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1、2013 年中考数学一轮复习导学案 第一章数与式 1.1 实数的运算（ 1） 一、知识要点 有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类 二、课前演练 1-5 的相反数是；若 a 的倒数是 -3 ，则 a= . 2某药品说明书上标明保存温度是(20 2) ，请你写出一个适合药品保存的温度. 3. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5，调高4后的温度为（） A4 B 9 C-1 D-9 4在 3.14 ，7， 和9这四个实数中，无理数是（） A3.14 和7 B 和9 C 7和9 D 和7 三、例题分析 例 1 (1) 将(-5) 0、(- 3) 3 、(-cos30 ) -2
2、 ，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序 是_ (2) 已知数轴上有A、 B 两点，且这两点之间的距离为42， 若点 A 在数轴上表示的数为32， 则点 B 在数轴上表示的数为 例 2 (1)如图，数轴上A 、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（） Aab0 Ba-b 0 Ca+b0 D|a|-|b|0 (2) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64 时，输出的y 等于（） A2 B 8 C 32 D 22 四、巩固练习 1 0 -1 a b B A 1把下列各数分别填入相应的集合里： 3 8，3，3.14159 ， 3 ，22 7 ，- 3 2，- 7 8，0，-0 .
3、 02， 1.414 ，-7，1.2112111211112 ( 每两个相邻的2 中间依次多1 个 1) （1）正有理数集合： ； （2）有理数集合： ； （3）无理数集合： ； （4）实数集合： 2 （2011 陕西）计算：|3-2| = （结果保留根号） 3设 a 为实数，则 | a | - a 的值( ) A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D正数、负数均可 4(2011 贵阳 ) 如图，矩形OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（） A2.5 B22 C3 D5 5古希
4、腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1 中的 1，3， 6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角 形数；类似地，称图2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三 角形数又是正方形数的是( ) A15 B25 C55 D1225 6. (2011玉林 ) 一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出 1 2升水，第 2 次 倒出的水量是 1 2升的 1 3，第 3 次倒出的水量是 1 3升的 1 4，第 4 次倒出的水量是 1 4升的 1 5， 按照这种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是（） A 10 11升 B 1 9
5、升 C 1 10升 D 1 11升 草堰初中数学组 1.2 实数的运算（ 2） 一、知识要点 图2图1 1694110631 -1213 O C B A 平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算 二、课前演练 1(2011 玉林 )近似数 0.618 有_个有效数字 2 （2012 钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题 某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约 7050000 个， 7050000 这个数用科学记数法表示为（） A7.0510 5 B7.0510 6 C0.70510 6 D0.
6、70510 7 3. 设 a=19-1 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 54 4计算： (1)18+2 -1-6sin60 ； (2)8+(2010-3) 0-(1 2) -1 三、例题分析 例 1 计算： (1)2(-5)+2 3- 31 2； (2) |-2|+( 1 2) -1 - 2cos60+(3 -2 ) 0； (3)|-2|-2sin30+4+(2- ) 0； (4) 2 -1 +3cos30+|-5|-(-2011) 0 例 2 (1)已知 b a32c，其中 b 的算术平方根为19，c 的平方根是3，求 a 的
7、值 (2) （2011 孝感）对实数 a、b，定义运算如下：ab= a b( ab，a 0) a -b( ab，a0)，例如 23=2 -3=1 8， 计算2 (-4) (-4) (-2)的值 四、巩固练习 1已知 a、b 为实数，则下列命题中，正确的是 ( ) A若 ab，则 a 2b2 B若 ab，则 a 2b2 C若a b，则 a 2b2 D若a33，则 a 2b2 2对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下: a*b= a+b a- b ( a+b0), 如： 3*2= 3+2 3-2 =5，那么 6*（ 5*4）= . 3计算： (1)2 -1+( -3.14)0+sin60
8、 -|-cos30 |; (2) -(-19)- 3 8(1 3) -2- 8+|- 4sin45 |. 4已知 9x 2- 160，且 x 是负数，求 32-3 x的值 5设 27的小数部分是a，求 a( a2) 的值 6已知 a、b、c 满足 | a-2|+b-3+( c-4) 2=0，求 a 2+b2-4+2 c 的值 草堰初中数学组 1.3 幂的运算性质、整式的运算、因式分解 一、知识要点 幂的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解 二、课前演练 1计算 ( x+2) 2 的结果为x2+x+4，则“”中的数为（ ） A 2 B2 C 4 D 4 2下列等式一定成立的是（） Aa 2+a3
9、=a5 B( a+b) 2=a2+b2 C(2ab 2)3=6a3b6 D (x- a)( x- b)=x2 -( a+b) x+ab 3计算： 2x 3(3x)2 4 （1）分解因式：-a 3+a2b- 1 4ab 2= （2）计算： 2000 2 19992001= . 三、例题分析 例 1分解因式： （ 1）m 2n(m- n)2- 4mn(n- m)； （2）(x+y)2+64- 16(x+y)； （3）( x 2+y2)2-4 x2y2； 例 2 (1) 计算： -( a 2)32( ab2)3(-2 ab) ； (-3 x 2y)2+(2 x2y)3(-2 x2y) ； ( a-1
10、)( a 2-2 a+3)； ( x1) 2+2(1 x) x2 (2) 先化简，再求值：(ab)(ab)(4ab 38a2b2)4ab，其中 a2，b1 四、巩固练习 1已知两个单项式 1 2a 3bm 与-3 anb 2 是同类项，则m- n= 2若实数x、 y、z 满足 ( xz) 24( xy)( yz) =0，则下列式子一定成立的是（ ） Ax+y+z=0Bx+y-2 z=0Cy+z-2x=0Dz+x-2y=0 3因式分解： (1)a 36a2b9ab； (2) 2 x 3-8 x2y+8xy2； (3)-4( x-2 y) 2+9(x+y)2； 4化简： （ 1）-( m- 2n)
11、 +5( m+4n)-2(-4m- 2n) ；（2）3( 2x+1)( 2x- 1)- 4( 3x+2)( 3x- 2) 5 （2011大庆）已知a、b、c 是 ABC 的三边长，且满足a3+ab 2+bc2=b3 +a 2b+ac2， 判断 ABC 的形状 6 （1）计算 (a1)(a1)；(a1)(a 2a1)； (a1)(a 3a2a1)； (a1)(a4a3 a2a1) （ 2）根据（ 1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来 （ 3）根据（ 2）中的结论，直接写出下题的结果： (a 1)(a 9a8a7a6a5a4 a3 a2a1) ； 若 (a1)Ma 151，则 M ； (
12、a b)(a 5a4b a3b2a2b3ab4b5) ； (2x1)(16x4 8x34x22x1) 草堰初中数学组 1.4 分式的运算 一、知识要点 分式的概念，分式有意义、无意义、值为0 的条件，分式的基本性质，分式的运算 二、课前演练 1若使分式 x x-2 意义，则x 的取值范围是（） A x2Bx 2 C x 2 Dx2 2若分式 x 2 x 2+2x-3的值为 0，则（） Ax=3 Bx=3 Cx=-3 Dx 取任意值 3下列等式从左到右的变形正确的是（） A 1 1 a b a b B am bm a b C 2 a ab a b D 2 3 a b a b 4把分式 xy x
13、2- y2中的 x、y 的值都扩大到原来的2 倍，则分式的值（） A不变 B扩大到原来的2 倍 C扩大到原来的4 倍 D缩小到原来的 1 2 三、例题分析 例 1 先化简，再求值. a 2 a 2+2a- a 2- 2a+1 a+2 a 2- 1 a+1 其中 a=2-2. 例 2 先化简 ( a a+2 + 2 a-2 ) 1 a 2-4，然后选取一个合适的a 值，代入求值 四、巩固练习 1当 x时，分式 1 3x有意义 2已知分式 x-3 x 2-5 x+a，当 x 2时，分式无意义，则a_； 当 x6 时，使分式无意义的x 的值共有 _个 3化简 ( x y - y x) x-y x 的
14、结果是 ( ) A. 1 y B. x+y y C. x- y y Dy 4. 计算或化简： （1） x 2 x-1 - x -1 ；（2） ) 11 ( 1 22 bababa 5先化简，再求值：(1+ x-2 x+2) 2x x 2 -4 ，并代入你喜欢且有意义的x 的值 6先化简，再求值： 1 a+1- a+3 a 2-1 a 2-2 a+1 a 2 +4a+3 ，其中 a 满足 a 2+2a-1=0 宝塔初中数学组 1.5 二次根式 一、知识要点 二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加、减、乘、 除运算 . 二、课前演练 1. 使式子x-4 有意义的条
15、件是 . 2. 计算： (48 -327 ) 3 = . 3. 与a3b 不是同类二次根式的是（ ） A. ab 2 B. a b C. 1 ab D. b a 3 4. 下列式子中正确的是（） A. 5 +2 =7 B. a 2- b2 = a- b C. a x - bx = ( a- b)x D. 6+8 2 =3+4=3+2 三、例题分析 例 1 计算：48 -54 2+(3-3)(1+ 1 3 ). 例 2 已知： a+ 1 a=1+ 10，求 a2+ 1 a 2的值 . 变式：已知：x 2 -3x+1=0 ，求x2+ 1 x 2-2 的值 . 四、巩固练习 1若最简二次根式 1 2
16、5 a a与34ba是同类二次根式，则a_，b_. 2已知 2 22xx，则x的取值范围是 . 3若 1ab 与24ab互为相反数，则 2013 ()ab =_. 4计算或化简： （1） 231 823 2 8 aaaa a ；（2） 2 1 418 12 2 5. 计算或化简： （ 1） 3 5( 4)(0,0)aba bab；（2） 2 (743)(74 3)(3 51)； （ 3）2 2 1 3 2 2 4 1 32；（4） 20102009 ) 12()12( 6. 先化简，再求值：( 1 x-y - 1 x+y) 2y x 2+2xy+y2，其中 x=3+2 ，y=3-2 宝塔初中数
17、学组 第二章 方程与不等式 2.1一元一次方程、二元一次方程（组）的解法 一、知识要点 一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想 二、课前演练 1 （2012 重庆）已知关于x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为 ( ) A2 B3 C4 D5 2(2011 枣庄 )已知 x=2， y=1 是二元一次方程组 ax+by=7， ax- by=1 的解，则a- b= 3 （2012 连云港）方程组 3 26 xy xy 的解为 4已知： 1 32 yxyx ，用含x的代数式表示 y，得 三、例题分析 例 1 解下列方程（组） ： （ 1）3(x
18、+1)-1=8 x；（ 2） 1732 623 yx yx 例 2（1）m 为何值时，代数式2m- 5m-1 3 的值比代数式 7- m 2 的值大 5？ （ 2）若方程组 313 31 xya xya 的解满足x+y=0，求 a的值 四、巩固练习 1若 x=1， y=2. 是关于 x、y 的方程 ax-3 y-1 = 0 的解，则a 的值为 _ 2已知 (x-2) 2+|x-y-4|=0 ，则 x+y= 3定义运算“*” ，其规则是a*b=a-b 2，由这个规则，方程 (x+2)*5=0的解为 4如图，已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点(-4,-2)， 则方程组 y=ax+b，
19、 y=kx 的解是 5若关于x、 y 的方程组 x+y= 5k， x- y=9k 的解也是方程2x+3y=6 的解，则k 的值为（） y=ax+b y=kx -2 -40 y x A- 3 4 B 3 4 C 4 3 D - 4 3 6解下列方程（组） ： （1）2( x+3)-5(1-x)=3( x-1) ；（2）1 4 32 3 12xx ； （ 3） （2012 南京） 31 328 xy xy ；（4） 1)(25 8 yxx yx 裴刘学校数学组 2.2一元二次方程的解法及其根的判别式 一、知识要点 一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学） 二、课前演练 1(20
20、11 钦州 ) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） Ax 2+1=0 B x 2-2 x+1=0 C x 2+x+2=0 D x 2+2x-1=0 2用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（） A( x-2) 2=2 B ( x+2) 2=2 C ( x-2) 2=-2 D ( x-2) 2=6 3已知关于x 的方程 2 50xmx的一个根是5，那么 m= ，另一根是 . 4若关于x 的一元二次方程kx 2-3 x+2=0 有实数根，则 k 的非负整数值是 . 三、例题分析 例 1 解下列方程： (1) 3(x+1) 2=1 3; (2) 3( x-5) 2=2( x-5)
21、； (3) x 2+6x-7=0 ； (4) x 2-4 x+1=0（配方法） 例 2 关于 x 的一元二次方程 2 (4)210kxx (1) 若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围； (2) 在（ 1）的条件下，自取一个整数k 的值，再求此时方程的根. 四、巩固练习 1下列方程中有实数根的是( ) Ax 2+2x+30 B x 2 +10 C x 2+3x+10 D x x-1 = 1 x-1 2若关于x 的方程 ( a-1) x 2-2 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是（） Aa2 Ba2 Ca2 且 a1 Da-2 3若直角三角形的两条直角边a、b 满足 (a
22、 2+b2)( a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长 为 4阅读材料： 若一元二次方程ax 2+bx+c =0(a0) 的两个实数根为 x1、x2， 则两根与方程系 数 之间有如下关系：x1+ x2=- b a， x 1x2= c a 根据上述材料填空：已知x1、 x2是方程 x2+4x+2=0 的两个实数根，则 1 x1 + 1 x2= 5解下列方程： （1）( y+4) 2=4y ； （2）2x 2 +1=3x（配方法）； （3）2x( x-1)= x 2-1； （4）4x 2-( x-1)2=0 6先阅读，然后回答问题： 解方程 x2-| x|-2=0 ，可以按照这样的步骤进行
23、： (1) 当 x0 时，原方程可化为x 2- x-2=0，解得 x 1=2，x2=-1（舍去） (2) 当 x0 时，原方程可化为x 2+x-2=0，解得 x 1=-2，x2=1（舍去） 则原方程的根是_ 仿照上例解方程：x 2 -| x-1|-1=0 裴刘学校数学组 2.3 一元一次不等式（组）的解法 一、知识要点 不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用 二、课前演练 1用适当的不等号表示下列关系：(1) x 的 5 倍大于 x 的 3倍与 9 的差：； (2) b 2-1 是非负数： ；(3) x 的绝对值与 1 的和不大于 2： 2已知 ab，用“”或“”填空： (1)a-3
24、b-3 ；(2)-3 a -3b； (3)1-a 1-b；(4) m 2a m 2b( m0) 3(1) 不等式 -5x3 的解集是；(2) 不等式 3x-1 13 的正整数解是； (3) 不等式 x2.5 的非负整数解是 4 （2012 江西）把不等式组 x+10， x-1 0 的解集在数轴上表示，正确的是（） A B C D 三、例题分析 例 1 解不等式组： 3x-7 2(1-3 x)， x-3 2 +1 3x-1 4 ，并把它的解集在数轴上表示出来 例 2 已知不等式组： 3(2 x-1) 2x+8， 2+3( x+1) 8 3- x-1 4 (1) 求此不等式组的整数解； (2) 若
25、上述的整数解满足方程ax+6=x-2 a, 求 a 的值 . 四、巩固练习 1(1) 不等式 -5x3 的解集是 _；(2) 不等式 3x-1 13 的正整数解是； (3) 不等式 x2.5 的非负整数解是 2. (2012苏州 )不等式组 2x-1 3， 1- x2 的解集是 3不等式组 x-1 0， -2 x3 的整数解 是 4如图，直线y=kx+b 过点 A(-3 ，0) ，则 kx+b0 的解集是 _ 5.(1) (2012温州 ) 不等式组 x+43， x1 的解集在数轴上可表示为（） 1-100-110-110-11 A B C D 1-101-101-100-11 A O y x
26、-3 (2) 已知点 P(1- m,2- n) ，如果 m1， n2，那么点P 在第 ( )象限 A一 B二 C三 D四 6(1) 解不等式组： 5x-122(4 x-3)， 3x-1 2 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 (2)若直线 y=2x+m 与 y=- x-3 m-1 的交点在第四象限，求m 的取值范围 裴刘学校数学组 2.4 不等式（组）的应用 一、知识要点 能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组) 模型解决实际问题 二、课前演练 1已知： y1=2x-5 ，y2=-2 x+3如果 y1y2，则 x的取值范围是（） Ax 2 Bx 2 Cx-2 D x-2 2在一次“人与自
27、然”知识竞赛中，竞赛题共25 道，每题 4 个答案，其中只有一个正确， 选对得 4分， 不选或选错倒扣2分， 得分不低于60 分得奖，那么得奖至少应答对题 （） A18 题 B19 题 C20 题 D21 题 3某公司打算至多用1200 元印刷广告单， 已知制版费50 元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_ 4关于 x 的方程 kx-1=2 x 的解为正实数，则k 的取值范围是_ 三、例题分析 例 1 已知利民服装厂现有A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80 套，已知做一套M 型号
28、时装需A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，做 一套 N 型号时装需用A 种布料 1.1 米， B 种布料 0.4 米 X |k |B| 1 . c|O |m （ 1）若设生产N 型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？ （ 2）销售一套M 型号时装可获利润45 元，销售一套N 型号时装可获利50 元，请你设计一 个方案使利润P 最大，并求出最大利润P （用函数知识解决） . 例 2（2010 宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种 花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元 （ 1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元； （
29、2）据市场调研， 1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元该花农决 定在成本不超过 30000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲 种花木株数的 3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元， 花农有哪几种具体的 培育方案？ 四、巩固练习 1若点P(4a-1 ， 1-3a) 关于 x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围是_ 2有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20 且小于40， 则这个两位数为_ 3在比赛中，每名射手打10 枪，每命中一次得5 分，每脱靶一次扣1 分，得到的分数不 少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者
30、，至少要中靶多少次？ 4. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶如果给每个小朋友分5 盒，则剩下 38 盒，如果 给每个小朋友分6 盒，则最后小朋友不足5 盒，但至少分得1 盒问：该幼儿园至少有 多少名小朋友？最多有多少名小朋友 5某化工厂现有甲种原料290 千克，乙种原料212 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80 件，生产一件A 产品需要甲种原料5 千克，乙种原料1.5 千克；生产一 件 B 种产品需要甲种原料2.5 千克，乙种原料3.5 千克，该化工厂现有的原料能否保证 生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来 6 （2011 鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱
31、用水15 万吨，乙地需用水13 万吨， 现有 A、B 两水库各调出14 万吨支援甲、乙两地抗旱，从A 地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地60 千米，到乙地45 千米 （1）设从 A水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表： 甲乙总计 A x 14 B 14 总计15 13 28 （2） 设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小(调运量 =调运水的重量调运的距离) 芦沟中学数学组 2.5 分式方程及其应用 一、知识要点 分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用 二、课前演练 1. 如果方程 2 a( x-1) =3 的解是 x5，则 a 2. （2012 赤峰）解分式方
32、程 1 x-1 = 3 ( x-1)( x+2) 的结果为（） A1 B-1 C-2 D无解 3. 如果分式 2 x-1 与 3 x+3 的值相等，则x 的值是（） A9 B7 C 5 D 3 4. 已知方程 x x-3 =2- 3 3- x 有增根，则这个增根一定是（） A2 B3 C 4 D 5 三、例题分析 调 出 地 水 量 （万吨） 调 入 地 例 1 解下列方程： （ 1）(2011 常州） 2 x+2 = 3 x-2 ; （2） 3 x-1 = 5 x+1 ； （ 3） 3 2x-5 + 5 5-2 x =1；（4） x-2 x+2 -1= 16 x 2-4 例 2 某商厦进货员
33、预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供 不应求，商厦又用17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但 单价贵了4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58 元，最后剩下的150 件按八折销售， 很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？ 四、巩固练习 1. 方程 x x-2 + 1 2-x= 1 2的解是 _ 2. （2012 白银）方程 x 2-1 x+1 =0 的解是（） Ax=1 B x=1 Cx=1 Dx=0 3. 若关于 x 的方程 m-1 x-1 - x x-1 =0 有增根，则m 的值是（） A3 B2 C1 D-1 4.
34、解下列方程： （1） （2011 盐城） x x-1 - 3 1- x = 2 ； （2） 1 x-1 + 4 2-x0； （3） x+1 x-1 - 4 x 2 -1 =4；（4） 5x-4 2x-4 =2x+5 3x-6 - 1 2 5. （2012 锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1 小时后， 由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20 分钟到达目的地. 已知突击小队 的行进速度是大部队的1.5 倍，求大部队的行进速度. 6. 根据方程 300 x - 300 (1+20%)x=1，自编一道应用题，说明这个分式方程的实际意义，并解答 . 芦沟中学
35、数学组 2.6 方程（组）的应用 一、知识要点 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用 二、课前演练 1 有一个三位数， 个位数字是x， 十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是 _ 2家具厂生产一种餐桌，1m 3 木材可做5 张桌面或30 条桌腿现在有25 m 3 木材，应生产桌 面_张， 生产桌腿 _条， 使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4 条桌腿） 3某电器进价为250 元，按标价的9 折出售，利润率为15.2 ，则此电器标价是元 4有一块长方形的铁皮，长为24cm ，宽为 18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做 成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒
36、子的高为_cm 三、例题分析 例 1（2012 娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如下表，全部销 售完后共获利润260 元 篮球排球 进价（元 /个）80 50 售价（元 /个）95 60 （ 1）购进篮球和排球各多少个？ （ 2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 例 2 （2012 乐山） 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5 元的单价对外批发销售，由于部分 菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调 后，以每千克3.2 元的单价对外批发销售 （ 1）求平均每次下调的百分率. （ 2）小华准备到李伟处购买5 吨蔬菜，
37、因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200 元 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由 四、巩固练习 1 （2012 莱芜）为落实“两免一补”政策，某市 2011 年投入教育经费2500 万元，预计 2013 年要投入教育经费3600 万元已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐 年增长，则2012 年该市要投入的教育经费为万元 2 （2012 江苏南通）甲种电影票每张20 元，乙种电影票每张15 元若购买甲、乙两种电 影票共 40 张，恰好用去700 元，则甲种电影票买了张 3将一条长为20cm的铁丝剪成
38、两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这 两个正方形面积之和的最小值为 cm 2 4（2012 咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住 3 个单人间和6 个双人间共需1020 元，入住1 个单人间和5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需 _ 元 5 （ 2012 济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定： 如果购买树苗不超过60 棵，每棵售价120 元；如果购买树苗超过60 棵，每增加 1 棵， 所 出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元，该校最 终向园林公司支付树苗款8800 元，请问该
39、校共购买了多少棵树苗？ 6 （2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平 均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售 可增加 2千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少呢？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原 售价的几折出售？ 芦沟中学数学组 第三章 图形与证明 3.1 平面图形的认识、三角形 一、知识要点 平面图形的认识（点、线、面、角有关概念，图形的平移，直线平行条件和性质）；三角形的 有关概念 . 二课前演
40、练 1已知线段 AB ，反向延长 AB到 C ，使 AC= 1 3BC ，D为 AC中点，若 CD=2cm ，则 AB= cm. 2已知 的补角是130 0，则 = 度 3现有 3cm ，4cm，7cm ，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成 的三角形的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下图能说明1 2 的是 ( ) 三、例题分析 1 2 ) A. 2 1 ) D. 1 2 ) ) B. 1 2 ) ) C. 例 1 如图， AB CD ，AE交 CD于点 C， DE AE ，垂足为E， A=37o，求 D的度数 例 2 （2012 乐山）如图，AC
41、D 是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线 交于点 1 A， 1 A BC的平分线与 1 A CD的平分线交于点 2 A， 1n ABC的平分线与 1n ACD的平分线交于点An. 设 A. 则（ 1）求 1 A、 2 A的度数； （2）猜想 n A= . 四、巩固练习 1如图，长方形网格中每个小长方形的长为2，宽为1，点 A、B 都在网格格点上，若点C 也在格点上，以A、 B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（） A2 B 3 C4 D5 2如图， ABC的外角 ACD的平分线CP与内角 ABC平分线 BP交于点 P，若 BPC=40 ， 则 CAP=_ 3 （201
42、2 盐城）如图，在 ABC 中， D、E分别是边 AB 、AC的中点， B=50 先将 ADE 沿 DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则 BDA1=_ 4 （2012 德州）不一定在三角形内部的线段是（） A 三角形的角平分线 B 三角形的中线 C 三角形的高 D 三角形的中位线 5如图，三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使点C落在 ABC内. （1）若 A=65， B=75， 1=20，求 2 的度数 （2）若 C=n，求 1+2 的度数 A2 A1 DCB A AB C D E P A BCD A B （第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图） A B C D E A
43、1 C B A 2 1 6如图 1，直线 ABCD ，直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F， BEF的平分线与DFE的平分 线相交于点P试解答下列下列问题: (1) 求证： P=90 (2) 如图 2，过上述点P任作一直线分别交AB 、CD于点 G 、H，PG与 PH有何关系， 为什么 ? (3) 如图 3，以上述的点P为圆心作 P切 AB于点 M ，则 EF、CD与 P有何位置关系？ 说说你的理由若EM=5cm ，EF=13cm ，求 P的半径 沿河初中数学组 3.2全等三角形 一、知识要点 全等三角形性质及判定方法. 二、课前演练 1如图 1，AB=AC ，要说明 ADC AEB ，
44、需添加的条件不能 是（ ） A B=C BAD=AE C ADC= AEB DDC=BE 2如图 2， E=F=90， B=C ，AE=AF ，结论： EM=FN ； CD=DN ； FAN= EAM ； ACN ABM 其中正确的有 ( ) A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 3如图 3，AB=DB ， 1= 2，只需添加一个条件，就可得到ABC DBE 4如图 4，AB=DC ，AD=BC ，点 E、F 在 AC上，且 AF=CE ，若 CEB=110 ， BAC=30 ， 则 CDF= 三、例题分析 例 1（2012 漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B、F、
45、C、E在 同一直线上） ，并写出四个条件：AB=DE ， BF=EC ， B=E， 1=2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论. 组成一个真命题，并给予证明. 图3图 2图 1 A F B D C E P A F B D C E P P E C D B F A H G M 图 3 2 1 A B C D E AB 图 4 C D E F A E F B C D M N 图 1 图 2 D C B A E F 21 AD C B F A E （第 3 题图） O （第 2 题图） B A P （第 4 题图） DB A C A B C D E 题设：；结论 _. （均填写序号） 证明： 例 2（ 2012 绍兴）如图， AB CD ，以点A为圆