《九年级中考一轮复习导学案：16课时二次函数解析式的求法及其简单应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级中考一轮复习导学案：16课时二次函数解析式的求法及其简单应用.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 16 课时二次函数解析式的求法及其简单应用 【基础知识梳理】 在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。用待定系数法求二次函数的解 析式有三种常用的方法： 1顶点式，即设 2一般式，即设 3交点式：即设 同学们自己思考一下，分别在什么情况下设哪种解析式？ 【注意】求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法 以外，还有：如抛物线顶点在原点可设；以y 轴为对称轴，可 设；顶点在x 轴上，可设；抛物线过原点可设 等。 【基础诊断 】 1 若抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是 A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系 式为 2抛物线与 x
2、 轴的交点横坐标为1 和 5， 并且经过点 （ 0，5） ，这个函数解析式为_ _ 3一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析 式为 _ 4 对称轴是 y 轴且过点 A （1， 3） 、 点 B （2， 6） 的抛物线的解析式为 5如图， 一小孩将一只皮球从A处抛出去， 它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分， 如果他的出手处A距地面的距离OA为 1 m ，球路的最高点B(8 ，9) ，则这个二次函数的表 达式为 _ _，小孩将球抛出了约_ _米 (精确到 0.1 m) 6. 已知抛物线 2 yxbxc经过点 A（3，0）， B（ 1， 0）
3、 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标 【精典例题 】 例 1. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的 飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12 米时，球移动的水平 距离为 9 米 已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30 o，O 、A两点相距83米请你判断 小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 例 2（2014?浙江宁波）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A（2，0），B（0， 1） 和C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； （
4、3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值 例 3如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（0，3） ，B（3，0） ，C（ 4，3） （1）求抛物线的函数表达式； 例 1 题图 （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条 抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S（图中阴影部分） 【自测训练】 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的. ） 1. 已知抛物线y=ax 2+bx+c，经过 A(4， 2) ，B(12, 2) 两点，那么它的对称轴是（ ） A.直线 x=7 B.
5、直线 x=8 C.直线 x=9 D.无法确定 2. 已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，那么函数解析式为（ ） A. y= x 2+2x+3 B. y=x 22x3 C. y= x 22x+3 D. y= x 22x3 3 把抛物线y=(x+1) 2 向下平移2个单位，再向右平移1 个单位，所得到的抛物线是( ) A. y=(x+2) 2+2 B. y=(x+2)2-2 C. y=x2+2 D. y=x2-2 4. 抛物线 y=x 2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数 解析式为y=（ x1）2 4，则 b、c 的值为（） Ab=2，c=6 B
6、b=2，c=0 Cb=6，c=8 Db=6，c=2 二、填空题 1. 有一个抛物线拱桥形，其最大高度为16 米，跨度为40 米，现把它的 示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为。 2. 已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过A（0，1）， B（ 1，0）， C（ 1，0），那么函数 解析式 是，如果 y 随 x 的增大而减少，那么x 的变化范围是 。 3. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 与抛物线 y=x 27x+12 形状相同，顶点在直线 x=1 上，且顶点 到 x 轴的距离为 3 ，则此抛物线解析式为。 4. 已知抛物线y=x 2(a+2)x+9 的顶点在坐标轴
7、上，同 a= 。 6. 如图，已知二次函数cbxxy 2 的图象经过点（-1 ，0） ， （1，-2 ） ，当y随 x 的增大 而增大时，x 的取值范围是 7 把 二 次 函 数y= （ x-1 ） 2+2 的 图 象 绕 原 点 旋 转 180 后 得 到 的 图 象 的 解 析 式 为 8. 某果园有100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计，每多种一颗树， 平均每棵树就会少结5 个橘子 设果园增种x 棵橘子树， 果园橘子总个数为y 个，则果园里 增种棵橘子树，橘子总个数最多. 9已知抛物线cbxxy 2 与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点， 且 BC=2 ，SA
8、BC=3，则b= ，c= 10如图，线段AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边 在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和 BCE，那么 DE 长的最小值 是 三、解答题 1. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3， 0） ，且过点 C（0， 3） （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y= x 上， 并写出平移后抛物线的解析式 2 （2014?德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是 （ 4，0） ，并且 OA=OC=4OB， 动点 P 在过 A，B，C
9、 三点的抛物线上求抛物线的解析式； 3. （2014?呼和浩特） 如图，已知直线l 的解析式为y=x1， 抛物线 y=ax 2+bx+2 经过点 A （m， 0） ，B（2，0） ，D（1， ）三点求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛 物线的大致图象； 4 （ 2013 贵州省）已知抛物线y1=ax 2+bx+c（a 0）的顶点坐标是（ 1，4） ，它与直线y2=x+1 的一个交点的横坐标为2 （1）求抛物线的解析式； （2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax 2+bx+c（a 0）及直线 y 2=x+1 的图象， 并根据图象， 直接写出使得y1 y2的 x 的取值范围； （3）设抛物线与x 轴的右边交点为A，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线y2=x+1 于点 B，点 P 在抛物线上，当SPAB 6 时，求点 P 的横坐标x 的取值范围