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1、1.3.2 三角函数的图像与性质(5) 一、课题：正切函数的图象和性质（1） 二、教学目标：1了解利用正切线画出正切函数图象的方法； 2了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题； 3掌握正切函数的性质。 三、教学重、难点：1正切函数图象的作法；2正切函数的性质。 四、教学过程： （一）复习： 问题：正弦曲线是怎样画的？ （二）新课讲解： 1正切函数tanyx的定义域是什么？zkkxx, 2 | 2正切函数是不是周期函数？ t a nt an, 2 xxxRxkkz 且， 是tan, 2 yx xRxkkz 且的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 3作t
2、anyx，x 2 , 2 的图象 说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是； （2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 Rxxytan，且zkkx 2 的图象，称“正切曲线”。 x y 2 2 2 3 2 2 2 3 O 0 y y x x （3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线 2 xkkZ所隔开的无穷多支曲线组 成的。 4正切函数的性质引导学生观察，共同获得： （1）定义域： zkkxx, 2 | ； （2）值域： R 观察：当x从小于 zkk 2 ， 2 kx 时，tan x 当x从大于zkk 2 ， kx 2 时，xtan。 （3）周期性：T； （4）奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数； （5）单调性：在开区间 zkkk 2 , 2 内，函数单调递增。 思考： 例：求函数tan 4 yx的定义域。 答案： , 4 x xkkZ 五、课堂练习： 六、小结： 1作图的方法和图象特征； 2正切函数的性质； 七、作业：