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1、题型四函数与方程的实际应用 1( 2017 衢州) “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用 新能源汽车自驾出游 根据以上信息，解答下列问题： (1) 设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用 为 y2元，分别求出y1，y2关于 x 的函数表达式； (2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 2( 2017 孝感 ) 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提 供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择 (1) 劲松公司2015 年每套A 型健身器材的售价为2.5 万元，经过连续两年降价，2017
2、年每套售价为1.6 万元，求每套A型健身器材年平均下降率n； (2)2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的健身器材 共 80 套，采购专项经费总计不超过112 万元，采购合同规定： 每套 A型健身器材售价为1.6 万元，每套B型健身器材售价为1.5(1 n) 万元 A型健身器材最多可购买多少套？ 安装完成后， 若每套 A型和 B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5% 和 15% ，市 政府计划支出10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 3( 2016 南京 ) 如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y( 单位：L/km) 与速度 x( 单位：
3、km/h) 之间的函数关系 (30x120)， 已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加0.002 L/km. (1) 当速度为50 km/h、 100 km/h时，该汽车的耗油量分别为_L/km、 _L/km. (2) 求线段 AB所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 (3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 4( 2017 周口模拟 ) 甲、乙两件服装的进价共500 元，商场决定将甲服装按30% 的利 润定价，乙服装按20% 的利润定价，实际出售时，两件服装均按9 折出售，商场卖出这两件 服装共获利67 元 (1) 求甲、乙两件服装的进价各
4、是多少元； (2) 由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242 元， 求每件乙服装进价的平均增长率； (3) 若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9 折出售，定价至少为多少元 时，乙服装才可获得利润( 定价取整数 ). 5( 2017 长春 ) 甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装 甲车间工作了9 小时， 乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续 加工， 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、 乙两车间各自加工服装的数 量为 y( 件) ，甲车间加工的时间为x( 时)， y 与 x 之间的函数图象如图所示
5、 (1) 甲车间每小时加工服装件数为_件；这批服装的总件数为_件 (2) 求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式； (3) 求甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间. 6某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲乙 进价 ( 元/ 部) 4000 2500 售价 ( 元/ 部) 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共2.1 万 元 ( 毛利润 ( 售价进价 ) 销售量) (1) 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ (2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基
6、础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙 种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3 倍，而且用于购进 这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最 大？并求出最大毛利润 7某商店销售10 台 A型和 20 台 B型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元 (1) 求每台 A型电脑和B型电脑的销售利润； (2) 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型 电脑的 2 倍，设购进A型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元 求 y 关于 x 的函
7、数关系式； 该商店购进A型、 B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 8 (2016 湖州 ) 随着某市养老机构( 养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等) 建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加 (1) 该市的养老床位数从2013 年底的 2 万个增长到2015 年底的 2.88 万个，求该市这两 年( 从 2013 年度到 2015 年底 ) 拥有的养老床位数的平均年增长率； (2) 若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100 间， 这三类养老专用房间分别为单人间(1 个养老床位 ) ，双人间 (2 个养老床位 ) ，三人间 (3 个养 老床位 ) ，因
8、实际需要，单人间房间数在10 至 30 之间 ( 包括 10 和 30) ，且双人间的房间数 是单人间的2 倍，设规划建造单人间的房间数为t. 若该养老中心建成后可提供养老床位200 个，求 t 的值； 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 题型四函数与方程的实际应用 1解： (1) 设 y1k1x80， 把点 (1，95) 代入，可得95k180，解得 k115， y115x 80(x 0) ； 设 y2k2x， 把(1 ，30) 代入，可得30k2，即 k2 30， y230x(x 0) ； (2) 当 y1y2时， 15x8030x，解得 x 16 3 ；
9、当 y1y2时， x 16 3 ； 当 y1y2时， x 16 3 ； 答：当租车时间为 16 3 小时， 选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 16 3 小时，选择乙公 司合算；当租车时间大于 16 3 小时，选择甲公司合算. 2解： (1) 依题意得： 2.5(1 n) 21.6 ，则 (1 n)2 0.64 ， 1n0.8 ， n10.2 20% ，n2 1.8( 不合题意，舍去) 答：每套 A型健身器材年平均下降率n 为 20% ； (2) 设 A型健身器材可购买m套，则 B型健身器材可购买(80 m)套， 依题意得： 1.6m1.5 (120%)(80 m) 112， 整理，得 1.
10、6m961.2m 1.2 ，解得 m 40， 答： A型健身器材最多可购买40 套； 设总的养护费用是y 元，则 y1.6 5%m 1.5 (1 20%)15% (80 m)， 0.1m14.4. 0.1 0， y 随 m的增大而减小，m 40 时， y 最小， m 40 时， y最小 0.1 4014.4 10.4( 万元 ) 又 10 万元 10.4 万元， 答：该计划支出不能满足一年的养护需求. 3解： (1) 设 AB的解析式为： ykxb， 把(30， 0.15) 和(60 ， 0.12) 代入 y kxb 中得： 30k b0.15 60k b0.12 ，解得 k 0.001 b0
11、.18 ， 线段 AB所在直线解析式为y 0.001x 0.18 ， 当 x50 时， y 0.001 500.18 0.13 ， 由线段 BC上一点坐标 (90，0.12) 得： 0.12 (10090) 0.002 0.14 ， 当 x100 时， y0.14 ； (2) 由(1) 得：线段AB的解析式为： y 0.001x 0.18 ； (3) 设 BC的解析式为ykxb， 把(90， 0.12) 和(100 ，0.14) 代入 ykx b中得： 90kb0.12 100k b0.14 ，解得 k0.002 b 0.06 ， 线段 BC所在直线解析式为y0.002x 0.06 ， 由题意
12、得点B处耗油量最低， y 0.001x 0.18 y0.002x 0.06 ，解得 x 80 y 0.1 ， 答：速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km. 4解： (1) 设甲服装的进价为x 元，则乙服装的进价为(500 x) 元， 根据题意得90% (1 30%)x90% (1 20%)(500x) 50067，解得 x300， 500x200. 答：甲服装的进价为300 元，乙服装的进价为200 元； (2) 乙服装的进价为200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242 元， 设每件乙服装进价的平均增长率为y，则 200(1 y) 2 242， 解
13、得： y10.1 10% ，y2 2.1( 不合题意，舍去) 答：每件乙服装进价的平均增长率为10% ； (3) 每件乙服装进价按平均增长率再次上调， 再次上调价格为：242(1 10%) 266.2( 元) ， 商场仍按9 折出售，设定价为a 元时， 09a 266.2 0，解得： a 2662 9 295.8. 答：定价至少为296 元时，乙服装才可获得利润. 5解： (1) 甲车间每小时加工服装件数为7209 80( 件) ， 这批服装的总件数为7204201140( 件) ； (2) 乙车间每小时加工服装件数为1202 60( 件) ， 乙车间修好设备的时间为9(420120)60 4
14、( 时). 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式为y 12060(x 4) 60x 120(4 x9) ； (3) 甲车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式为y80x， 当 80x60x120 1000 时， x8. 答：甲、乙两车间共同加工完1000 件服装时甲车间所用的时间为8 小时 . 6解： (1) 设该商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意得 4000x2500y155000 300x 500y21000 ，解得 x20 y30 . 答：该商场计划购进甲种手机20 部，乙种手机30 部； (2) 设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加3a
15、部，由题意得4000(20 a) 2500(30 3a) 172500， 解得 a5， 设全部销售后的毛利润为w元，则 w300(20 a)500(30 3a) 1200a21000， 12000， w随着 a 的增大而增大， 当 a5 时， w有最大值， w最大120052100027000， 答：当商场购进甲种手机15 部，乙种手机45 部时， 全部销售后毛利润最大，最大毛利 润是 2.7 万元 . 7解： (1) 设每台 A型电脑销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n 元， 根据题意得 10m 20n4000 20m 10n 3500，解得 m 100 n 150. 答：每台 A型电
16、脑销售利润为100 元，每台B型电脑的销售利润为150 元； (2) 据题意得， y100x150(100 x) ， 即 y 50x15000， 据题意得，100x2x，解得 x331 3， y 50x 15000， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数，当x34 时， y 取最大值，则100x66， 答：商店购进34 台 A型电脑和 66 台 B型电脑时销售利润最大. 8解：(1) 设该市这两年 ( 从 2013 年度到 2015 年底 )拥有的养老床位数的平均年增长率 为 x，由题意可列出方程： 2(1 x) 22.88 ， 解得： x10.2 20% ，x2 2.2( 不合题意，舍去
17、) 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%. (2) 设规划建造单人间的房间数为t(10 t 30) ， 则建造双人间的房间数为2t ，三人 间的房间数为1003t ， 由题意得： t 4t 3(100 3t) 200，解得： t 25. 答： t 的值是 25. 设该养老中心建成后能提供养老床位y 个， 由题意得： yt 4t 3(100 3t) 4t 300(10 t 30) ， k 40， y 随 t 的增大而减小 当 t 10 时， y 的最大值为300410260( 个) ， 当 t 30 时， y 的最小值为300430180( 个) 答：该养老中心建成后最多提供养老床位260 个，最少提供养老床位180 个.