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1、优秀学习资料欢迎下载 第 1 讲复习求具体数量分数应用题 知识要点 ：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1” 。方法：a 比、 是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的 “谁”就是单位“ 1” 。第二步，找到具体数量对应的分率。第三步，确定算法。 方法：单位“ 1”已知，用乘法；单位“ 1”未知，用除法，并且求出的就是单位 “1” 。 知识回顾 1、甲的年龄是乙的 5 4 ， 乙的年龄是丙的 3 2 ， 则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？ 2、小明看一本书，每天看20 页，3 天后还剩全书的 3 2 没有看，这本书共有多少 页？ 3、一本故事书，小华已
2、看了全书的 7 5 ，未看的是已看的几分之几？ 例1、 一列客车和一列货车同时从甲、 乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到 达甲地时，货车离乙地还有60 千米，已知货车行驶的路程是客车的 7 5 ， 求甲、乙两地相距多少千米？（长郡2005 年） 练习 1、一列火车从甲地开往乙地，已经行了 5 3 ，离乙地还有450 千米，甲、乙两地 之间的路程是多少千米？（长郡2005 年） 2、一堆重 200 吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的55% ，第二天还应运多少 吨？（长郡 2005 年） 优秀学习资料欢迎下载 例 2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距 29.4 千
3、米时，甲车行了全程的 4 3 ，乙车行了全程的 60% 。求东西两站相距多少千 米？ 练习 1、一条公路，第一天修了全长的 5 1 多 3 米，第二天修了全长的 8 1 少 12 米，还剩 63 米，这条公路全长多少米？ 2、初一甲班有 22 名女生，占全班人数的40% ，那么这个班上的男生有多少人？ 例 3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙 每小时行全程的 10% ，当乙行了全程的 8 5 时，甲车再行全程的 6 1 到达 B 地，求 A、 B 两地之间的距离。 练习 1、水果店运来一批水果，第一天卖出1200 千克，第二天比第一天多卖出 8 1 ，这 时还
4、余下总数的 4 1 ，求这批水果共有多少千克？ 2、小红读一本书，第一天读了全书的 3 2 ，第二天读了余下的 4 1 ，两天共读了 30 页，这本书共有多少页？ 优秀学习资料欢迎下载 作业 1、商场上有一批货，第一天运走了总数的30% ，第二天运的比总数的 4 1 少 4 吨， 这时还剩 31 吨，这批货物共有多少吨？ 2、一根 3 米长的钢材，先截下它的 2 1 ，再截下 2 1 米，这时还剩下多少米？ 3、小明看一本故事书，第一天看了全书的 4 1 ，第二天比第一天多看2 页，还剩 20 页没有看，这本书一共有多少页？ 4、水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的 4 1 ，第二天卖了剩下的
5、 4 1 ，还剩 45 千克。水果店原来运来苹果多少千克？ 5、甲数比乙数多 5 1 ，乙数比甲数少几分之几？ 6、一辆汽车从甲地开往乙地， 当行驶到超过中点的16千米处，正好行完全程的 60% ，汽车还要行驶多少千米才能到达？ 7、新华书店购进两种新书，其中科技书400 本，比故事书少 5 1 ，故事书有多少 本？ 8、徒弟加工零件 45个， 比师傅加工零件个数的 2 1 多 5个。 师傅加工零件多少个？ 优秀学习资料欢迎下载 第 2 讲复习列方程解分数应用题 知识要点 列方程解应用题步骤： 第 1 步、列等量关系。方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、 一样等都是“ =” ；
6、 方法二：部分 1+部分 2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等） ， 总量 1=总量 2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等）。 第 2 步、根据较简单的等量关系设未知数。 一般设较小的量或等号右边的量为未知数。 第 3 步、依据较复杂的等量关系列方程。 第 4 步、解方程、检验、作答。 例1、 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支， 其中毛笔的 7 3 与钢笔的 2 1 支 数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？ 练习 1、五年级参加文艺汇演的共46 人，其中女生人数的 5 4 是男生人数的 2 1 1倍， 问参加演出的男、女生各有多少人？ 2、某校有特长生 135 人，其中男生人数的 3
7、 2 与女生人数的 5 4 之和为 98 人，求 男、女特长生人数各有多少人？ 优秀学习资料欢迎下载 例2、 光明小学六年级学生中女生占 12 7 ，后来又转来了15名女生，这样女 生占六年级总人数的 5 3 ，六年级原来有学生多少人？ 练习 1、甲的书本数是乙的 4 3 ，甲给乙 6 本后，甲的书的本数是乙的 5 3 ，甲原来有书 多少本？ 2、有两桶油，甲桶比乙桶少18 千克，如果从甲桶倒入乙桶6 千克，则甲桶的油 相当于乙桶的 8 5 。两桶油原来各有多少千克？ 例 3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的2 倍少 100元，丙的 存款比甲、乙两人的存款数的和少300元，甲的存
8、款是丙的 5 2 ，求甲、乙、丙三 人各有存款多少元？ 练习 学校成立三个课外小组， 体育组人数与音乐组人数的 4 3 相等，美术组比体育组人 数的 3 2 还多 5 人，美术组比音乐组少27 人。求三个小组各有多少人？ 优秀学习资料欢迎下载 作业 1 、甲、乙、丙集邮，甲比乙多40 张，丙是甲的数量的 4 3 ，乙是三人邮票总数 的 4 1 ，问三人各有多少张邮票？ 2、甲原有钱数是乙的 4 3 ，后来甲又给了乙 50 元，这时甲的钱数是乙的 2 1 。原来 两人各有多少钱？ 3、某饲养场有改良羊和牛共160 头，一次卖出羊总数的 10 1 ，又买来 30 头牛， 这时羊和牛的头数相等，求原
9、来羊和牛各有多少头？ 4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9 人，女生人数比男生人数的3 倍多 3 人，这个合唱队共有多少人？ 4、某班计划抽 5 1 的人参加大扫除，临时又有2 人主动参加，使实际参加大扫除 的人数是余下人数的 3 1 。原计划抽出多少人参加大扫除？ 优秀学习资料欢迎下载 第 3 讲工程问题（一） 知识要点 ：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。 它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看作 “1” 。工作效率 简称功效， 是表示工作快慢程度， 其意义是单位时间内所干的工作量，工作效率 与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。 公
10、式：工作效率工作时间 =工作总量工作总量工作时间 =工作效率工作总 量工作效率 =工作时间 解题要求： 1、尽量分步解题， 2、每个步骤前面写出所求量的名称。 例 1、某工厂计划 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工24 个零件， 问：以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？ 分析：15 天为工作时间， 408个零件为工作总量，最初三天的效率为24 个/ 天。问题是求工作效率，根据公式，要先求出未完成的工作量和需要的工 作时间。 解： 已完成的工作量： 243=72（个） 未完成的工作量： 408-72=336（个） 工作效率： 336（15-3）=28（个） 例
11、2、一段路甲乙两队合修15天能完成，甲队单独修24天能完成。乙队单 独修完这段路需要多少天？ 分析：两队 15 天的工作量为“ 1”，故两队的效率和为 15 1 ，同样，甲队的效率 为 24 1 ，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知道 工作总量为“ 1”，还必须先求出乙队的效率。 甲效+乙效： 115= 15 1 甲效： 124= 24 1 乙效： 15 1 - 24 1 = 40 1 乙的工作时间： 1 40 1 =40 （天） 答：乙队单独修完这段路需要40 天。 优秀学习资料欢迎下载 练习 1、一项工作甲、乙合做要10 完成，若甲单独做15 天完成，如果乙单独做几天
12、完成？ 2、一项工程，甲独做20 天完成，乙独做 30 天可完成，如果甲、乙合做多少天 可以完成？ 例 3、一项工程，甲单独做需10 天完成，乙单独做需6 天完成，现由甲先做 2 天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？ 分析：可以先求出甲效、 乙效，问题是要求甲、 乙合做的时间， 根据公式知， 必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。 解：甲效： 乙效： 已完成的工作量： 未完成的工作量 : 合做的工作时间： 练习 1、 一份稿件，甲独抄10 小时抄完，乙独抄 12 小时抄完。现在由甲乙两人 合抄 2小时后，乙有事离开，甲再抄多少小时，才能抄完？ 2、 一件工作，甲 5 小时完成全部工作
13、的 4 1 ，乙 6 小时又完成剩下任务的一 半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需要几小时才能完成？ 优秀学习资料欢迎下载 例 4、某工程甲、乙合作12 天完成，乙、丙合作20 天完成，甲、丙合作15 天完成，问甲、乙、丙合作几天完成？ 分析：由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和，由问题 知，要求甲、乙、丙合做的时间，根据公式知，必须先求出甲、乙、丙三 个人的效率和。 解：甲效 +乙效： 12 1 乙效+丙效： 20 1 甲效+丙效： 15 1 甲效+乙效+丙效：（ 12 1 + 20 1 + 15 1 ）2 甲乙丙合做的时间： 练习、一项工程，甲、乙两队合做需24 天完成，乙
14、、丙两队合做需30 天完 成，甲、丙两队合做需40天完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几天 完成？ 作业 1、加工一批零件，甲乙合做12 小时完成，乙单独做20 小时完成。甲乙合 做完成任务时，甲做这批零件的几分之几？乙做这批零件的几分之几？ 优秀学习资料欢迎下载 2、一项工程，甲乙两队合做12 天可以完成，甲队单独做要36 天才能完成。 如果要甲队先做 6 天， 乙队接着做 8 天，只能完成全部工作的几分之几？ 这项工程由乙单独做，多少天可以完成？ 3、某项工程，甲单独做需20 天完成，乙单独做需12天完成，甲，乙二人 合作 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成？ 4、一项工程，甲单独
15、做要9 天完成，乙单独做要12 天，丙单独做要 15 天 完成，若甲，丙先做3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多 少天完成这项工程的。 5、一水池的进水管2 小时可以把水池灌满，出水管3 小时可以把满水池水 放空，若两管同时打开，几小时可把空水池灌满？ 6、甲、乙、丙合作某项工程需要13 天，如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天， 或者由甲、乙合作一天，这项工程甲单独做要几天完成？ 优秀学习资料欢迎下载 第 4 讲工程问题（二） 例1、 一项工作，甲、乙合做要12 天完成，若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天， 共完成这件工作的 12 5 ，如果这件工作由甲、乙单独做，各需多少
16、天？ 分析：方法一，写出等量关系：甲效+乙效 = 12 1 甲效 3+乙效 8= 12 5 ， 由此可求出甲效、乙效，进而解决问题。方法二，已知甲效+乙效= 12 1 ，把甲做 3 天，乙做 8 天，看成甲、乙先合做3 天，乙再独做 8-3=5 天，则可用算术方法 解决问题。 解：方法一（请同学们自己解决） 方法二：甲效 +乙效： 12 1 甲、乙 3 天合做的工作量： 12 1 3= 4 1 乙 5 天的工作量： 12 5 - 4 1 = 6 1 乙效： 6 1 （8-3）= 30 1 甲效： 乙独做时间： 甲独做时间： 练习、甲、乙两人合作，12 天可以完成一项工程。如果甲工作2 天，乙工
17、作 3 天，那么他们只完成工程的 5 1 。求每人单独完成全部工程各需多少天？ 例 2、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲 管 5 分钟可注满， 单开乙管 10 分钟可注满； 水池装满水后， 单开丙管 15 分钟可 将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2 分钟后关闭乙管，还要多 少分钟可注满水池？ 分析：可以很容易得出甲、乙、丙的效率，也可以求出两分钟内的工作量，问 题是求未完成的工作量所需要的时间，根据公式，要先求出未完成的工作量。 优秀学习资料欢迎下载 解： 甲效： 乙效： 丙效： 三管 2 分钟完成的工作量： 未完成的工作量： 需要的工作时间： 练
18、习、一个水池，甲、乙两管同时打开，5 小时灌满，乙、丙两管同时打开，4 小时灌满， 如果乙管先打开 6 小时，还需要甲、 丙两管同时打开 2 小时才能灌满 （这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？ 例 3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6 天完成了 3 1 ，乙、丙合修 2 天完成余下工程的 4 1 ，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5 天完成，现领工资共 180 元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？ 分析：要求各自的工资，必须先求出各自的工作量，由公式知，要先求出各自的 工作效率和工作时间。 由条件不难求出甲乙的效率和、 乙丙的效率和及甲乙丙的 效率和，故可以按上节课解
19、例4 的方法分别求出甲、乙、丙各自的效率。然后根 据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量。最后根据总工资分别求出工资。 练习、甲、乙、丙三人合修一段路，甲、乙合修5 天完成了全部工程的 3 1 ，乙、 丙合修 2 天完成余下的 4 1 ，然后甲、丙合修了 5 天才完工。 如果整个工程的报酬 为 600 元，那么乙应得报酬多少元？ 优秀学习资料欢迎下载 作业 1、一项工程， 甲单独完成需 12天，乙单独完成需 9 天，若甲先做若干天后乙接 着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？ 2、加工一批零件，甲、乙合做1 小时完成了这批零件的 60 11 ，乙、丙两人接着生 产 1 小时，又完成了 20 3
20、 ，甲、丙又合做 2 小时，完成了 3 1 ，剩下的任务由甲、 乙、丙三人合做，还需要多少小时完成？ 3、一条公路，甲队独修需24 天完成，乙队独修需30 天完成，甲、乙两队合修 若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了12 天完成，乙队修了多少天？ 4、甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖药8 天完成，乙队单独挖要12 天完成， 现在两队同时挖了几天后， 乙队调走， 余下的甲队在 3 天内完成。 乙队挖了多少 天？ 5 、某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由18 人修 12 天后完成工程的 3 1 ， 如果要提前 6 天完成，还要增加多少人？ 6、一项工程，甲2 小时完成了 5 1 ，乙 5 小
21、时完成了剩下的 4 1 ，余下的部分由 甲、乙合做完成，甲共工作了多少小时？ 优秀学习资料欢迎下载 第 5 讲工程问题（三） 例 1、一件工程，甲单独做要12 小时完成，乙单独做要18 小时完成，如果先由 甲工作 1 小时，然后又乙接替甲工作1 小时，再由甲接替乙工作1 小时，两 人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？ 分析：此题要求工作时间绝对不能用1（ 12 1 + 18 1 ）来求。这就变成了甲乙合作 的情况了。这是一个周期工程问题，以甲、乙各做1 小时为一个周期。 解：一周期工作量： 12 1 + 18 1 = 36 5 单位“ 1”里共含 7 个周期： 36 5 7= 36 3
22、5 还余工作量： 1- 36 35 = 36 1 还需工作时间： 36 1 12 1 = 3 1 （小时） 总时间： 27+ 3 1 = 3 1 14（小时） 练习、做一件工程，甲独做需要12 小时完成，乙单独做需要18 小时完成，甲、 乙合做 1 小时后，然后由甲工作 1 小时，再由乙工作 1 小时，两人如此交替 工作，完成任务还需多少小时？ 例 2、一项工程，甲单独完成要30 天，乙单独完成要45 天，丙单独完成要90 天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2 天，乙休息 了 3 天， 丙没有休息，最后把这项工程完成了。 问这项工程前后一共用了多少天？ 分析：方法一：可
23、以假设甲、乙不休息，与丙的工作时间一样长。那么工作总量 为 1+ 30 1 2+ 45 1 3，这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了。 方法二：列方程解。等量关系为： 30 1 （总时间 -2）+ 45 1 （总时间 -3 ）+ 90 1 总时间 =1 优秀学习资料欢迎下载 练习、一件工作， 1 个技工与 3 个学徒工完成需要4 天，2 个技工与 1 个学徒工 完成需要 3 天，那么 1 个学徒工完成这件工作需要多少天？ 作业 1、一件工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成，若甲先做若干天后，由乙接 着单独做余下的工程， 直至完成全部工程， 这样前后一共用了6 天，甲先做了多 少
24、天？ 2、某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙合 做，需 48 天完成。现在甲先单独做42 天，然后由乙来完成，那么还需 要做多少天？ 3、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37 小时，徒弟每小时能加工30 个 零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的 9 5 ， 这批零件共有多少个？ 4、一项工程， 甲单独做 10 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成。 现在甲、乙、丙合做一段时间后，甲被抽调去做别的事，故共花了6 天完 成任务。问甲做了多少天？ 优秀学习资料欢迎下载 第 6 讲比和比例的应用（一） 知识要点： 1、比
25、：两个数相除就叫做两个数的比。如ab=a:b(b 0),a 叫做比的前项， b 叫做比的后项。 2、比值：比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值。 3、比的性质：比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为0 的数，比值不变。 4、 化简比：把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） ，结果是一个最简 整数比。 5、比例：表示两个比相等的式子。 6、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；或交叉相乘，积相等。 7、解比例方程：运用比例的基本性质解比例方程。 8、正比例： y x =k （k 一定） ，我们就说 x 与 y 成正比例变化。 9、反比例： xy=k (k一定)，我们就说 x 与
26、y 成反比例变化。 例1、 金子塔培训学校新购进了一些球，其中篮球占总数的 3 1 ，足球的个数与其 他两种球个数的比是1：5，排球有 150个，购进的三种球共有多少个？ 分析：篮球占总数的 3 1 ，篮球和排球之和占三种球总数的 51 1 ，排球占三种球总 数的（ 6 5 - 3 2 = 2 1 ） ，进而直接求出球的总数。 练习 1、小兰与小红所有的图书比为5：3，小兰给小红15 本后，两人图书同样多， 原来两人共有图书多少本？ 2、六年级有男生 150 人，男生与女生之比为5:4，六年级一共有多少人？ 优秀学习资料欢迎下载 例2、 小军行走的路程比小红多 4 1 ，而小红行走所用的时间却
27、比小军多 10 1 ，求 小军和小红的速度比。 练习 1、青菜和芹菜的单价比是3:7，而质量之比是5:4，那么青菜和芹菜的总价之比 是多少？ 2、甲、乙的速度比是 3:4，而甲时间比乙的时间多 3 2 ，甲、乙的路程比是多少？ 例3、 解比例方程。 8： 12 7 =36：X x x 3 1 = 5 2 练习 解比例方程 X： 7 2 =14： 5 2 9 5 = 3 a 优秀学习资料欢迎下载 作业 1、配制一种盐水，盐和水的重量比是1:3，盐是盐水重量的几分之几？ 2、一本故事书，小华已看了全书的 7 5 ，未看的与已看的比是多少？ 3、在一条直线上依次有A、B、C、D、E、F 六个点，每相
28、邻两点间的距离都相 等，则 AD 与 BF 的比是多少？ 4、1.4 吨：200千克的比值是多少？化成最简整数比是多少？ 5、一块长方形菜地周长是120米，长与宽的比是 3:2，这块菜地的面积是多少 平方米？ 6、甲、乙两车的速度比是3:4，所行的路程比是9:8，那么甲、乙两车所行的时 间比是多少？ 7、两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比为2：3，第二个容 器中盐与水的比是3：4，把这两个容器中的盐水都倒入另一个大的容器中， 问混合溶液中盐与水的比是多少？ 8、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的 5 1 ，相当于小长方形 面积的 4 3 ，求这两个长方形的面积比。 优秀
29、学习资料欢迎下载 第 7 讲 比和比例的应用（二） 按比例分配 例 1、三个分数的和是 10 1 2，它们的分母相同，分子的比是1：2：3，这三个分 数分别是多少？ 练习 1、一个三角形三个内角度数的比为3：2：1，这个三角形是什么三角形？ 2、长方体棱长的和是216 厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表 面积和体积各是多少？ 例2、 工大附小六年级有三个班共130 名学生，甲班与乙班的人数比为7:8，乙 班与丙班的人数比为6:5，求三个班各有多少人？ 练习 1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪和马的 只数比为 10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。
30、 优秀学习资料欢迎下载 2、小聪、小明、小康做红花，小聪比小明多做16 朵，小康与小明做的朵数的比 是 5：6，小明和小康做的总朵数与小聪做的朵数的比是11：8，小聪和小明 各做了多少朵？ 例 3、猎犬发现离它10 米远的前方有一只奔跑着的兔子，立即追赶。猎犬的步 子大，它跑 2 步的路程，兔子要跑 3 步；但是兔子的动作快， 猎犬跑 3 步的时间， 兔子能跑 4 步。问：猎犬至少要跑多少米才能追上兔子？ 分析：从猎犬开始追直到追上兔子，它用的时间和兔子跑的时间是相同的，即时 间一定。 所以， 关键要找到猎犬和兔子跑的速度比。 以猎犬 2 步的路程为单位“1” ， 猎犬和兔子的速度比应是（ 2
31、 1 3） ： （ 3 1 4）=9：8 练习、猎犬发现离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，就马上紧追上去，猎 犬步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但兔子动作快， 猎犬跑 2 步的时间， 兔子却跑了 3 步，问：猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 作业 1、学校体育室排球与足球个数的比是9：10，足球与篮球个数的比是5：7。已 知篮球与排球共有69 个，求篮球比排球多多少个？ 优秀学习资料欢迎下载 2、有一个长方体，长30 厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比是 3：2，这 个长方体体积是多少？ 3、六年级有男生 150 人，男生与女生之比为5：4，六年级一共有多少人？ 4、一块合
32、金中铜和锌的比是2：3，这块合金中含铜 6 千克，这块合金中含锌多 少千克？ 5、红、黑、黄三种颜色的球个若干个放在一起。已知红球的个数与黑球的个 数的比是 9:10，黑球个数与黄球个数的比是5:7，红球和黄球共 69 个，问黄球 比黑球多几个？ 6、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪和马的 只数比为 10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。若羊有100 只，则鸡、猪、马分 别有多少只？ 优秀学习资料欢迎下载 第 8 讲 比和比例的应用（三） 列方程解比和比例应用题 例1、盒子里有两种不同颜色的棋子，黑子颗数的 9 4 等于白子颗数的 6 5 。 已知黑子颗数比白子
33、颗数多42 颗，两种棋子各有多少颗？ 练习 1、某商贩按大个桃子每个3 角，小个桃子每个2 角的价格卖出了一批桃子，共 收入 51 元。已知他卖出的大个桃子与小个桃子个数之比是8 ：5。他卖出的大 个桃子与小个桃子各多少个？ 2、某班男生人数与女生人数的比是3：2，如果发给每名男生2 支粉笔，每名女 生 3 支粉笔，一共发了108 支粉笔。该班有多少名学生？ 例 2、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5：3，如果第一小 组 14 人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2，原来两个小组各有 多少人？ 分析：此题等量关系很明显，第一组：第二组=5：3 （第一组 -14） ：
34、（第二组 +14）=1：2 然后根据第一个等量关系设未知数，设第一组原来有5人，第二组原来 优秀学习资料欢迎下载 有 3人，则根据第二个等量关系列方程。 练习 1、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量之比是4：3，当甲队给乙队 54 吨水泥后， 甲、乙两队水泥的重量比变为3：4。原来甲队有多少吨水泥？ 2、师大附小原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来 12 名女生，这时男、女 生人数的比是 9:7。学校现在有多少名学生？ 3、1989 年旱田与水田的比是5：3，去年将 2800 母旱田改成水田后，旱田与水 田的比是 1：2，金龙村共有水田和旱田多少亩？ 优秀学习资料欢迎下载 4、一个车间有两个小
35、组，第一小组和第二小组人数的比是5：3。如果第一小组 调 14 人到第二小组，那么第一小组人数与第二小组人数的比变为1：2，两 个小组原来各有多少人？ 5、甲、乙两个车间原有人数的比是4：3，甲车间调 48 人到乙车间后，甲、乙 两车间的人数比变为2：3，甲、乙两车间原来各有多少人？ 6、操场上有一群学生在玩游戏，其中男生人数与女生人数的比为3：2，后来从 教室里又出来6 名女生加入，此时男生人数与女生人数的比为5：4，求原来有 多少名男生，多少名女生？ 7、分数 5 29 ，分子、分母加上 m 以后，分子与分母的比为19：7，求 m 是多少？ 优秀学习资料欢迎下载 第 9 讲 长方体与正方体
36、（一） 知识要点 1、常用公式 长方体的表面积公式： S=(ab+ac+bc)2(a表示长， b 表示宽， c 表示高 ) 2、长方体体积计算公式： V=abh=sh(s表示底面积， h 表示高 ) 3、正方体的表面积公式： S=6a 2 ( 其中 a 表示棱长 ) 4、正方体的体积公式： V=a 3 5、特殊应用 在一个立体图形中挖去一个小立体图形，体积一般会减少，但表面 积不一定减少；将一个物体放入水中，水面上升，上升部分的水的体积 和物体侵入水中部分的体积相等 例1、一个长方体，前面和上面的面积和是209 平方厘米，这个长方体的长、 宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面
37、积各是多少？ 练习 1、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960 立方厘米，求它的体 积。 2、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长、宽、高是 三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少？ a c b a 优秀学习资料欢迎下载 例2、一块长方形铁板，长30 厘米，宽 25 厘米。下图那样从四个角中切掉边 长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？ 练习 1、有一块正方形的铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是2 厘米的正方形后， 所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原正方形铁皮的面积是多少平方 厘米？ 2、一个长方体水槽，从里面量长8
38、米，相当于宽的3.2 倍，深又是宽的 5 4 。求 这个水槽的容积。 作业 1、用 2100个棱长为 1 厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是 1 分米，长和宽 都大于高，它的长和宽各是多少厘米？ 优秀学习资料欢迎下载 2、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后， 恰好是边长为 20 厘米的正 方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、做一个长 1.2 米，宽 0.8 米，高 0.6 米的长方体木箱，至少需用多少平方米木 板？如果这个木箱不做上盖呢？ 4、有一个长方体铁盒，它的高与宽相等，如果长缩短15 厘米，就成为表面积是 54 平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽式长的几分之几？ 5、
39、有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积为54 平方 厘米，如果把两个长方体该拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？ 6、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原 来的长方体的表面积增加了50 平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘 米？ 优秀学习资料欢迎下载 第 9 讲 长方体与正方体（二） 例 1、有两个长方体容器A 和 B，在容器 B 中盛有深 24 厘米的水。现将容器B 中的水倒入容器A 中，直至两个容器中的水一样深为止，这时水深多少厘米？ 例 2、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是 多少平方厘米？ 练
40、习 一个零件形状大小如右图，算一算，它的体积和表面积各是多少？（单位： 厘米） 20 30 20 40 A 30 24 B 10 2 6 4 2 10 1.5 5 3 2 优秀学习资料欢迎下载 例3、 一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔，（如下图）你能算出 它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 例4、 在一个棱长为 8 厘米的正方体的上、 右、前三个面的中心， 分别打一个边 长为 2 厘米的正方形小孔并通过对面。求打孔后剩下部分的体积。 作业 1、一个长方体的长、宽、高都是整分米数，和为19 分米，它的最大体积是 多少立方分米？ 2、把一个棱长为4 厘米的正方体，分别在六个面的中心位置
41、挖去一个棱长 为 1 厘米的小正方体，求表面积。 2 8 5 6 2 优秀学习资料欢迎下载 3、一个长方体的高减少4 厘米后成为一个正方体， 并且表面积减少 48 平方 厘米，这个长方体的体积是多少？ 4、用铁片做一个长5 米，宽 0.8 米，高 0.6米的无盖长方体水槽。 （1） 这个水槽最多能注水多少立方米？ （2） 做这个水槽至少需要铁片多少平方米？ 5、有一块长 34 厘米，宽 25 厘米的长方形铁片，在四个角上分别剪去面积 相等的正方形后，正好折成一个深5 厘米的无盖铁皮盒。求这个铁皮盒 的容积。 6、三个体积相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少16 平方厘米，则每 个正方形的体积
42、是多少立方厘米？ 优秀学习资料欢迎下载 第 10 讲 利润问题（一） 知识要点 ：利润问题是一种常见的百分数应用题，公式、概念比较多，我了能更好 的理解公式，我们把它们做了一个串联。 售价=定价折扣 =成本（ 1+利润率） 利息=本金利率期数税后利息 =利息（ 1-税率） 利率=利息本金 100% 总价=单价数量 成本=售价- 利润=售价+亏损 课前练习 1、填空： 八折=（）% 九五折 =（）% 40% =（）折 75% = （）折 2、只列式不计算。 买一件 T恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元？ 有一种型号的手机，原价1000元，现价 900 元，打几折出售？ 老师在商店里花了
43、56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打 七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 3、算出折扣。 利润率 （ 1+期望利润率）= 原价 定价 标价 折扣 = 售价 - 成本 = 利润 成本 = （1+利润率） = 成本 进价 成本 优秀学习资料欢迎下载 在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销， 你能算出 这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。 食品原价 4 元，现价 3 元。 食品原价 5 元，现价 4 元。 食品原价 10 元，现价 7 元。 例 1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄1000 元，如果每月的利率 是 0.165，存款三个
44、月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元 ? 练习 1、叔叔今年存入银行10 万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除 利息税 5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？ 2、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600 元 的， 每月党费应缴纳工资总额的0.5%， 在 600-800 元的应缴纳 1% ， 在 800-1000 元的，应缴纳 1.5%，在 1000以上的应缴纳 2% ，小华妈妈的工资为2400 元， 她这一年应缴纳党费多少元？ 例 2、常熟新开了一家永乐生活电器，“十一”节日期间，那里的商品降价幅 度很大。有一种款式的MP3 ，原
45、价 280元，现在打三折出售。根据这个信息， 你想计算什么？ 现价多少元？ 优秀学习资料欢迎下载 现价比原价便宜了多少元？ 改编： （1）有一种款式的 MP3 ，打三折出售是84 元，原价多少元？ （2）有一种款式的 MP3 ，打三折出售比原价便宜了196 元，原价多少元？ 练习 1、一种矿泉水，零售每瓶卖2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特 开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ ( 注意解 题策略的多样性。 ) 2、一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折， 小明买这辆车花了多少钱？ 作业 1、 某商店从阳光皮具厂以每个80元的
46、价格购进了60个皮箱， 这些皮箱共卖了 6300元。这个商店从这60 个皮箱上共获得多少利润？ 2、 小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12 元，小红买这两本书便宜 了多少钱。 3、聪聪决定把压岁钱800 元存入银行三年。当年的年利率为6.36%。三年后到 期共取出多少元？ 优秀学习资料欢迎下载 第 11 讲 利润问题（二） 例1、某商品按 20% 的利润定价，然后按8.8 折卖出，实际获得利润84 元。求 商品的成本是多少元？ 分析：等量关系成本（ 1+20% ）88%- 成本=84 练习 1、一件商品按 20% 的利润定价，然后又按8 折售出，结果亏损了64 元。这 件商品的成本是多
47、少元？ 2 、步行街的一个专卖店老板将鞋子的价格按50% 的利润定价，然后按8 折销 售，结果生意兴隆， 每双还赚了 80 元，精明的你算算看， 鞋子的进价是多少元？ 例2、 某商品按每个 5 元的利润卖出 4 个的钱数， 与按每个 20 元的利润卖出 3 个的钱数一样多。这种商品每个成本是多少元？ 优秀学习资料欢迎下载 练习 1、某商店按每件 7 元的利润卖出一件商品13 件，与按每件 11 元的利润卖出同 一种商品 12 件所得的钱一样多。这种商品的进货价是多少元？ 2、商店以每双 6.5 元购进一批，售价为每双 8.7 元。当卖到只剩 4 1 时，不仅收 回了购进这批凉鞋的所有成本，而且
48、已获得利润20 元，这批凉鞋共有多少 双？ 作业 1、某鞋店以每双 13 元购进一批儿童皮鞋， 售出价为 14.8 元，卖到还剩 5 双是， 除去购进这批儿童皮鞋的所有开支，则还获利 88元。问这批儿童皮鞋一共购 进了多少双？ 2、张师傅以 1 元 3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2 元钱 5 个苹果的价格 将这些苹果卖出。如果他要赚得10 元利润，那么他必须卖出苹果多少个？ 3、李明到商店没一盒花球、一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是1 元钱 2 个，白球原价是1 元钱 3 个。节日降价，两种球的售价都是2 元钱 5 个， 结果李明少花了 4 元钱，那么他共买了多少个球？ 4、某商店用
49、 3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球。售出时，足球每个加价9% ， 篮球每个加价11% ，全部卖完后共获得利润298 元。问每个足球和篮球的进 货价是多少元？ 优秀学习资料欢迎下载 5、某商店出售某种商品， 每售出一件可获利18 元，售出 5 2 后，每件商品降价 10 元出售，结果全部售完，共获利3000 元。这个商店共出售这种商品多少件？ 第 12 讲乘法原理与加法原理 知识要点： 1、加法原理：完成某件事情，如果有几类方法，而在第一类方法中有m1 种 方法，第二类方法中有m2 种方法，第三类方法中有m3 种方法第 n 类有 mn种，那么完成这件事的方法总数可以表示为，m1+m2+m3+mn 2、乘法原理：完成一件事需要分成几个步骤，第一步有m1 种方法，第二步 有 m2 种方法，第三步有 m3 种方法第 n 步有 m n种方法，那么完成这件 事共有 m1m2m3 m n 种不同的方法。 例 1、10 人进行乒乓球比赛，每两个人之间比赛一场，问：一共要比赛多少 场？ 练习 10 支足球队举行单循环赛，共需比赛多少场？ 例 2、1000 至 1999 这些自然数中，个位数大于百位数的有多少个？