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1、第 73 讲解直角三角形与实际问题 题一： 如图， 在 RtABC中，C=90，ABC=60，AC=3 ，D为CB延长线上一点， 且BD=2AB求 AD的长 题二：如图，在RtABC中，C=90，AC=8，AD为BAC的角平分线，且AD= 16 3 3 ，求BC的长 题三：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为 45，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是 120 米，求河宽CD的长？ 题四：如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角ADC=60，点B的仰角BDC=45， 在E处测得点A的仰角E=30，并测得DE=90 米求小山高
2、BC和铁塔高AB 题五：为了测量学校旗杆AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上，测得BC=20 米，CD=18 米，太阳光线AD与水平面夹 角为 30且与斜坡CD垂直根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度 题六：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面 上的影长为8 米，坡面上的影长为4 米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1 米、垂直 于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，求树的高度 题七：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东 50
3、0 米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，求灯塔P到环海路的距离PC 题八：如图，在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B，村庄A到公路的距离为3 千米，村庄A 位于村庄B北偏东 60的方向，且与村庄B相距 10 千米现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西 76方向的C处，正沿公路l由西向东以40 千米 / 小时的速度行驶，此时，小明正以25 千米 / 小时 的速度由B村出发，向正北方向赶往公路l的D处搭乘这趟客车 (1) 求村庄B到公路l的距离； (2) 小明能否搭乘上这趟长途客车？ ( 参考数据31.73，sin76 0.97，cos760.24，tan764.01) 题九：如图，山顶建有
4、一座铁塔，塔高BC=80 米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点 的仰角为45，塔顶C点的仰角为60 度已测得小山坡的坡角为30，坡长MP=40 米求山的高 度AB 题十：如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡 角为 30的斜坡走100 米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度 第 73 讲解直角三角形与实际问题 题一：27 详解：在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=3 ， 2 sin60 AC AB ，BC=1， D为CB延长线上一点，BD=2AB， BD=4，CD=5， 22 27ADCDAC 题二： 83 详解：
5、在ACD中，C=90，AD= 16 3 3 ， 由勾股定理得DC= 22 ADAC= 1 2 AD= 8 3 3 ， DAC=30，BAC=230=60，B=9060=30， tan30= AC BC = 8 BC = 3 3 ，BC=83 题三： (603 60) 米 详解：过点A作AFCD于F， 根据题意知ACF=30，ADF=45，AC=120， 在 RtACF中， cosACF= CF AC =cos30= 3 2 ， CF=120 3 2 =603， 又 sin ACF= AF AC =sin30 = 1 2 ，AF=120 1 2 =60， 在 RtADF中， tan ADF= A
6、F DF = tan45 =1， DF=60，CD=CFDF=603 60， 答：河宽CD的长为 (603 60)米 题四：45米， ( 45 345 ) 米 详解：在ADE中，E=30，ADC=60， E=DAE=30，AD=DE=90； 在 RtACD中，DAC=30， CD= 1 2 AD=45，AC=ADsin ADC=ADsin60 = 45 3 ， 在 RtBCD中，BDC=45，BCD是等腰直角三角形 BC=CD=45，AB=ACBC= 45 345 ， 答：小山高BC为 45 米，铁塔高AB为( 45 345 ) 米 题五： 563 3 米 详解：作AD与BC的延长线， 交于E
7、点在 RtCDE中，E=30， CE=2CD=218=36，则BE=BC+CE=20+36=56， 在 RtABE中， tan E= AB BE ，AB=BEtan30= 56 3 3 ， 因此，旗杆AB的高度是 56 3 3 米 题六： (3 +6)米 详解：延长AC交BF延长线于点D，作CEBD于点E，则CFE=30， 在 RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=23 ， 在 RtCED中，CE=2，DE=4， BD=BF+EF+ED=12+23， 在 RtABD中，AB= 1 2 BD= 1 2 (12+23 )=3 +6， 因此，树的高度是(3 +6) 米
8、题七： 2503 米 详解：PAB=9060=30，PBC=9030=60， 又PBC=PAB+APB，PAB=APB=30，PB=AB， 在直角PBC中，PC=PBsin6 0=500 3 2 =2503， 因此，灯塔P到环海路的距离PC是 2503 米 题八： 2 千米；能 详解： (1) 设AB与l交于点O，在 RtAOE中，OAE=60，AE=3， OA= cos60 AE =6，AB=10，OB=ABOA=4 在 RtBOD中，OBD=OAE=60，BD=OBcos60=2， 因此，观测点B到公路l的距离为2 千米； (2) 能因为CD=3tan76 53 3.38 t客车= 3.3
9、8 40 =0.0845( 小时 ) ，t 小明= 2 25 =0.08( 小时 ) ，t 客车t小明 题九： (60+403 ) 米 详解：如图，过点P作PEAM于E，PFAB于F， 在 RtPME中，PME=30，PM= 40 ， PE=20四边形AEPF是矩形，FA=PE=20， 设BF=x，FPB= 45，FP=BF=xFPC=60， CF=PFtan60=3x，CB=80， 80+x=3x， 解得x= 40(3 +1) ，AB= 40(3 +1)+20=60+403 答：山高AB为(60+403 ) 米 题十： 50(3+3) 米 详解：过D作DEBC于E，作DFAB于F，设AB=x， 在 RtDEC中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=503 ， 在 RtABC中，ACB= 45，BC=x， 则AF=ABBF=ABDE=x50，DF=BE=BC+CE=x+503， 在 RtAFD中，ADF=30，tan30= AF FD ， 503 350 3 x x ，x=50(3+3 ) ， 经 检验x=50(3+3 ) 是原分式方程的解 答：山AB的高度约为50(3+3 ) 米