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1、九年级数学竞赛试卷 （满分 120 分，时间 90 分钟）班级_ 姓名_ 得分 _ 一、填空题（本大题共有10 小题，每题4 分，共 40 分） 1在 ABC 中， C90， a3，c=2，则 b_ 2同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7 的概率是 _ 3设 ab 0，a 2b24ab，则a b a b的值等于 _ （第 4 题） 4如图，在ABC 中， ABAC， BAD 20 ，且 AEAD，则CDE_ 5已知实数x、y 满足 x 22x4y5，则 x2y 的最大值为 _ 6如图，已知梯形ABCD 中， ADBC， B90， AD3，BC5， AB1，把线段CD 绕点 D 逆时针旋转9
2、0到 DE 位置，连结 AE，则 AE 的长为 _ 7将正偶数按下表排列： 根据上面的规律，则2006 所在行、列分别是_ 8如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体 的块数为n，则 n 的所有可能的值之和为_ 9因式分解：aab25 2 . 10若抛物线y=x 2+2x+c 的顶点在 x 轴上，则c=_ _. 二、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分） 11下列计算结果正确的是（） （A） 853 aaa （B） 6 3 2 aa （C ） aaa 23（ D） 0 44 aa 12用弧长为8的扇形做成圆锥的侧面，那么这个圆
3、锥的底面半径为（） （ A）4（B）8（C）4 （D）8 13已知 a、 b、c 为非零实数，且满足 bc a a b c ac b k，则一次函数ykx( 1k) 的图象一定经过（） （ A）第一、二、三象限（B）第二、四象限（C）第一象限（ D）第二象限 14 将直径为64cm 的圆形铁皮， 做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料， 不计接缝处的材料损耗）， 那么每个圆锥容器的高为（） （A）815cm （B）817cm （C）163cm （ D）16cm 15甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中 的接棒顺序有
4、（） （A）3 种（B）4 种（C） 6 种（ D）12 种 16如图，把一个边长为1 的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪下，则剩下图形展开得到的图形的面积为（） （A） 4 3 （B） 2 1 （C） 8 3 （D） 16 3 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行2 第 2 行4 6 第 3 行8 10 12 第 4 行14 16 18 20 A E D C B 20 A B C D E A B C D E 沿虚线剪开 主视图俯视图 17如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h， 注水时间为t，则 h 与 t 之间的关系
5、大致为下图中的（） ABCD 18关于 x 的不等式组 x15 2 x3 2x2 3 xa 只有 4 个整数解，则a 的取值范围是（） （A） 5 a 14 3 （B） 5a 14 3 （C） 5a 14 3 （ D） 5a 14 3 19已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（） （A）15 （B）24 （C）25 （D） 26 20在 33 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格 中的数字如图，若要能填成，则（） （A）S24（B）S30（C）S31（D）S39 三、解答题（本大题共4 小题，满分40 分） 21 （本题 10 分）在“ 3.15
6、”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查如图反映了被抽查用户对两家 商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1 分、 2 分、 3 分、 4 分 （1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_；乙商场的用户满意度分数的众数为_ （2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01） （3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由 22 （本题 10 分）已知，如图，ABC 是等边三角形，过AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G， 在 GD 的延长
7、线上取点E，使 DEDC，连接 AE、BD （1）求证： AGE DAB （2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连 AF，求 AFE 的度数 23 （本题 10 分）某公司开发的960 件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工 完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8 件产品在加工过程中，公司需每天支 付 50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导 （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800 元，请问：乙工厂
8、向公司报加工费用 每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品 D A BC GE F h O t h O t h O t h O t 8 10 13 很不满意不满意较满意很满意 500 500 100 1000 1000 2000 900 1000 2000 2200 1300 甲商场抽查用户数乙商场抽查用户数 24 （本题 10 分）甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度 1v 与 2 v(21vv) ，甲前一半的路程使 用速度 1v 、后一半的路程使用速度 2 v；乙前一半的时间使用速度 2 v，后一半的时间使用速度1v (1) 甲、乙二人从A地
9、到达B地的平均速度各是多少(用 1v 和 2 v表示 ) ？ (2) 甲、乙二人谁先到达B地？为什么？ (3) 如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图像，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程 s与时间 t的函数图像 九年级数学参考答案 一填空题（本大题共有8 小题，每题 4 分，共 32 分） 11 21 6 33 410 59 2 625 7第 45 行，第 13 列838 9a(b+5)(b-5) 101 二选择题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分） 11B12C13D14A15D16A17B18C19D 20B 三解答题（本大题共6 小题，满分66 分） 17解
10、：（1）3；3（分） （2）甲商场抽查用户数为：5001000200010004500（户） 乙商场抽查用户数为：100900220013004500（户）（分） 所以甲商场满意度分数的平均值 5001100022000310004 4500 2.78（分）（分） 乙商场满意度分数的平均值 100190022200313004 4500 3.04（分） 答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78 分、3.04 分.（7 分） （3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高( 或较满意和很满意的人数较多) ， 所以乙商场的用户满意度较高（10 分） 18解：（1） ABC 是等边三角形，
11、DGBC， AGD 是等边三角形 AGGDAD， AGD60 DEDC， GEGDDEADDCACAB AGD BAD，AGAD， AGE DAB（5 分） （2）由（ 1）知 AEBD， ABD AEG（ 6 分） EFDB，DGBC，四边形BFED 是平行四边形（7 分） D A B C G E F B A t s 中点 C 甲 EFBD，EFAE（8 分） DBC DEF， ABD DBC AEG DEF，即 AEF ABC60（ 9 分） ABC 是等边三角形，AFE60（10 分） 19解：（1）设甲工厂每天加工x 件，则乙工厂每天加工（x8）件（1 分） 由题意得： 960 x 2
12、0 960 x8 （3 分） 解之得： x1 24， x216. 经检验， x1、x2均为所列方程的根，但x1 24 不合题意，舍去此时x 8 24 答：甲工厂每天加工16 件，乙工厂每天加工24 件（5 分） （2）由（ 1）可知加工 960 件产品，甲工厂要60 天，乙工厂要40 天所以甲工厂的加工总费用为60（800 50） 51000( 元) （6 分） 设乙工厂报价为每天m 元，则乙工厂的加工总费用为40（m 50）元 由题意得： 40（m 50） 51000，解之得 m1225 （9 分） 答： 乙工厂所报加工费每天最多为1225 元时，可满足公司要求， 有望加工这批产品 （10 分）20.(1) 21 21 21 2 2 1 2 1 vv vv v s v s s v甲 ； 3 分 12 12 乙 22 2 v av a vv v a ； 3 分 (2) 21 2 21 21 2121 )(2 2vv vv vv vvvv vv 甲乙 12 0vv， 甲乙 0vv，乙先到B地； 4 分 (3) （6 分）如图 （只要两对平行线及三点共线即可得分） B A t s 中点 C 甲 乙