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1、优秀学习资料欢迎下载 （6）线性规划 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1设直线 l 的方程为：01yx，则下列说法不正确的是 （） A点集 01|),(yxyx的图形与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积是定值 B点集 01|),(yxyx的图形是 l 右上方的平面区域 C点集 01|),(yxyx的图形是l 左下方的平面区域 D点集 )( , 0|),(Rmmyxyx的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值 2已知 x, y 满足约束条件 , 1 1 y yx xy yxz2则的最大值为（） A3 B 3 C1 D 2 3 3如果函数abxaxy 2 的图象
2、与x 轴有两上交点，则点（a，b）在 aOb 平面上的区 域（不包含边界）为（） ABCD 4图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（） A20xB 10 20 y x C yx yx022 D 0 0 022 y x yx 5不等式组 3 1 y yx xy ，表示的区域为D，点 P1（0，-2）， P2（0，0），则（） ADPDP 21 且BDPDP 21 且 CDPDP 21 且DDPDP 21 且 6已知点P（x0，y0）和点 A（1，2）在直线 0823:yxl的异侧，则（） A023 00 yxB 00 23yx0 C823 00 yxD823 00 yx x 1
3、2 0 1- y 优秀学习资料欢迎下载 7已知点P（0，0）， Q（1，0）， R（2，0）， S（3，0），则在不等式063yx表示的平面区 域内的点是（） AP、Q BQ、R CR、S DS、 P 8在约束条件 0 1 01 x yx yx 下，则目标函数yxz10的最优解是（） A（ 0，1），（ 1，0）B（ 0，1），（ 0，-1） C（ 0，-1），（ 0，0）D（ 0，-1），（ 1，0） 9满足2yx的整点的点（x，y）的个数是（） A5 B8 C12 D13 10某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45 个、 50 个，所用原料为A、B 两种规格的金属板，每张 面积分别为2m
4、2、3 m2，用 A 种金属板可造甲产品 3 个，乙产品5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产 品各 6 个，则 A、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ （） AA 用 3 张， B 用 6 张BA 用 4 张， B 用 5 张 CA 用 2 张， B 用 6 张DA 用 3 张， B 用 5 张 二、填空题（本题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 11表示以A（ 0，0）， B（2，2）， C（ 2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是 12已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012byx表示的平面区域内，则b 的取 值范围是 13已知点（
5、 x，y）在不等式组 2 2 2 yx y x 表示的平面区域内，则yx的取值范围为 14不等式1yx所表示的平面区域的面积是 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分） 15画出不等式组 02 042 x yx yx 所表示的平面区域（12 分） 16 求由约束条件 0,0 62 5 yx yx yx 确定的平面区域的面积 阴影部分S和周长阴影部分C（ 12 分） 优秀学习资料欢迎下载 17求目标函数yxz1510的最大值及对应的最优解，约束条件是 0 100 1232 122 y x yx yx （12 分） 18设yxz2，式中变量yx,满足条件 6 63 1 1 yx yx y x ，
6、求 z 的最小值和最大值（12 分） 19A 市、 B 市和 C 市分别有某种机器10 台、 10 台和 8 台现在决定把这些机器支援给D 市 18 台， E 市 10 台已知从A 市调运一台机到D 市、 E 市的运费分别为200 元和 800 元；从 B 市调运一台机 器到 D 市、 E 市的运费分别为300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400 元和 500 元设从A 市调 x 台到 D 市， B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器全部调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W 的最小值和最大值（14 分） 20某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，
7、已知生产甲种棉纱1 吨需耗一级子棉2 吨、二级子棉1 吨；生产 乙种棉纱需耗一级子棉1 吨、二级子棉2 吨，每 1 吨甲种棉纱的利润是600 元，每 1 吨乙种棉纱的 利润是 900 元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300 吨、二级子棉不超过 250 吨甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨 )，能使利润总额最大?（14 分） 优秀学习资料欢迎下载 参考答案 一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A C C C D C D D A 二填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分） 11 0
8、2 0 y x yx 12 ) 2 1 , 2 3 ( 132，4 14 2 三、解答题（本大题共6 题，共 76 分） 15（ 12 分） 16（ 12 分） 解析：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0）， B（3，0）， A（0，5）， P （1，4）过 P 点作 y 轴的垂线，垂足为C 则 AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=2， PB=52)31()04( 22 得 PCACS ACP 2 1 = 2 1 ， x y -2 4 O x=y x+2=0 x-2y+4=0 4 x y O35 2x+y=6 x+y=5 5 P
9、 A B C 优秀学习资料欢迎下载 8)( 2 1 OCOBCPS COBP梯形 所以 阴影部分 S = ACP S + COBP S梯形 = 2 17 ， 阴影部分C =OA+AP+PB+OB=8+2+52 17（ 12 分） 解析：作出其可行域如图所示， 约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4），（ 0，6），（ 6，0）（ 10，0），（ 10，1）， 作直线 l0：10 x +15 y =0，再作与直线 l0平行的直线l：10 x +15 y =z， 由图象可知， 当 l 经过点（10，1）时使 yxz1510 取得 最 大 值， 显然1151151010 max z， 此时最优
10、解为（10，1） 18（ 12 分） 解析 ：作出其可行域如图所示， 约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1， 3 5 ），（ 1，5），（ 3，1），（ 5，1）， 作直线 l0：2 x + y =0，再作与直线 l0平行的直线l：2 x + y =z， 由图象可知，当l 经过点（ 1， 3 5 ）时 使yxz2取得最小值， 3 11 3 5 112 minz 当 l 经过点（ 5，1）时使yxz2取得最大值， 111152 max z 19（ 14 分） 解析 ：由题意可得， A 市、 B 市、 C 市调往 D 市的机器台数分别为x、y、（ 18- x - y），调往 E 市的机器台数分
11、别 为（ 10- x）、（ 10- y）、8-（18- x - y）于是得 W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18- x - y） =-500 x -300 y +17200 设 17200100T，其中 5 x +3 y , 又由题意可知其约束条件是 1810 100 100 8180 100 100 yx y x yx y x 作出其可行域如图： 作直线 l0：5 x +3 y， 再作直线 l0的平行直线l：5 x +3 y x y O 1 1 6 6 x+3y=6 x+y=6 y=1 x=1 l0 优秀学
12、习资料欢迎下载 当直线 l 经过点（， 10）时，取得最小值， 当直线 l 经过点（ 10，8）时，取得最大值， 所以，当 x =10，y =8 时， Wmin=9800（元） 当 x =0，y =10 时， Wmax=14200（元） 答：的最大值为14200 元，最小值为9800 元 20 （14 分） 分析：将已知数据列成下表： 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、 y 吨，利润总额为z 元， 那么 0 0 2502 3002 y x yx yx z=600x+900y 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图 )，即可行域 作直线 l：600x+900y=0，即直线 l：2x+3y=0,把直线 l 向右上方平移至l1的位置时，直线经过 可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y 取最大值解方程组 2502 3002 yx yx ,得 M 的坐标为 x= 3 350117，y= 3 20067 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67 吨，能使利润总额达到最大 本卷由 100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升. 产品 甲种棉纱 （ 1 吨） 乙种棉纱 （1 吨） 资源限额 （吨） 一级子棉（吨）2 1 300 二级子棉（吨）1 2 250 利 润（元）600 900 资源 消耗量 50 50 x y 2x+y=300 x+2y=250