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1、优秀学习资料欢迎下载 （11）抛 物 线 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1如果抛物线y 2=ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为（） A（ 1, 0）B（ 2, 0）C（ 3, 0）D（ 1, 0） 2圆心在抛物线y 2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （） Ax 2+ y 2-x-2 y - 4 1 =0 Bx 2+ y 2+x-2 y +1=0 Cx 2+ y 2-x-2 y +1=0 D x 2+ y 2-x-2 y + 4 1 =0 3抛物线 2 xy上一点到直线042yx的距离最短的点的坐标是（） A（ 1，1
2、）B（ 4 1 , 2 1 ）C) 4 9 , 2 3 (D（ 2，4） 4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（） A6m B 26m C4.5m D9m 5平面内过点A（-2，0），且与直线x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是（） A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x 6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是 （） A y 2=-2x B y 2=-4x C y 2=2x D y 2=-4x 或 y 2=-36x 7过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于 A( x1
3、, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么 |AB|= （） A8 B10 C6 D4 8把与抛物线y 2=4x 关于原点对称的曲线按向量 a)3, 2(平移，所得的曲线的方程是（） A)2(4)3( 2 xyB)2(4)3( 2 xy C)2(4)3( 2 xyD)2(4) 3( 2 xy 9过点 M（2，4）作与抛物线y 2=8x 只有一个公共点的直线 l 有（） A0 条B1 条C2 条D3 条 10过抛物线y =ax 2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段PF与 FQ 的长分别是p、q， 则 qp 11 等于（） 优秀学习资料欢迎下载
4、A2aB a2 1 C4aD a 4 二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 11抛物线y 2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 4 3，则焦点到AB 的距离为 12抛物线y =2x 2 的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P 是抛物线y 2=4x 上一动点，以 P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点 Q，点 Q 的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆1 49 22 yx 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 三、解答题（本大题共6 小题，共76 分） 15已知动圆M 与直线 y =2 相切， 且与定圆C：1)3( 22 y
5、x外切， 求动圆圆心M 的轨迹方程 (12 分) 16已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M（ 3，m）到焦点的距离等于5，求抛 物线的方程和m 的值（ 12 分） 17动直线y =a，与抛物线xy 2 1 2 相交于 A 点，动点B 的坐标是)3 ,0(a，求线段AB 中点 M 的轨迹 的方程 (12 分) 优秀学习资料欢迎下载 18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5 米时，水面宽为8 米，一小船宽4 米，高 2 米，载货后船 露出水面上的部分高0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12 分) 19如图，直线l1和 l2相交于点M ，l1l
6、2，点 Nl1以 A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与 到点 N的距离相等若 AMN 为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3 ，且 |BN|=6 建立适当的坐标系， 求曲线段C的方程 (14 分) 20已知抛物线)0(2 2 ppxy过动点M（a，0）且斜率为1 的直线l与该抛物线交于不同的两点 A、B，pAB2| （）求 a的取值范围； （）若线段AB 的垂直平分线交x轴于点 N，求NABRt面积的最大值(14 分) 优秀学习资料欢迎下载 参考答案（ 11） 一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D A
7、B C B A C C C 二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 112 12 4 k x13（1，0）14xy54 2 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分） 15（ 12 分）解析 ：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M 到 C（0，-3）的距离与到直线y=3 的距离 相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3 为准线的一条抛物线，其方程为 yx12 2 16 (12 分)解析 ：设抛物线方程为)0(2 2 ppyx，则焦点 F（0, 2 p ），由题意可得 5) 2 3( 6 22 2 p m pm ，解之得 4 62
8、 p m 或 4 62 p m ， 故所求的抛物线方程为yx8 2 ，62的值为m 17（ 12 分） 解析 ：设 M 的坐标为（ x，y）， A（ 2 2a，a），又 B)3,0(a得 ay ax 2 2 优秀学习资料欢迎下载 消去a，得轨迹方程为 4 2 y x，即xy4 2 18（ 12 分） 解析 ：如图建立直角坐标系， 设桥拱抛物线方程为 )0(2 2 ppyx，由题意可知， B（4，-5）在抛物线上，所以6 .1p，得yx2 .3 2 ， 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航， 设此时船面宽为AA ，则 A（ A y,2），由 A y2. 32 2 得 4 5 A y， 又知船面露
9、出水面上部分高为075米，所以 75.0 A yh=2 米 19(14 分) 解析 ：如图建立坐标系，以l1为 x 轴，MN 的垂直平分线为 y 轴，点 O 为坐标原点由题意可知：曲线C 是 以点 N 为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B 分别为 C 的端点 设曲线段 C 的方程为 )0,(),0(2 2 yxxxppxy BA ， 其中 BA xx ,分别为 A、B 的横坐标，MNp 所以，)0, 2 (),0, 2 ( p N p M 由17AM，3AN得 172) 2 ( 2 AApx p x 92) 2 ( 2 AA px p x 联立解得 p xA 4 将其代入式并由p0
10、解得 1 4 A x p ，或 2 2 A x p 因为 AMN 为锐角三角形，所以 A x p 2 ，故舍去 2 2 A x p p=4， 1 A x 由点 B 在曲线段 C 上，得 4 2 p BNxB 综上得曲线段C 的方程为 )0, 41(8 2 yxxy 20(14 分) 解析 ：（）直线l的方程为axy，将pxyaxy2 2 代入， 得 0)(2 22 axpax设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为),( 11 yxA、),( 22 yxB ， 则 . ),(2 , 04)(4 2 21 21 22 axx paxx apa 又axyaxy 2211 ,， 2 21 2 21 )(
11、)(|yyxxAB4)(2 21 2 21 xxxx)2(8app 0)2(8,2|0apppAB，papp2)2(80解得 42 p a p （）设 AB 的垂直平分线交AB 于点 Q，令坐标为),( 33 yx，则由中点坐标公式，得 O x y A A B 优秀学习资料欢迎下载 pa xx x 2 21 3 ， p axaxyy y 2 )()( 2 2121 3 2222 2)0()(|ppapaQM 又MNQ为等腰直角三角形， pQMQN2|，| 2 1 QNABS NAB | 2 2 ABppp 2 2 2 2 2p 即NAB面积最大值为 2 2p 本卷由 100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.