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1、优秀资料欢迎下载！ 【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x 24x+1； y=2x 2； y=2x 2+4x； y=3x； y=2x1；y=mx 2+nx+p； y =(4,x) ；y=5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为s=5t 2+2t，则 t 4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数 y=(m 2+2m 7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m的取值范围为 。 4、若函数 y=(m2)x m 2+5x+1 是关于 x的二次函数，则 m的值为。
2、 6、已知函数 y=(m1)x m2 +1+5x3 是二次函数，求 m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 （技法：如果解析式为顶点式y=a(xh) 2+k，则最值为 k； 如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为 4ac-b 2 4a 1抛物线 y=2x 2+4x+m2m经过坐标原点，则 m的值为。 2抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1，3） ，则 b ，c . 3抛物线 yx 23x 的顶点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4若抛物线 yax 26x 经过点 (2，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( ) A.13 B.1
3、0 C.15 D.14 5若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线yax 2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C. 开口向下，对称轴平行于y 轴 D. 开口向上，对称轴平行于y 轴 6已知抛物线 yx 2(m1)x 1 4 的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _ . 7抛物线 y=x 2+2x3 的对称轴是 。 8若二次函数 y=3x 2+mx 3 的对称轴是直线 x1，则 m 。 9当 n_，m _时，函数 y(mn)x n(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在 原点，此抛物线的开口 _. 10已知二次函数 y=x 22ax+2a+3，当 a= 时，
4、该函数 y 的最小值为 0. 优秀资料欢迎下载！ 11已知二次函数 y=mx 2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m _ 。 12已知二次函数 y=x 24x+m 3 的最小值为 3，则 m 。 【函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质】 1抛物线 y=x 2+4x+9 的对称轴是 。 2抛物线 y=2x 212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是。 3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0，3）的抛 物线的解析式。 4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=1 2 x 22x+1 ； （2）y=3x 2+8x2； （3）y=
5、1 4 x 2+x4 5把抛物线 y=x 2+bx+c 的图象向右平移 3个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式 是 y=x 23x+5，试求 b、c 的值。 6把抛物线 y=2x 2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的 抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。 7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元 即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【函数 y=a(x h) 2 的图象与性质】 1
6、填表： 抛物线开 口 方 向 对称轴顶 点 坐 标 2 23 xy 2 3 2 1 xy 2已知函数 y=2x 2,y=2(x 4)2，和 y=2(x+1)2。 优秀资料欢迎下载！ （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 （2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2 得到抛物线 y=2(x4) 2 和 y=2(x+1) 2？ 3试写出抛物线y=3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移 2 个单位； （2）左移 2 3 个单位； （3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。 4试说明函数 y=1 2 (x 3) 2 的图象特点及
7、性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。 5二次函数 y=a(xh) 2 的图象如图：已知 a=1 2 ，OA OC ，试求该抛物线的解析式。 【二次函数的增减性】 1. 二次函数 y=3x 26x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b 0 Bb -2a 优秀资料欢迎下载！ Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4acbc， 且 abc0， 则它的图象可能是图所示的 ( ) 6二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac
8、， 2a b，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 7. 在同一坐标系中，函数y= ax 2+c 与 y= c x (a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数ykx 2+2kx 的图象 大致为图中的（） 1 x A y O 1 x B y O1 x C y O 1 x D y O 优秀资料欢迎下载！ A B C D 10. 已知抛物线 yax 2bxc(a 0) 的图象如图所示，则下列结论： a，b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0; 当 y2时， x 的值只能取 0；其中正确的个数是（） A1 B 2 C 3 D4 11
9、. 已知二次函数yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二 象限）则直线 yaxbc 不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限 D 第四象限 【二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】 1.如果二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c（写 一个即可） 2.二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3.抛物线 y3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 ( ) A. 没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4.如图所示，二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B两点， 交
10、 y 轴于点 C， 则ABC 的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 5.已知抛物线 y5x 2(m1)x m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为 49 25 ，则 m的值为 ( ) A.2 B.12 C.24 D.48 6.若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 7.已知抛物线 yx 2-2x-8 ， （1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求 ABP的面积。 优秀资料欢迎下载！ 【函数解析式的求法】 一、已知抛物线上任意三点时，通常
11、设解析式为一般式y=ax 2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1 已知二次函数的图象经过A（0，3） 、B（1，3） 、C （1，1）三点，求该二次函数的解 析式。 2 已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函数的解 析式。 二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解 析式为顶点式 y=a(xh) 2+k 求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（ 2，8） ，求该二次函数 的解析式。 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解 析式。
12、三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。 5二次函数的图象经过A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值 8，求该二次函数的 解析式。 6 已知 x1 时， 函数有最大值 5， 且图形经过点（0， 3） ， 则该二次函数的解析式。 优秀资料欢迎下载！ 7抛物线 y=2x 2+bx+c与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。 8若抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（ 1，3） ，且与 y=2x2 的开口大小相同，方向相反，则 该二次函数的解析式。 9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）
13、 、 （3,0 ） ，则 b ，c . 10 若抛物线与 x 轴交于 (2， 0)、（3， 0） ， 与 y 轴交于 (0， 4) ， 则该二次函数的解析式。 11根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式 （1）当 x=3时，y最小值=1，且图象过（ 0，7） （2）图象过点（ 0，2） （1，2）且对称轴为直线x=3 2 （3）图象经过（ 0，1） （1，0） （3，0） （4）当 x=1时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3 （5）抛物线顶点坐标为（ 1，2）且通过点（ 1，10） 11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3， x2=1 时，且与 y 轴交点为（
14、0， 2） ， 求这个二次函数的解析式 优秀资料欢迎下载！ 12已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 (2，0) 、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3， 求函数的解析式。 13知二次函数图象顶点坐标（3，1 2 ）且图象过点（ 2，11 2 ） ，求二次函数解析式及图象 与 y 轴的交点坐标。 14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) ， ( 1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1) 求解析式及顶点坐 标。 15 若二次函数 y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 1 2 对称，那么图象还必定经过哪 一点？ 16y= x 2+2(k1)x+
15、2k k2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O 、A及顶点 C组成的 OAC 面积。 17抛物线 y= (k 22)x2+m 4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= 1 2 x+2 上， 求函数解析式。 优秀资料欢迎下载！ 【二次函数应用】 经济策略性 1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品， 销售一段时间后， 为了获得更多的利润， 商店决定 提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360件若按每件 25 元 的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数y( 件）是价格 X的一次函数 . (1) 试求 y 与 x 的之间的关系式 . (2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得 最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）