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1、B C A 22.3 三角形的中位线 【学习目标】 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用. 【学习重点】三角形中位线定理及其应用. 【学习难点】三角形中位线定理的证明. 【学习过程】 一 课前导学： 学生自学课本47-49 页内容，并完成下列问题： 1.【探究一 】 ：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形， 你是如何切割的？ 2. 【探究二 】 ：三角形中位线概念 连接三角形的线段叫做三角形的中位线. 思考：（1）三角形的中位线有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ （3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3 【 探究三 】 ：三角形中位线定理 如图，
2、点D、 E、分别为 ABC 边 AB 、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE= 2 1 BC 【思考】：如保将证明DE= 2 1 BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本 题的证明吗？相信你能行！ 证明： 4三角形中位线定理：三角形的中位线并且 . 二、合作、交流、展示： 1例 1 已知：如图，在四边形ABCD 中， E、F、G、H分别是AB、BC 、CD 、DA的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 结论：顺次连结四边形所得的四边形是 2例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形请解答下列问 题： （1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图
3、形的名称； （2）如图，在ABC中， AB=AC ，点 D在 BC上，且 CD=CA ，点 E 、F 分别为 BC 、AD的中点， 连接 EF并延长交AB于点 G 求证：四边形AGEC 是等邻角四边形； 思考： 怎样发挥中点E、F 的作用，另找中点将两个中点沟通起来. 三、巩固与应用 1.如图， A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结 AC和 BC ，并分别找出AC和 BC的中 点 M 、N，如果测得MN=20 m ，那么 A 、B两点的距离是 m. 2已知： ABC 中，点 D、E、F 分别是 ABC 三边的中点， 如果 DEF 的周长是12cm，那么 ABC 的周长是cm 3. 如图，ABCD 的周长为36对角线AC，BD 相交于点O点 E 是 CD 的中点 BO=12则 DOE 的周长为. 四、小结：（1）三角形中位线定义与定理. （ 2）遇中点常构造中位线