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1、题型二解直角三角形的实际应用 1( 2017 常德 )如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 0.60 米，底座BC与支架 AC所成的角 ACB 75，支架AF的长为 2.50 米，篮板顶端F点到篮 框 D的距离 FD 1.35 米，篮板底部支架HE与支架 AF所成的角 FHE 60， 求篮框 D到地 面的距离 ( 精确到 0.01 米)( 参考数据：cos75 0.2588 ，sin75 0.9659 ，tan75 3.732 ，31.732，21.414) 2( 2017 海南 ) 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专 家提供的方案是：水坝加高2 米(
2、 即 CD 2 米) ，背水坡DE的坡度 i 11(即 DBEB 1 1)，如图所示，已知AE 4 米， EAC 130，求水坝原来的高度BC. ( 参考数据：sin50 0.77 ，cos50 0.64 ，tan50 1.2) 3( 2017 广元 ) 如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进 行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象已知 A，B两点相距8 米，探测线与地面的夹角分别是30和 45，试确定生命所在点C的深度 ( 结果保留根号) 4( 2017 呼和浩特改编) 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地 的距离，
3、让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成 30角的方向，以每分钟40 m的速度 直线飞行， 10 分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与 AB成 70角，请你用测得的 数据求 A，B两地的距离AB长 ( 结果精确到0.1 米，参考数据：sin20 0.34 ，cos20 0.94 ，tan20 0.36 ，31.73，21.41) 5( 2017 兰州) “兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上 第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉它像一部史诗， 记载着兰州古往 今来历史的变迁桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥 小芸和小刚分别在桥面上的A，B两处，准备测量其中
4、一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥 面的距离， AB 20 m，小芸在 A处测得 CAB 36，小刚在B处测得 CBA 43，求弧形 钢架拱梁顶部C处到桥面的距离( 结果精确到0.1 m)( 参考数据sin360.59，cos36 0.81 ，tan36 0.73 ，sin43 0.68 ，cos43 0.73 ，tan43 0.93) 6( 2017 聊城 ) 耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一 ( 如图 ) 数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A， B两点的俯角分别为17.9， 22，并测得塔底点C到点 B的距离为142 米(A、B、C在同
5、 一直线上，如图 ) ，求运河两岸上的A、B两点的距离 ( 精确到 1 米) ( 参考数据：sin22 0.37 ，cos22 0.93 ，tan22 0.40 ，sin17.9 0.31 ， cos17.9 0.95 ，tan17.9 0.32) 7( 2017 随州 ) 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔 杆和叶片组成 ( 如图 ) ，图是从图引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰 角是 55，沿 HA方向水平前进43 米到达山底G处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高 位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上 ) 的仰角是45. 已知叶片的长度为
6、35 米( 塔杆与叶片连接处的长度忽略不计) ，山高 BG为 10 米， BG HG ，CH AH ，求塔杆CH的 高 ( 参考数据：tan55 1.4 ，tan35 0.7 ，sin55 0.8 ，sin35 0.6) 8( 2017 乌鲁木齐 )一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20 海里 B处， 它沿北偏西37方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援， B，C 之间的距离为10 海里， 救援艇从港口A出发 20 分钟到达C处， 求救援艇的航行速度 (sin37 0.6 ，cos37 0.8 ，31.732，结果取整数) 题型二解直角三角形的实际应用 1解：如解图，延长FE
7、交 CB的延长线于M ，过 A作 AG FM于 G ， 在RtABC中，tan ACB AB BC ， AB BC tan75 0.60 3.732 2.2392 米， GM AB 2.2392 米， 在RtAGF中， FAG FHE 60，sinFAG FG AF ，sin60 FG 2.5 3 2 ， FG 2.17 米， DM FG GM DF 3.06 米 答：篮框 D到地面的距离是3.06 米. 2解：设BC x 米，在RtABC中， CAB 180 EAC 50， AB BC tan50 BC 1.2 5BC 6 5 6x， 在RtEBD中， i DB EB 11， BD BE ，
8、 CD BC AEAB ，即 2x45 6 x，解得 x12， 即 BC 12 米， 答：水坝原来的高度约为12 米. 3解：作CD AB交 AB的延长线于点D，如解图所示， 由已知可得， AB 8 米， CBD 45， CAD 30， AD CD tan30 ， BD CD ， AB AD BD CD tan30CD ，即 8 CD 3 3 CD ， 解得， CD (434) 米， 答：生命所在点C的深度是 (434) 米 4解：如解图，过点C作 CM AB交 AB延长线于点M ， 由题意得： AC4010400( 米) 在RtACM 中， A30， CM 1 2AC 200 米， AM 3
9、 2 AC 2003米 在RtBCM 中，tan20 BM CM ， BM 200tan20， AB AM BM 2003200tan20 200(3tan20) 274.0 米， 答： A ， B两地的距离AB长约为 274.0 米. 5解：如解图，过点C作 CD AB于 D.设 CD x， 在RtADC中，tan36 CD AD ， AD x tan36 ， 在RtBCD中，tan43 CD BD ，BD x tan43， x 0.93 x 0.73 20， 解得 x8.2 m. 答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2 m. 6解：根据题意，BC142 米， PBC 22， PAC 17.9，
10、 在RtPBC中，tan PBC PC BC ， PC BC tanPBC 142tan22， 在RtPAC中，tan PAC PC AC ， AC PC tanPAC 142tan22 tan17.9 1420.40 0.32 177.5 米， AB AC BC177.5 142 36 米 答：运河两岸上的A、B两点的距离为36 米. 7解：如解图，作BE DH于点 E， 则 GH BE ， BG EH 10 米， 设 AH x，则 BE GH GA AH43x， 在RtACH中， CH AH tanCAH tan55 x， CE CH EHtan55 x 10， DBE 45， BE DE
11、 CEDC ，即 43 xtan55 x10 35， 解得： x45， CH tan55 x1.4 4563 米 答：塔杆 CH的高约为63 米. 8解：如解图，过点C作水平线，使得EFAF ， EFEB ，过点 A作 AD EB ， 由题意得，FAB 60， CBE 37， BAD 30， AB 20 海里， BD 10 海里， 在RtABD中， AD AB 2BD210 317.32 海里， 在RtBCE中，sin37 CE BC ， CE BC sin37 0.6 106 海里， cos37 BE BC ， EBBC cos37 0.8 108 海里， EFAD 17.32 海里， FCEFCE11.32 海里， AFED EB BD 18 海里， 在RtAFC中， AC AF 2FC2 18 2 11.32221.26 海里， 2126364 海里 / 小时 答：救援艇的航行速度大约是64 海里 / 小时 .