 2 43 eeee2 2 e2 e , xxxx xx xx xx fx
5、 xx 2x时，0fx，( )f x单调 递增，舍去C. 因此选 B. 【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的 位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函 数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性. 6【 2018 年高考全国卷文数】函数 42 2yxx的图像大致为 【答案】 D 【解析】函数图象过定点(0, 2)，排除 A，B； 令 42 ( )2yf xxx，则 32 ( )422 (21)fxxxxx， 由( )0fx得 2 2 (21)0xx，得 2 2 x
6、或 2 0 2 x，此时函数单调递增， 由( )0fx得 2 2 (21)0xx，得 2 2 x或 2 0 2 x，此时函数单调递减，排除C. 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象过的定点及由导数判断函数的单 调性是解决本题的关键. 7【 2017 年高考山东文数】若函数e( ) x f x（e2.71828是自然对数的底数）在( )f x的定义域上单调 递增，则称函数( )f x具有 M性质 . 下列函数中具有M性质的是 A( )2 x f xB 2 ( )f xx C( )3 x f xD( )cosf xx 【答案】 A 【解析】对于A， e e( )
7、e2() 2 xxxx f x在 R上单调递增，故( )2 x f x具有性质； 对于 B， 2 e( )e xx fxx，令 2 ( )e x g xx，则 2 ( )e2ee (2) xxx gxxxxx， 当2x或0x时，( )0g x，当20x时，( )0g x， 2 e( )e xx f xx在(,2)，(0,)上单调递增，在( 2,0)上单调递减， 故 2 ( )f xx不具有性质； 对于 C， e e( )e3( ) 3 xxxx f x在 R上单调递减，故( )3 x f x不具有性质； 对于 D，易知( )cosf xx在定义域内有增有减，故( )cosf xx不具有性质 故
8、选 A. 【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的动向，它考查学生的阅读理解能力， 接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决 新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可 8 【2019 年高考浙江】 已知,a bR， 函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x 若函数( )yf xaxb 恰有 3 个零点，则 Aa0 Ca1，b1，b0 【答案】 C 【解析】当x 0 时，yf（x）axbxaxb（ 1a）xb0，得x， 则yf（x）axb最多有一个零点； 当x 时，yf（x
9、）axbx 3 （a+1）x 2+ax axbx 3 （a+1）x 2 b， 2 (1)yxax， 当a+ ，即a 1 时，y ，yf（x）axb在 0 ，+）上单调递增， 则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意； 当a+10，即a1时，令y 0 得x(a+1，+） ，此时函数单调递增， 令y 0 得x0 ，a+1） ，此时函数单调递减，则函数最多有2 个零点 . 根据题意， 函数yf（x）axb恰有 3 个零点 ? 函数yf（x）axb在（， 0）上有一个零点， 在0 ，+）上有2 个零点， 如图： 0 且 ， 解得b0，1a0，b（a+1） 3， 则a 1，b0. 故选 C 【名师点睛
10、】本题考查函数与方程，导数的应用. 当x0 时，yf（x）axbxaxb（ 1a）x b最多有一个零点；当x 时，yf（x）axbx 3 （a+1）x 2 b，利用导数研究函数的单调性， 根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解 9【 2019 年高考全国卷文数】曲线 2 3()e x yxx在点(0)0，处的切线方程为_ 【答案】30xy 【解析】 22 3(21)e3()e3(31)e , xxx yxxxxx 所以切线的斜率 0 |3 x ky ， 则曲线 2 3()e x yxx在点(0,0)处的切线方程为 3yx，即30xy 【名师点睛】 准确求导数是进一步计算的基础，
11、本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误 求 导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求 10【 2019 年高考天津文数】曲线cos 2 x yx在点(0,1)处的切线方程为_. 【答案】220xy 【解析】 1 sin 2 yx， 0 1 |sin 0 2 1 2 x y， 故所求的切线方程为 1 1 2 yx，即 220xy . 【名师点睛】曲线切线方程的求法： （1）以曲线上的点(x0，f(x0) 为切点的切线方程的求解步骤： 求出函数f(x) 的导数f (x) ； 求切线的斜率f (x0) ； 写出切线方程yf(x0) f (x0)(xx0) ，并化简 （2）如果已知点
12、(x1，y1) 不在曲线上，则设出切点(x0，y0) ，解方程组 00 10 0 10 () () yf x yy fx xx 得切点 (x0， y0) ，进而确定切线方程 11 【2018 年高考天津文数】 已知函数f(x)=e xln x，f (x) 为f(x) 的导函数， 则f（1） 的值为 _ 【答案】 e 【解析】由函数的解析式可得 ， 则 . 即的值为 e. 【名师点睛】本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化 能力和计算求解能力. 12【 2018 年高考全国卷文数】曲线2lnyx 在点 (1,0) 处的切线方程为_ 【答案】y=2x2 【解析
13、】由，得. 则曲线在点处的切线的斜率为 ， 则所求切线方程为，即. 【名师点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写 出切线的点斜式方程；化简整理. 13【 2017 年高考全国卷文数】曲线 2 1 yx x 在点（ 1，2）处的切线方程为_ 【答案】1yx 【解析】设( )yf x，则 2 1 ( )2fxx x ，所以(1)211f， 所以曲线 2 1 yx x 在点(1,2)处的切线方程为21 (1)yx，即1yx 【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其 求法为： 设),( 00 yxP是曲线)(xfy
14、上的一点， 则以P为切点的切线方程是 000 ()()yyfxxx若 曲线)(xfy在点)(,( 00 xfxP处的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程 为 0 xx 14【 2017 年高考天津文数】已知aR ，设函数( )lnf xaxx 的图象在点（ 1，(1)f）处的切线为l，则 l在y轴上的截距为 _ 【答案】 1 【解析】由题可得(1)fa，则切点为(1, )a， 因为 1 ( )fxa x ，所以切线l的斜率为 (1)1fa ， 切线l的方程为(1)(1)yaax， 令0x可得1y， 故l在y轴上的截距为 1 【名师点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题型，
15、函数( )f x在点 0 x处的导数 0 ()fx的几何意 义是曲线 ( )yf x 在点 00 (,)P xy 处的切线的斜率，切线方程为000 ()()yyfxxx 解题时应注 意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同，没切点应设出切点坐标，建立方 程组进行求解 15【 2019 年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线 4 (0)yxx x 上的一个动点，则点P到 直线0xy的距离的最小值是 . 【答案】 4 【解析】由 4 (0)yxx x ，得 2 4 1y x ， 设斜率为1的直线与曲线 4 (0)yxx x 切于00 0 4 (,)xx x ， 由 2 0
16、 4 11 x 得 0 2x（ 0 2x舍去） ， 曲线 4 (0)yxx x 上，点(2,32)P到直线 0xy 的距离最小， 最小值为 22 23 2 4 11 . 故答案为4 【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养. 采取 导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题. 16【 2019 年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过 点（ -e，-1)(e为自然对数的底数） ，则点A的坐标是 . 【答案】(e, 1) 【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标. 设点
17、00 ,A xy，则 00 lnyx. 又 1 y x ， 当 0 xx 时， 0 1 y x ， 则曲线lnyx在点A处的切线为00 0 1 ()yyxx x ， 即 0 0 ln1 x yx x ， 将点e, 1代入，得0 0 e 1ln1x x ， 即 00 lnexx， 考察函数 lnHxxx， 当0,1x时，0H x，当1,x时，0Hx， 且 ln1Hxx ， 当1x时，0,HxHx单调递增， 注意到eeH， 故 00 lnexx存在唯一的实数根 0 ex， 此时 0 1y， 故点A的坐标为 e,1 . 【名师点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题： 一是利用公式求导时要特别注意除法
18、公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切 线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点 17【 2018 年高考江苏】若函数 在内有且只有一个零点，则在上的最大 值与最小值的和为_ 【答案】 3 【解析】由 2 620fxxax得0x或 3 a x， 因为函数fx在0,上有且仅有一个零点且0 =1f， 所以0,0 33 aa f ， 因此 32 210, 33 aa a 解得3a. 从而函数fx在1,0上单调递增，在0,1上单调递减， 所以 max 0 ,fxf min min1 ,1
19、1fxfff， 则 maxmin fxfx0 +1143.ff 故答案为3. 【名师点睛】对于函数零点的个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数的取值条件从图 象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向 趋势，分析函数的单调性、周期性等 18【 2017 年高考江苏】已知函数 3 1 ( )2e e x x f xxx，其中 e 是自然对数的底数若 (1)f a 2 (2)0fa，则实数 a的取值范围是 【答案】 1 1, 2 【解析】因为 31 ()2e( ) e x x fxxfxx，所以函数 ( )fx 是奇函数， 因为 22 ( )32ee322 ee0 xxxx f xxx ， 所以函数( )f x在R上单调递增， 又 2 1)02()(ffaa，即 2 ()2(1aaff， 所以 2 21aa，即 2 120aa， 解得 1 1 2 a， 故实数a的取值范围为 1 1, 2 【名师点睛】 解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为( ( )( ( )f g xf h x的形式， 然后 根据函数 ( )f x 的单调性去掉“ f ”，转化为具体的不等式( 组) ，此时要注意 ( )g x 与 ( )h x 的取值应在 函数( )f x的定义域内