六年级数学广角复习简单归类.pdf

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1、学习必备欢迎下载 一、各学段数学广角内容 （一）找规律 一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。 （） 、 （） 、 （） （） 、（） 、 （） （）、 （） 、（） （）、 （） 、 （） 学段册数单元内容数学思想方法 第一学 段 一年级上册第五单元分类比较和分类思想方法 一年级下册第八单元找规律符号化思想方法 二年级上册第八单元 简单的排列组合逻辑 推理 排列组合思想方法 逻辑推理思想方法 二年级下册第九单元找规律排列、推理 三年级上册第九单元排列组合排列组合思想方法 三年级下册第九单元 重叠问题 等量代换 集合的思想方法 等量代换思想 第二学 段 四年级上册第七单元 烙饼问

2、题 排队论 田忌赛马 运筹思想、对策论、优化 思想 四年级下册第八单元植树问题 植树问题的思想方法 化归的思想方法 数学建模思想 五年级上册第七单元数字编码数字编码思想 五年级下册第七单元找次品优化思想方法 六年级上册第七单元鸡兔同笼问题假设法思想方法 数学建模思想 六年级下册第五单元抽屉原理抽屉原理 数学建模思想 学习必备欢迎下载 （） 、 （） 、 （） （） 、 （）、 （） 、 二、填空 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律， 第一个图中有 5 个小圆圈，第二个图中有 8 个小圆圈， 第 100个图中有 _个小圆圈 （1）（2） （3） 2、 找规律下列图中有大小不同的菱形，第1 幅图中

3、有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形， 第 3 幅图中有 5 个菱形，则第 4 幅图中有个菱形 , 第n幅图中有个菱形 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形 需棋子枚（用含 n 的代数式表示） . 4、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个22的正方形图案（如 图） ，其中完整的圆共有5 个，如果铺成一个 3 3的正方形图案（如图） ，其 中完整的圆共有13 个，如果铺成一个 44的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共 有 25 个若这样铺成一个 10 10的正方形图案，则其中完整的圆共有个 5、 观察下列各式： 32 1

4、1 332 123 3322 1236 33332 123410 猜想： 3333 12310 （二）最优化，烙饼问题，排队问题 烙饼问题的解决： 一般的解决方法： 1 2 3 n 第 1个图第 2个图第 3个图 学习必备欢迎下载 公式：烙饼总时间每次烙的时间 （2烙饼总数）每次烙的饼数 如每次可以同时烙3 张饼，每次要烙 5 分钟，要烙 9 张饼的时间是 5（29） 3 30 （分） 特殊的解决方法： 如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。 如每次可以同时烙3 张饼，每次要烙 5 分钟，要烙 7 张饼的话，要先算出烙的次数（27） 34 次 2 面，即 415 次，共

5、25 分钟。 问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使 每次烙的效率最高。 例题：妈妈星期天在家里做早点，要煎5 个鸡蛋，每次只能煎2 个鸡蛋，两面都要煎，每面 要 3 分钟。最少用多少时间？ 建议的解题格式：把5 个鸡蛋分成 3 个、2 个来煎，每个鸡蛋分A、B面，采用以下表格表示 第一次第二次第三次第四次第五次 A B A B A B A B A B 总时间： 3【 （25）2】15 （分钟） 统筹安排时间问题： 原则有两个：其一，“分清先后”找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行” 在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。 例题：

6、丛书 P57,1 小梅每天早上起床后要做下面几件事。 起床穿衣： 3 分钟整理被褥： 2 分钟刷牙： 2 分钟 洗脸： 1 分钟热牛奶： 6 分钟吃早餐： 6 分钟 问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？ 建议的解题格式： 步骤一： “分清先后”，需要先穿衣服才能做别的事，以防受凉感冒；需要先刷完牙、洗完脸 干干净净地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必须先热完牛奶才能吃到早餐。 步骤二： “同时进行”，热牛奶不用人照看，同时可以做别的事。所以在热牛奶的6 分钟做整 理被褥、刷牙、洗脸这几件事。 用线段图表示为： 学习必备欢迎下载 排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的

7、等待时间最短。 例题：丛书 P58,1 三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8 分钟，面包车需要4 分钟， 小轿车需要 3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？ 建议的解题格式：【】部分内的为解释和思考过程 【因为其中一辆车加油的时候，三辆车都同时在等待， 所以先让时间最少的小轿车加油， 再让时间中等的面包车加油，最后让大卡车加油，以使总的等待时间最短。】 等候时间 / 分钟第一次第二次第三次 大卡车3 4 8 面包车3 4 小轿车3 【在小轿车加油时，面包车与大卡车都要等待3 分钟；在面包车加油时，小轿车已经加 油完开走了；大卡车要等待4 分钟；在大卡车加油时，其余两辆车

8、都已经加油完走了。 大卡车等待时间34815（分钟） ，面包车等待时间347（分钟） ，小轿车等待时 间 3 分钟。 】 所以，按照小轿车面包车大卡车的加油顺序，总的等待时间最少，是1573 25（分钟） 【也可以这么算，小轿车加油时，三辆车都等待了3 分钟，共 339（分钟） ，面包车加油 时，面包车和大卡车都等待了4 分钟，共 428（分钟） ，最后大卡车独自等待了8分钟， 总的等待时间为 98825（分钟） 】 田忌赛马（对策论）：找到所有可能的对策，从中找出可以取胜的对策。 可以将齐王的三种马的能力值设定为 9 、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为 8、6、4。田忌可能的对

9、战齐王局面如下 第一次第二次第三次赢的局数 / 输的局 数 胜利者 齐王9 7 5 田忌8 6 4 0/3 齐王 田忌8 4 6 1/2 齐王 田忌6 8 4 1/2 齐王 田忌6 4 8 1/2 齐王 田忌4 8 6 2/1 田忌 田忌4 6 8 1/2 齐王 所以，在田忌的六种策略中，只有一种能够取胜，即用下等马（4）对战齐王的上等马（ 9） ， 用上等马（ 8）对战齐王的中等马（ 7） ，再用中等马（ 6）对战齐王的下等马（ 5） ，取得三盘 学习必备欢迎下载 两胜一败的结果，最终取得胜利。 取棋子问题的策略（相似问题为课本P116数学游戏） 问题的提出：在一堆棋子（20 粒）中，两个人

10、轮流取，一次可以取1 粒或 2 粒棋子，不能不 取或多取，取到最后一粒棋子的为胜利者。问第一个取的人应采取怎样的策略，保证自己的 胜利？ 问题的解决：要取到第20 粒，不能取到第 19 粒或第 18 粒，否则会让对方获胜，所以要取得 第 17 粒棋子，这时对方取1 粒我方就取 2 粒，对方取 2 粒我方就取 1 粒，这样就能获胜。同 理，要取得第 17 粒，就要取到第 14 粒、11 粒、8 粒、5 粒、2 粒，所以，第一次取的时候直 接取 2 粒，以后对方 1 粒我方就 2 粒、对方 2 粒我方就 1 粒，这样就一定能取得最后的胜利。 问题的本质：把复杂的问题简单化，找到取棋子的规律。 在

11、N个棋子中，每次可以取AB个，要取得最后一个的方法是：要取得第N个，就要取到第 N （AB）个，以此类推，也就是第一次要取到N（AB）的余数的那个棋子。 如上题， 20（21）20362，所以要取到第 2 个才能保证胜利。 练习巩固： 1、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项 工序：敲蛋（ 1 分钟）搅蛋（ 1 分钟）切葱（ 1 分钟） 洗锅 （2 分钟）烧热锅（2 分钟）烧热油（1 分钟） 炒蛋（ 4 分钟） 2、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4 分钟。 （正反面各 2 分钟） ，那么，煎三 条鱼至少需要几分钟？ 3、四（ 1）班的 3

12、个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3 只桶注满水所需的时间分别是4 分钟、3 分钟、1 分钟，现在只有 1 个水龙头可以接水， 怎样安排能使他们总的等候时间最短？ 这个最短的时间是多少？ （三）植树问题 （一）求棵数：有一条长 800米的公路 , 在公路的一侧从头到尾每隔20 米栽一棵杨树 , 需多少 棵杨树苗 ? 练习： 1. 在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆 , 每隔 50 米架设一根 , 若公路两端都不架设 , 共需电线多少根？ 2、在一条长 50 米的跑道两旁 , 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗 , 一共插多少面彩旗 ? 学习必备欢迎下载 （二）求间距：红领巾公园内一条林荫大道

13、全长800 米, 在它的一侧从头到尾等距离地放着 41 个垃圾桶 , 每两个垃圾桶之间相距多少米？ 练习： 1. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, 共用电线杆 86根, 这条绿荫大道全长1700 米。每两根电线杆相隔多少米？ 2. 街心公园一条甬道长200米, 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉, 共栽种美人蕉 82棵, 每两棵美人蕉相距多少米？ （三）求全长：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每隔 12 米栽一棵 海棠树 , 共用树苗 25棵, 这条甬路长多少米 ? 练习： 1. 在一条公路上两侧每隔16 米架设一根电线杆 , 共用电线杆 52 根, 这条公路全长

14、多少 米？ 2、 公路的每边相隔7 米有一棵槐树 , 芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树151棵, 电车的 速度是每分钟多少米？ （四）封闭一个圆形池塘 , 它的周长是 300 米, 每隔 5 米栽种一棵柳树 , 需要树苗多少株 ? 练习：一个圆形水池周围每隔2 米栽一棵杨树 , 共栽了 40 棵, 水池的周长是多少米 ? 一个圆形养鱼池全长200米, 现在水池周围种上杨树25 棵, 隔几米种一棵才能都种上? （五） 、锯木头 例 1、有一根木料，打算把每根锯成3 段，每锯开一处，需要5 分钟，全部锯完需要多少分 钟? 练习、 1. 有三根木料，打算把每根锯成4 段，每锯开一处，需要3

15、分钟，全部锯完需多少分 钟? 2、一个木工锯一根长19 米的木条。他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了 8 次，锯成许 多一样长的短木条。求每根短木条长多少米? 学习必备欢迎下载 3. 、一根木材，锯成4 段用 6 分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，18 分可锯多少 段? （六） 、爬楼梯和敲钟 例 1：业务员小李爬一层楼要18秒，他爬到 4 楼需要几秒 ? 练习、1. 业务员小李要到六楼联系工作，他从1 楼到 4 楼用了 54 秒，照这样计算，小李走到 6 楼还需要几秒 ? 2. 、挂钟 6 点钟敲 6 下，10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完 ? （四）数字编码 1、

16、张老师的身份证号码是：350524197303160029张老师是（）年（）月 （）日出生，性别是（）性。 2、学校每年开一次运动会， “072154061”是参加运动会的张小华的运动员编码，若“07” 代表 2007年运动会， “21”代表学校第 21 届运动会。“5406”代表五年 4 班第六位选手， 末尾“ 1”表示男性，末尾“ 2”表示女性。如果今年张小华继续代表班级的第十位选手 参加运动会，那他今年的运动员编码为 3、下面是小红的爸爸、妈妈和爷爷的身份证号码，请用你学到的知识判断每个身份证号码 到底是谁： 35058219670101204X这是（） 、350502193807153

17、07X这是（） 、 35050019661203509X这是（） 。 4、红光小学教师的工作证编号是由出生日期和报到顺序组成的，如果一位女教师1982 年 7 月 4 日出生，报到顺序是第56 位，她的工作证号码是（） 。 5、利民医院给每位住院病人设计一个病历号，从中可看出该病人住哪个科室、住院时间以 及床号，一个病人的病历号是“内2007121509 ” 。那么，这位病人住（）科， 入院时间时（） ，他住（）号病床。有一个病人住在利民医院外 科 12 号床，是 2008年 5 月 11 号入院，这个病人的病历号是（） 。 （五）找次品 解决此类问题的原则和方法一是把待分的物品分成3 份；二

18、是要分得尽量平均，能够平均 分的平均分成 3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 例 1. 有 5 瓶多种维生素，其中一瓶少了4 片。如果用天平称，每次称1 瓶，至少称多少次才 能找到少药片的那？如果每次称2 瓶，至少需要多少次才能找到？（请你试着用图表示称的 过程） 学习必备欢迎下载 练习：有 8 瓶水，其中 7 瓶质量相同，另外有1 瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称多少 次能保证找出这瓶糖水。 （请你试着用图表示称的过程） 例 2. 一箱橙子有 15 袋，其中有 4 袋质量相同，另外有1 袋质量不足，轻一些，至少称几次 能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程） 练习

19、：有 15 盒饼干，其中的14 盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少称 几次保证可以找出这盒饼干？（请你试着用图表示称的过程） 1、14 袋糖果中有一袋少装了黑巧克力，比其他13 袋糖果轻，其他糖果每袋的质量相同。如 果用天平称，至少称几次就能找到那袋少了的糖果？（请你试着用图表示称的过程） 2. 古时候有一个国王，他让工匠打造12 顶黄金皇冠。可是工匠在打造的过程中，偷偷用其他 金属代替了黄金， 12 顶皇冠从外观看，形状、大小完全一样，但是有一顶是次品，这个次 品比其他的要轻，你用一只无砝码的天平称，至少称几次可以假皇冠找出来？试着用图表示 称的过程 . 3. 有 10箱小球

20、，根据标准，每个小球质量应该是10 克。但这 10 箱中，混进一箱次品，次品 的外观与正品没有区别，只是每只的质量比正品少1 克。至少称几次可以将这箱次品小球找 出来？（请你试着用图表示称的过程） （六）鸡兔同笼 一用方程或假设法解下面各题 1 鸡兔同笼，共有 30 个头， 88 只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 学习必备欢迎下载 2 一个饲养组一共养鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 3 小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票名买了多 少张？ 4 小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张，求两

21、种邮票各买了多 少张？ 5 三年一班 30 人共向北京奥运会捐款 205 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你 知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？ 6 三年二班 45 个同学向爱心基金会共计捐款 100 元，其中 11 个同学每人捐 1 元， 其他 7 某校有一批同学参加数学竞赛， 平均得 63 分， 总分是 3150 分。 其中男生平均得 60 分，女生平均得 70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 8 一次数学竞赛共有 20 道题。 做对一道题得 5 分， 做错一题倒扣 3 分， 刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？ 学习必备欢迎下载 9 一次数学竞赛共有 20

22、道题。 做对一道题得 8 分， 做错一题倒扣 4 分， 刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？ 10 52 名同学去划船， 一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。 求大船和小船各几只？ 11 在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求 小轿车和摩托车各有多少辆？ 12 解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走 了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？ （七）抽屉原理 1木箱里装有红色球3 个、黄色球 5 个、蓝色球 7 个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两 个球的颜色相同，则

23、最少要取出多少个球？ 2一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3 张牌有相同的点数？ 3有 11 名学生到老师家借书，老师的书房中有、四类书，每名学生最多可借 两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同 4有黑色、白色、蓝色手套各5 只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜 学习必备欢迎下载 色） ，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。 5从 1，3，5， 99 中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。 6某旅游车上有47 名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中 任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。 72006 名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少 有几个人游览的地方完全相同?