八年级二次根式综合练习题及答案解析.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 填空题 1. 使式子4x有意义的条件是。 【答案】 x4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-40，解得 x4 2. 当_时，212xx有意义。 【答案】 -2x 2 1 【分析】 x+20， 1-2x0 解得 x 2，x 2 1 3. 若 1 1 m m 有意义，则 m的取值范围是。 【答案】 m0 且 m 1 【分析】 m0 解得 m 0，因为分母不能为零，所以m10 解得 m 1 4. 当_x时， 2 1x是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】1x 2 是恒大于等于0 的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意 实数 5. 在实数范围内分

2、解因式： 42 9_,2 22_xxx。 【答案】x 2 3 x3 x3， x2 2 【分析】运用两次平方差公式：x 4 9 x 2 3 x 2 3 x 2 3 x3 x 3，运用完全平方差公式：x 2 22x2 x2 2 6. 若 2 42xx ，则 x 的取值范围是。 【答案】 x0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得 x0 7. 已知 2 22xx，则 x 的取值范围是。 【答案】 x2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x0，解得 x2 8. 化简： 2 211xxx的结果是。 【答案】 1x 【分析】12 2 xx 2 )1(x，因为 2 1x0

3、，x1 所以结果为1x 9. 当15x时， 2 15_xx。 优秀学习资料欢迎下载 【答案】 4 【分析】因为 x1 所以 2 1x1x，因为 x5 所以 x5 的绝对值为5x，x1 5x4 10. 把 1 a a 的根号外的因式移到根号内等于。 【答案】a 【分析】 通过 a a 1 有意义可以知道a0， a a 1 0，所以 a a 1 a a 12 a 11. 使等式1111xxxx成立的条件是。 【答案】x1 【分析】1x和1x都有意义，所以x10，x10 解得 x1 12. 若1ab与24ab互为相反数，则 2005 _ab。 【答案】1 【分析】 互为相反数的两个数的和为0，所以1

4、ab42ba0， 042 01 ba ba 解得 1 2 b a 所以 2005 ba 2005 12 2005 1 1 13. 当0a，0b时， 3 _ab。 【答案】abb 【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，abbbabab 23 14. 若 2 2 m n 和 322 3 mn 都是最简二次根式，则_,_mn。 【答案】 1,2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1， 即 1223 12 nm nm 解得 2 1 n m 15. 计算：23_;369_。 【答案】6 ，18 优秀学习资料欢迎下载 【分析】二次根式的乘法， 直接根号内的数相乘，

5、 然后得到的结果再开根号化简。 63232，18363636936 2222 16. 计算：483 273_。 【答案】5 【分析】 5335339343393316327348 17. 在8, 12, 18,20中，与2是同类二次根式的是。 【答案】818 【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式： 228，3212，2318，5220 18. 若 最 简 二 次 根 式 1 25 a a与34ba是 同 类 二 次 根 式 ， 则 _ _ _ _ ,_ _ab。 【答案】 1,1 【分析】由题两个根式都是二次根式可知：21a，由同类二次根式可知： aba4352，解

6、得1a，1b 19. 一个三角形的三边长分别为8, 12, 18cmcmcm，则它的周长是 cm。 【答案】3225 【分析】三角形的周长为三遍的长度和， 所以322523322218128 20. 若最简二次根式 23 41 2 a与 22 61 3 a是同类二次根式，则_a。 【答案】1 【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即1614 22 aa解得1a 21. 已知32,32xy，则 33 _x yxy。 【答案】 10 【分析】先因式分解，再求值： 2233 yxxyxyyx 22 23232323=10 22. 已知 3 3 x，则 2 1_xx。 优秀学习资料欢迎下载 【答案

7、】34 【分析】先将 x 化简得3x，所以341331 2 2 xx 23. 20002001 3232_。 【答案】23 【分析】先化简再求值： 2323232323 2000200020012000 =232343232323 2000 2000 24.当 a=-3 时，二次根式1a的值等于。 【答案】 2 【分析】24311a 25.若xxxx32)3)(2(成立。则x 的取值范围为。 【答案】 2 x3 【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0 的，所以 03 02 x x 解得32x 26.实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简: =_. 【答案】 1 【分析】由a在数轴上的

8、位置可知1a2，所以 1212121 2 aaaaaa 27.若 ab 0, 则化简的结果是 _. 【答案】ba 【分析】 由ab0 可知a和b异号， 二次根式成立， 根号内的数必须是非负数，即ba 2 0， 所以b0，a0，开根号的数必须为正数，所以结果为ba 28. 已知 221yxx ，则 y x 。 a 2b 优秀学习资料欢迎下载 【答案】 2 1 【分析】由二次根式成立可知： 02 02 x x 解得2x，当x2 时，y1，所以结果为 2 1 29.已知：当a 取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确 定值） ，则这个常数是； 【答案】 1 【分析】 代数式中的两个二次根式中的

9、数都是恒大于等于0 的，a 可以取任意实数，当 a2 时，代数式化简为：2a3a 52a，当 a2 时，代数式化简为：3 a，当 2a3 时，代数式化简为：a23a 1，当 a3 时，代数式化简为：a2，当 a3 时，代数 式化简为a2 a32a5，所以符合题意的答案为1 30.若01yxx，则 20052006 yx的值为。 【答案】 0 【分析】由题意得0 01 yx x 解得 1 1 y x 所以011 2005 200620052006 yx 31.若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是_cm 2。 【答案】35 【分析】正三角形的高为：1552 2 3 三角形面积 =35

10、1552 2 1 32.在平面直角坐标系中，点P（-3， -1 ）到原点的距离是。 【答案】 2 【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：2413 2 2 33.观察下列等式： 12 1 =2+1； 23 1 =3+2； 34 1 =4+3；，请用字母表示你所发现的规律：。 (2-a) 2+ (a-3) 2 优秀学习资料欢迎下载 【答案】nn nn 1 1 1 0n 【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化 简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0 选择题 34. 下列各式一定是二次根式的是（） A. 7 B. 3 2m

11、 C. 2 1a D. a b 【答案】 C 【分析】二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式， D选项中不知 道a、b是同号还是异号，所以选C ，C选项中的1 2 a1，并且是二次根式 35. 若23a，则 22 23aa等于（） A. 52a B. 12a C. 25a D. 21a 【答案】 C 【分析】由32a和二次根式成立的性质可知： 523232 22 aaaaa故选 C 36. 若 4 2 4Aa，则A（） A. 2 4a B. 2 2a C. 2 2 2a D. 2 2 4a 【答案】 A 【分析】 2 2 4 2 44aaA所以44 2 2 2 aaA故选 A 37.

12、 若1a，则 3 1a化简后为（） A. 11aa B. 11aa C. 11aa D. 11aa 【答案】 B 【分析】由1a得01a所以aaa111 3 故选 B 38. 能使等式 22 xx xx 成立的x的取值范围是（） A. 2x B. 0x C. 2x D. 2x 【答案】 C 优秀学习资料欢迎下载 【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即 02 0 x x 解得2x分 母不能为零，故2x，所以选 C 39. 计算： 22 2112aa的值是（） A. 0 B. 42a C. 24a D. 24a 或 42a 【答案】 D 【分析】当012a时2412122112 22

13、aaaaa当012a时 aaaaa4221212112 22 40. 下面的推导中开始出错的步骤是（） 2 2 2 323121 2 323122 2 32 33 224 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【分析】32为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即 123232 2 故选 B 41. 下列各式不是最简二次根式的是（） A. 2 1a B. 21x C. 2 4 b D. 0.1y 【答案】 D 【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开 得尽方的数或因式。 A、B、C中都是开不尽的因式， D中被开方数中含有分母， 故选 D 4

14、2. 已知0xy，化简二次根式 2 y x x 的正确结果为（） A. y B. y C. y D. y 【答案】 D 【分析】由 xy0 可知x和 y 同号，由二次根式有意义可知 2 x y 0，所以x0， y0，所以y x y x x y x 2 ，故选 D 优秀学习资料欢迎下载 43. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是（） A. 2 abab B. 22 abab C. 2 2222 abab D. 2 abab 【答案】 C 【分析】 A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接 开方， D 选项不知道ba的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C 选项中 2

15、2 ba恒大于等于 0，所以可以直接开方，故选C 44. 2 3和3 2的大小关系是（） A. 2 33 2 B. 2 33 2 C. 2 33 2 D. 不能确定 【答案】 A 【分析】将根号外的因数移到根号内得：12和18，所以1218故 选 A 45. 对于二次根式 2 9x，以下说法中不正确的是（） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3 【答案】 B 【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，9 2 x不能开方故 C对，当0x时 9 2 x有最小值 9 故 C对，所以选 B 46. 下列根式中，与3 是同类二次根式的是（） A. 24

16、 B. 12 C. 3 2 D. 18 【答案】 B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为 62 ，B选项为 32 ，C选项为 2 6 ，D选项为23故选 B 47. 下面说法正确的是（） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 8 与80是同类二次根式 C. 2与 1 50 不是同类二次根式 优秀学习资料欢迎下载 D. 同类二次根式是根指数为2 的根式 【答案】 A 【分析】 B中的两个二次根式化简为：22与54不是同类二次根式，故B错， C中的二次根式化简为：2与 10 2 是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是 指被开放的数或代数式是相同

17、的，故D错，所以选 A 48. 与 3 a b 不是同类二次根式的是（） A. 2 ab B. b a C. 1 ab D. 3 b a 【答案】 A 【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A 化简为 2 2ab B 化 简为 a ab C化简为 ab ab D化简为 2 a ab 故选 A 49. 下列根式中，是最简二次根式的是（） A. 0.2b B. 1212ab C. 22 xy D. 2 5ab 【答案】 C 【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能 含有二次根式， A中分母中含有二次根式，故A错。 B中bababa32121212，故 B

18、错。D中abab55 2 ，故 D错。 50. 若12x，则 22 4421xxxx化简的结果是（） A. 21x B. 21x C. 3 D. -3 【答案】 C 【分 析 】 二次根 式 内运 用 完全平 方 公 式再 开 方 即 31212 22 xxxx 51. 若 2 18210 2 x xx x ，则 x 的值等于（） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】 C 【分析】xxxx x x x x252223 2 2 218，所以1025x解得 2x 优秀学习资料欢迎下载 52. 若3 的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则3xy 的值是（） A. 3 33 B. 3 C

19、. 1 D. 3 【答案】 C 【分析】732.13，所以732.01yx，所以133yyx，故选 C 53. 下列式子中正确的是（） A. 527 B. 22 abab C. axbxabx D. 68 3432 2 【答案】 C 【分析】 A是二次根式的加法，5和2不是同类二次根式，故A错， B中的二次根式是最 简二次根式不能开平方，故B错。 D中的计算错误，分子 23243286 分子和分母不能约分，故D错。 C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C 54. 下列各式中，不是二次根式的是（） A 、45 B、3 C、 2 2a D、 1 2 【答案】 B 【分析】根据二次根式有意义的条件是

20、根号内的数为非负数，B选项中 3- 0，不符合条 件，故选B 55. 下列根式中 , 最简二次根式是( ) 【答案】 D 【分析】 根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的 因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8， C中含有能开得 尽方的因式 3 x，故选 D 56. 计算： 36的结果是 ( ) A. X 3 B.8X C.6X 3 D. X2+1 优秀学习资料欢迎下载 A、 1 2 B 、 6 2 C、 3 2 D、2 【答案】 B 【分析】 2 6 6 63 6 3 63 57. 如果a 2 a，那么 a 一定是 （） A、负数

21、B、正数 C、正数或零 D、负数或零 【答案】 D 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即0a，所以0a，故选 D 58. 下列说法正确的是( ) A、若 ,则 a0 B、若 ,则 a0 C、 D、 5 的平方根是 【答案】 C 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以 A中应该是 0a ， B中应该是 0a ， D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C 59. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根, 则 m为( ) A 、-3 B、 1 C、-3 或 1 D、-1 【答案】 B 【分析】 一个正数的平方根有两个，且互为相反数， 0 的平方根是它自身。

22、所以 2m-4+3m-1=0 解得 m=1 60. 能使等式成立的 x 值的取值范围是（） A、x2 B、 x0 C、x2 D、x2 【答案】 C 【分析】根据二次根式有意义的条件可知： 02 0 x x 解得2x， 分母不能为0， 所以2x， 故x2，选 C 61. 已知二次根式 2 x的值为 3，那么 x 的值是（） a2=- a a2= a 5a 4b8=a2b4 x x-2 = x x-2 优秀学习资料欢迎下载 A、3 B 、9 C 、-3 D、3 或 -3 【答案】 D 【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即3 2 xx，所以3x，故选 D 62. 若 1 5 a， 5 5

23、b，则ab、两数的关系是（） A、ab B、5ab C、ab、互为相反数D、ab、互为倒数 【答案】 A 【分析】 5 5 5 1 a所以ba，故选 A 计算题 63. 去掉下列各根式内的分母： 2 1 .30 3 y x x 5 1 2 .1 1 x x xx 【答案】 1 x xy6 2 23 3 1xx xx 【解析】 1 x xy x xy xx xy x y x y6 3 6 3 33 32 3 3 2 3 3 2 3 2 23 3 22 5 5 111 11 1 1 1 1 1 1 xx xx xxxxx xxx xxx x xx x xx x 64. 计算： 1 . 23 2 3

24、 2 .53xx 3 3 .540,0aba bab 36 4 .0,0a bab ab 【答案】 16 2 2 15x3ba 2 204bab 2 优秀学习资料欢迎下载 【分析】 1623223232 2 233 151535xxxxx 3bababaabbaab 22433 20204545 4babbaabbaabba 2526363 65. 化简： 35 1 .0,0a bab2 . xy xy 321 3 .aa a 【答案】 1 abab2 2yx30 【分析】 1 abababbaba 2 2 2253 2yx yx yxyx yxyx yxyx yx yx 30 11 3343

25、23 aa a aa a aa 66. 把根号外的因式移到根号内： 1 1 .5 5 1 2 . 1 1 x x 【答案】 1521x 【分析】 1把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去， 5 5 1 25 5 1 5 2由二次根式根号内的因式可知：1x0 所以x1，故 1 1 1 1 1 1 1 2 x x x x x 67. 112 2 123 1548 333 【答案】32 【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式，然后在合并同类二次根式 优秀学习资料欢迎下载 原题= 32 3 312 36 3 38 3 34 3234 68. 1 48542331 3 【答案】6 2 3 34+

26、2 【分析】先化简再合并同类二次根式，题中相乘的因式可以用平方差公式 原题=2 2 63 34 3 33 3326334 69. 2 74 374 33 51 【答案】5645 【分析】利用平方差公式和完全平方公式，然后再合并同类二次根式 原题=56451564548491564531649 70. 2222 12131213 【答案】 4 【分析】先用乘法交换律，然后用平方差公式，最后算平方并进行计算 原题=42131312121 22 22 71. 22 11 aa aa 【答案】 4 【分析】先用平方差公式进行计算 原题= a a a a a a a a 1111 = a a 2 2=4

27、 72. 2ababab abab 【答案】 b2 【分析】可以看做同分母分数相减，然后提取公因式因式分解，最后化简 原题=b ba bab ba abb ba abbaba 2 2222 73. x yyxyxxy x yyxyxxy 优秀学习资料欢迎下载 【答案】 yx yx2 【分析】先变形，再通分，合并同类二次根式，化简 原题= xyyxxyyx xyyx xyyxxyyx xyyx 22 = xyyx xyxyxyyxxyxyxyyx 22 2222 22 = xyyx xyyx 22 22 22 = yxxy yxxy2 = yx yx2 74.（235） （235） 【答案】15

28、26 【分析】将35看做一个整体，然后利用平方差公式，再用完全平方差公式 原题 =1526231525235 2 75. 114 5 711 4 73 2 ； 【答案】 1 【分析】先分别分母有理化，再合并同类二次根式 原式 1116 )114(5 711 )711(4 79 )73(2 411117371 76.（a 2 m n m ab mn m n n m ） a 2b2 m n ； 【答案】 22 2 1 ba aba 【分析】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式 原式（ a 2 m n m ab mn m n n m ） 22 1 ban m 优秀学习资料欢迎下载 2 1 bn m m n mab 1 n m mn 22b ma n n m n m 2 1 b ab 1 22 1 ba 22 2 1 ba aba 77.（a ba abb ）（ bab a aab b ab ba ） （ab） 【答案】ba 【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分 原式 ba abbaba )( )()()( babaab babababbbaaa ba ba )( 2222 babaab bababbabaa ba ba )( )( baab babaab ba