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1、优秀资料欢迎下载！ 初一上数学期末总复习（难点复习） 第一讲思维拓展性复习课 教学目标： 着重引导学生思考数到代数的变化及加强初中初等几何版块内容的认识，起到举 一反三， 开发思维的作用，严格贯穿初中数学中最为重要的代数思想、分类讨论思想、数形 结合思想！ 引导篇 一、 代数思想及分类讨论思想引导 预热题型、 已知 2222 1 123(1)(21) 6 nn nn，计算： （1） 2222 11121319 （2） 2222 24650 变式：探索规律。 观察下面由组成的图案和算式，解答问题： 求： （1）1+3+5+7+9+ +99 的值； （2）1+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2
2、n+1）+（2n+3）的值 优秀资料欢迎下载！ 例题 1、 计算 23910 133333变式练习： 2352010 44444 例题 2、 已知 2 1 1 21 1 ， , 3 1 2 1 32 1 则 )1( 1 nn _. 计算： ) 1( 1 43 1 32 1 21 1 nn 探究： ) 12)(12( 1 75 1 53 1 31 1 nn 变式练习1：若 620abb ，试求 1111 (1)(1)(2)(2)(2012)(2012)abababab 的值。 优秀资料欢迎下载！ 变式练习2：解下列方程 2009 121231232009 xxx x 例题 3、 求 12xx 的
3、最小值并求此时x的取值范围 . 变式练习1：若有理数pnm,满足1 | p p n n m m ，求 |3| 2 mnp mnp 多少？ 变式练习2：若0a，化简 aaa 例题 4、如果关于字母x的代数式 22 310xmxnxx的值与x的取之无关，求 m n的 值。 变式练习1：已知 A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x2+xy-1, 且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值 . 变式练习2：若2 | 45 |13 | 4xxx的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。 优秀资料欢迎下载！ 例题 5、 已知上山的速度为 1 a，下山的速度为 2 a，来回的平均速度为（） A、
4、 12 1 () 2 aaB、 12 12 2 aa a a C、 12 12 a a aa D、 12 12 2a a aa 变式练习1：某商人在一次买卖中均以120 元卖出两件衣服，一件赚25% ，一件赔25% ，在这次 交易中，该商人( )。 A、赚 16 元 B、赔 16 元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 变式练习2：公园门票价格规定如下表： 购票张数150 张51100 张100 张以上 每张票的价格13 元11 元9 元 某校初一（ 1） 、 （2）两个班共104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50 人。经估算，如 果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240 元，问：
5、(1) 两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 变式练习 3： （环形跑道问题）在800米跑道上有两人练习中长跑，甲的速度为4m/s，乙的速度为 3m/s，甲在前，乙在后，两人相距100m，朝同一方向同时起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于多少 分钟？ 优秀资料欢迎下载！ 变式练习4：“利海”通讯器材市场，计划用60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足 市场需求 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800 元， 乙种型号手机每部600 元，丙种型号手
6、机每部1200 元 （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40 部，并将 60000 元恰好用完 请你帮助 商场计算一下如何购买？ （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40 部，并将 60000 元恰好用完， 并且要求乙种 型号的手机购买数量不少于6 部且不多于8 部，请你求出每种型号手机的购买数量 二、 数形结合思想引导 例题 1、在长为am，宽为bm 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面 积可表示为； 现为了增加美感， 把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图）， 则此时余下草坪的面积为。 变式练习1：有一个大圆，如以它一条直径上无数个点为圆心，画出无数个 紧
7、密相连的小圆，如上图，那么大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长 之和相比，那个更长？ 优秀资料欢迎下载！ DC B A G F E DC BA 变式练习2：如右图，已知直角三角形ABC 的周长为5 米，求四个小直角 三角形的周长之和。 例题 2：（ 1）如图， AB CD ，则 A+C= 。 如图， AB CD ，则 A E C= 。 如图， AB CD ，则 A E F+C= 。 如图， AB CD ，则 A E F+G+ C= 。 （2）如图， AB CD ，则 A E F+C= 。 （3） 利用上述结论解决问题：如图已知 AB CD ， BAE 和 DCE 的平分线相交于F， E=140
8、， 求 AFC的度数。 图 图图 图图 变式练习1：已知： ABCD ， B70， D40，求 BED的度数（如图所示） 如图 18（2） ，当 1 105， 2140时，求 3 的度数 观察下图（ 3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 中 1， 2， 3 的关系，写出一个结论 E DC B A F E D C B A n个点 F E D C B A (3) (2) (1) 2 3 1 b a 3 2 1 b a C B A F E2 1 D C B A 优秀资料欢迎下载！ 变式练习2：如图，已知 AB CD ， EAF= EAB ， ECF ECD ，试 AEC与 AFC之间的关系式。
9、变式练习 3：已知， ABCD ，点 M 、N分别在 AB 、CD上，点 P是一个动点，连接MP 、 NP 。请探讨 P与 AMP 、 CNP之间的关系。 (6) (5)(4) 3 2 1 b a b a 2 1 3 3 2 1 b a F E DC BA 优秀资料欢迎下载！ 例题 3：如图 1，点 O为直线 AB上一点，过O点作射线OC ，使 AOC ： BOC=1 ：2，将一直 角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM 在射线 OB上，另一边ON在直线 AB的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2 的位置，使得ON落在射线OB上， 此时三角板旋转的角度为_ 度； （2）
10、继续将图2 中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3 的位置，使得ON在AOC的内 部试探究 AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点O按 15每秒的 速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的 运动时间t 的值 优秀资料欢迎下载！ 变式练习1：已知 AOB是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC 和 BOC 的平分线OD 、OE （1）如图 1，当 BOC=70 时，求 DOE 的度数； （2）如图 2，当射线OC在AOB内绕 O点旋转时， DOE 的大小是否发生变化若变化，
11、说 明理由；若不变，求 DOE 的度数； （3）当射线OC在AOB外绕 O点旋转时，画出图形 ，判断 DOE的大小是否发生变化. 若 变化，说明理由；若不变，求DOE 的度数 变式练习1：如图所示 , 已知 1=2, 3=4, C=32, D=28, 求 P的度数 . 变式练习2：已知如图BE 、CF分别是 ABD 、 ACD的平分线 （1）若 BDC= 152， BGC=104 ，求 A； （2）若 A=54， BGC=110 ，求 BDC （图 1）（图 2） 优秀资料欢迎下载！ 变式练习3：如图 , 从点 O引出 6 条射线 OA 、OB 、OC 、OD 、 OE 、OF,且 AOB=1
12、00 ,O F 平分 BOC, AOE= DOE, EOF=140 , 则COD的度 数为 . 例题 4（折叠） ：如图所示， 长方形纸条ABCD 沿 EF折叠后， EFB 35， 试求 DEH与 BGH 的大小。 变式练习1： 如图，矩形 ABCD 沿 AE折叠，使 D点落在 BC边上的 F 点处， 如果 BAF 60，则 DAE等于 = . 变式练习2：如图 a ，已知长方形纸带，DEF=20 ，将纸带沿EF折叠成图案b，再沿 BF 折叠成图案c，则 c 中的 CFE的度数是 _。 变式练习3：如图 , 从点O 引出6 条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF,且 AOB=100
13、 ,O F 平分 BOC, AOE= DOE, EOF=140 , 则COD的度数 为 . B O F D E C A P H G F ED CB A P H G F ED C B A 优秀资料欢迎下载！ 变式练习4： 如图所示， 是一张长方形纸条折成的形状，如果 1=105， 求 2 的度数。 变式练习5： 2、探究 家庭练习1：如图，直线AB 、CD相交于点 O，OE平分 AOD ，FOC=90 ， 1=40，求 2 与 3 的度数。 3 2 1 O F E D C BA 优秀资料欢迎下载！ 家庭练习2：如图，由点O引出六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且 AOB=9
14、0 ， OF平 分 BOC ，OE平分 AOD ，若 EOF=170 （包含 COD 在内） ，求 COD 的度数。 D C B F E O A 家庭练习3：如图，直线AB 、CD 、EF相交于点O ，ABCD ，OG 平分 AOE ， FOD=28 ，求 AOG 的度数。 G F E D C B A 例题 5； （1）如图， B=C，AE? BC，问： AE 平分 DAB 吗？请说明理由。 （1） （2）如图， E 在直线 DF 上， B 在直线 AC 上，若 AGB= EHF， C=D，试判断 A 与 F 的关系，并说明理由。 变式练习1：如图， AB ? CD，直线 EF 分别交 AB
15、、CD 于 E、F，EG 平分 BEF，如果 优秀资料欢迎下载！ 1=72，则 2= 。 变式练习2： 如图，两平面镜OM、 ON 的夹角为 ， 入射光线 AB 平行于 ON 入射到 OM 上， 经过两次反射后的出射光线CD 平行于 OM，则 = 。 变式练习3：如图所示，已知AD BC 于 D，GEBC 于 E，GE 和 AB 相交于点F， BFE= G 求证： AD 平分 BAC 变式练习4：如图，已知：AB AD ，CEAB ，FG BD ， 1=2，求证： AC BD。 3 2 1 E B A D C F G 例题 6、尺规作图 例 1、如图所示，一辆汽车在直线公路AB上由 A向 B行
16、驶， M 、N分别是位于公路两侧的村 庄。 （1）设汽车行驶到公路AB上点 P位置时， 距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄 优秀资料欢迎下载！ N最近。请在图中的公路AB上分别画出点P和点 Q的位置。 （2）当汽车从A出发向 B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M 、N两村庄都越来越近？ 在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？（分别用文字表述你的结论） BA M N 变式练习： 已知 AB与 CD两条公路相交与点P，点 E与点 F 为两所学校，现在要在平面内修 建一个水库， 使水库到学校E和学校 F 的距离相等， 且到两条公路的距离也相等，请你用尺 规作图的方法找到水库
17、应设在什么地方 P F E D C B A 课后作业 1、已知有理数a、b、c 在数轴上的位置如下图所示，化简ccabba11. 1cba0 优秀资料欢迎下载！ 2、 已知 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值为2， 那么cdm m ba 32 3 . 3、如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5， 12，22为五边形数，则第7 个五边形数是_ 4、下图是用棋子摆成的“上”字依照此规律，第 错误 ! 嵌入对象无效。 个图形需要黑子 个，白子个 5、如图，图（ 1）是一个正五边形，分别连接这个正五边形各边的中点得到图（2） ，在分别 连接图
18、（ 2）中小正五边形各边的中点得到图（3） ： （1）填写下表 图形标号（1）（2）（3） 正五边形的个数 三角形的个数 第 题 图 优秀资料欢迎下载！ G F E D C B A （2）按上面的方法继续下去，第n 个图有多少个三角形？ （3）当 n为多少时，可以分出235 个三角形？ 6、如图，已知AOB=90 ， BOC=30 ， OM 平分 AOC ，ON平分 BOC. （1）求 MON 的度数； （2）若（ 1）中， AOB= ，其它条件不变，求MON 的度数； （3）若（ 1）中， BOC= （为锐角），其它条件不变，求MON 的度数； （4）从（ 1） （2） （3）中你能得到什么
19、结论？ 7、已知：如图所示，点D、E 分别在BC 、AC上， DEBA ，DFCA ， EF BC，DF交 AB于 G ， A=60， F=70，求 EDC的度数。 解： EFBC （） _= F=70（） 又 DE BA （） _= A=60（） 又 DFAC （） FDE=_=60 （） 又 BDC是直线（已知） BDC=180 （） 即 BDF+ FDE+ EDC=180 EDC=180 -BDF-FDE=180 -_-_=_ 。 8、如图，已知：AB AD ， CE AB ，FG BD， 1=2，求证： AC BD 。 9、 某超市购进一批A 型电器 ,原计划每件按进价加价40%标价出
20、售 .但是 , 按这种标价卖出这批A 型电器的90%时,为了加快资金周转, 超市决定以打7 折(即按标价的 70%)的优惠价 ,把剩余的A 型电器全部卖出. A B C O M N 优秀资料欢迎下载！ (1)剩余 的 A 型电器以打 7 折的优惠价卖出，这部分 是亏损还是盈利？请说明理由 ; (2)按规定 ,不论按什么价格出售,卖完这批A 型电器必须交税费300 元 (税费 与购进 A 型电器 用的钱 一起作为 成本 ),若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%.问超市购进这批A 型 电器用了多少钱? 10、某商场为了提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案. 方案规定：每位销 售人
21、员的工资总额基本工资+奖励工资 . 每位销售人员的月销售额定为10000 元， 在销售定 额内， 得基本工资200 元；超过销售定额， 超过部分的销售额按表1 所示的相应比例作为奖 励工资 . (1) 已知销售员甲本月分为领到的工资总额为800 元，请问甲本月的销售额为多少元？ (2) 若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21 台，得到工资1300 元，且 A型彩电 的销售价为每台1000 元，B型彩电的销售价为每台1500 元，问乙本月的销售额为多少元？ 乙本月销售A型彩电多少台？ 表 1 销售额奖励比例 超过 0 元但不超过5 千元部分5% 超过 0.5 万元但不超过1 万元部分8% 1 万元以上的部分10%