初一数学资料培优汇总.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第一讲数系扩张 -有理数（一）一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,nm n互质）。 4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（ 0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： (0) | (0) a a a a a 非负性 2 (| 0,0)aa 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为 0。二、【典型例题解析】： 1 、若 | 0, abab ab abab 则的值等于

2、多少？ 2 如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m一定小于它的（） A. 相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3 、已知两数a 、b互为相反数，c 、d互为倒数，x 的绝对值是2，求 22 00 62 0 07 ()()()xabcd xabcd的值。 4、如果在数轴上表示 a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|abab化简的结果等于（ A.2a B.2a C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2| 0ab，求 b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6 、有 3 个有理数 a,b,c ，两两不等，那么 , ab bc ca bc ca ab 中有几个负数？ 7 、设

3、三个互不相等的有理数，既可表示为1，,ab a的形式式，又可表示为 0， b a ，b的形式，求 20062007 ab。优秀学习资料欢迎下载 8 、三个有理数, ,a b c的积为负数，和为正数，且 | | abcabbcac X abcabbcac 则 32 1axbxcx的值是多少？ 9、若, ,a b c为整数，且 20072007 |1abca，试求|caabbc的值。三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1) 3、计算： 59173365129 13 24816

4、3264 4、已知,a b为非负整数，且满足|1abab，求,a b的所有可能值。 5、若三个有理数, ,a b c满足 | 1 abc abc ，求 |abc abc 的值。优秀学习资料欢迎下载第二讲数系扩张 -有理数（二）一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 | |0|aa表示数 a对应的点到原点的距离。 |ab表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】： 1、（1）若20a，化简|2 |2 |aa （2）若0x，化简 | 2 | |3| xx xx 2、设0a，且 | a x a ，试化简|1|2|xx 3、

6、令 1232005 ()Maaaa 2342006 ()aaaa, 1232006 ()Naaaa 2342005 ()aaaa, 试比较 M 、N的大小。优秀学习资料欢迎下载三、【课堂备用练习题】： 1、已知( )|1|2 |3|2002 |f xxxxx求( )f x的最小值。 2、若|1|ab与 2 (1)ab互为相反数，求321ab的值。 3、如果0abc，求 |abc abc 的值。 4、 x是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）| (2)(4) | |2 |4 |xxxx（2）|(76)(35) | (76)(35)xxxx 5、化简下式： |xx x 优秀学习资料欢

7、迎下载第三讲数系扩张 -有理数（三）一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】： 1、计算： 351 0.752( 0.125)124 478

8、 2、计算：（1）、5 60 . 94 . 48 . 1 1 （2）、（-18.75 ）+（+6.25）+（-3.25 ）+18.25 （3）、（-4 2 3 ）+ 111 362 324 3、计算： 232 3211.75 343 111 142 243 4、化简：计算：（1） 7111 4543 8248 （2） 3512 3.7540.125 8623 （3） 34 0 1154 77 （4） 235 713 346 优秀学习资料欢迎下载（5）-4.035 127.535 12-36（ 7 9 57 618 ） 5、计算：（1） 324 2311（2） 2 19981 1

9、10.533 3 （3） 22831 210.52 552142 6、计算： 3 4 133 12100.5 1644 7、计算： 3323200213471113 ()0.25() (51.254)(0.45)(2) ( 1) 81634242001 ：优秀学习资料欢迎下载第四讲数系扩张 -有理数（四）一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧：凑整（凑 0）；巧用分配律去、添括号法则；裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】： 1、计算： 23797 0.716.62

10、.20.73.3 1173118 2、 1111111111 (1)()(1) 2319962341997231997 1111 () 2341996 3、计算： 22 3 2( 2)|3.14| 3.14 | ( 1) 23 5324 3( 2)( 4)( 1) 7 4、化简： 111 ()(2)(3)(9) 122389 xyxyxyxy并求当2,x9y时的值。 5、计算： 2222 2222 2131411 2131411 n n S n 6、比较 1234 248162 n n n S与 2 的大小。 7、计算： 33232002 13471113 ()0.25() (51.25

11、4)(0.45)(2) ( 1) 81634242001 8、已知 a、b是有理数，且ab，含 2 3 ab c， 2 3 ac x， 2 3 cb y，请将 , , , ,a b c x y按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：优秀学习资料欢迎下载 1、计算（ 1） 11111 42870130208 （2） 222 1 33599101 2、计算： 111111 20072006200520041 232323 3、计算： 1111 ( 1 )( 1 )( 1 )( 1) 2342006 4、如果 2 (1)|2| 0ab，求代数式 22006 2005 ()() 2() baa

12、b abab 的值。 5 、若 a 、b互为相反数， c 、d互为倒数， m 的绝对值为2 ，求 2221 ( 12)abmm cd 的值。优秀学习资料欢迎下载第五讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】： 1、用代数式表示：（1）比 xy与的和的平方小 x的数。（2）比ab与的积的 2 倍大 5 的数。（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的2 倍与甲乙两数积的一半

13、的差。（7）比 a的平方的 2 倍小 1 的数。（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。 2、代数式的求值：（1）已知 2 5 ab ab ，求代数式 2(2)3() 2 abab abab 的值。（2）已知 2 25xy的值是 7，求代数式 2 364xy的值。（3）已知2ab；5ca，求 62 4 abc abc 的值(0)c （4）已知 11 3 ba ，求 22 2 abab abab 的值。（5）已知：当1x时，代数式 3 1Pxqx的值为 2007，求当1x时，代数式 3 1Pxqx的值。（6）已知等式(27 )(38 )81

14、0AB xABx对一切 x 都成立，求A、B 优秀学习资料欢迎下载的值。（7）已知 223 (1) (1)xxabxcxdx ，求abcd的值。（8）当多项式 2 10mm时，求多项式 32 22006mm的值。 3、找规律： . （1） 22 (1 2)14(1 1)；（2） 22 (22)24(21) （3） 22 (32)34(3 1)（4） 22 (42)44(41) 第 N个式子呢？ . 已知 222 22 33 ； 233 33 88 ； 244 44 1515 ；若 2 1010 aa bb （ a、b为正整数），求?ab . 323323332 11 ;123 ;1236

15、 ; 33332 123410 ; 猜想： 33333 1234?n 三、【备用练习题】： 1、若()mn个人完成一项工程需要m天，则 n个人完成这项工程需要多少天？ 2、已知代数式 2 326yy的值为 8，求代数式 23 1 2 yy的值。 3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？ 4、已知 1 1 1 1 n n a a (1,2,3n求当 1 1a时， 122320 ?aaaaaa 优秀学习资料欢迎下载第六讲代数式（二）一、【能力训练点】：（1）同类项的合并法则；

16、（2）代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】： 1、已知多项式 222 259337yxxyxnxymy经合并后，不含有y的项，求2mn的值。 2、当 2 50(23 )ab达到最大值时，求 22 149ab的值。 3、已知多项式 32 25aaa与多项式 N的 2 倍之和是 32 4224aaa，求 N ？ 4、若, ,a b c互异，且 xy abbcca ，求xyZ的值。 5、已知 2 10mm，求 32 22005mm的值。 6、已知 22 15,6mmnmnn，求 22 32mmnn的值。 7、已知,a b均为正整数，且1ab，求 11 ab ab 的值。 8、求证 2

17、006120062 11112222 个个等于两个连续自然数的积。 9、已知1abc，求 111 abc ababcbacc 的值。 10、一堆苹果，若干个人分，每人分4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？三、【备用练习题】： 1、已知1ab，比较 M 、N的大小。 11 11 M ab ， 11 ab N ab 。 2、已知 2 10xx，求 3 21xx的值。 3、已知 xyz K yzxzxy ，求 K的值。 4、 554433 3 ,4 ,5abc，比较, ,a b c的大小。 5、已知 2 2350aa，求 432 412910

18、aaa的值。优秀学习资料欢迎下载第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】 1、观察算式： (13)2(15)3(17)4(19)5 13,135,1357,13579, 2222 按规律填空： 1+3+5+ +99= ？， 1+3+5+7+ +(21)n？ 2、如图是某同学

19、在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了多少块石子？ 3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？（2）第 n个图案中有白色地面砖多少块？ 4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的个数为多少？第 n个图形中三角形的个数为多少？优秀学习资料欢迎下载 5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有 3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n

20、层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？ 6、读一读：式子“ 1+2+3+4+5+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+ +100”表示为 100 1n n，这里“”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+ +99” （即从 1 开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 50 1 (21); n n又如 “ 33333

21、33333 12345678910”可表示为 10 3 1n n，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+ +100 （即从 2 开始的 100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算： 5 2 1 (1) n n= （填写最后的计算结果）。 7、观察下列各式，你会发现什么规律？ 35=15，而 15=4 2-1 5 7=35，而 35=6 2-1 1113=143，而 143=12 2-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。 8、请你从右表归纳出计算1 3+23+33+n3 的分式，并算出 1 3+23+33+1003 的值。

22、优秀学习资料欢迎下载三、【跟踪训练题】 1 1、有一列数 1234 , n a aa aa其中： 1 a =62+1， 2 a =63+2， 3 a =64+3， 4 a =6 5+4；则第 n个数 n a = ，当 n a =2001时， n = 。 2、将正偶数按下表排成5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2 4 6 8 第二行16 14 12 10 第三行18 20 22 24 28 26 根据上面的规律，则2006应在行列。 3、已知一个数列 2，5，9，14，20， x，35则 x 的值应为：（） 4、在以下两个数串中： 1，3，5，7，1991

23、，1993，1995，1997，1999和 1，4，7，10，1990， 1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5 、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于4 人，就把方桌拼成一行， 2 张方桌拼成一行能坐6 人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数1 2 3 n 人数4 6 优秀学习资料欢迎下载 6、给出下列算式： 4879 3857 2835 1813 22 22 22 22 观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7 、通过计算探索规律： 15 2=225可写

24、成 1001（1+1）+25 25 2=625可写成 1002（2+1）+25 35 2=1225可写成 1003（3+1）+25 45 2=2025可写成 1004（4+1）+25 75 2=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5） 2= 根据猜想计算： 1995 2= 8 、已知 121 6 1 321 2222 nnnn，计算： 11 2+122+132+192= ； 9 、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当 n 是自然数时，代数式n 2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当 n=40 时，n 2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？优

26、abcd 的值。 9、问中应填入什么数时，才能使|20062006 |2006 10、, ,a b c在数轴上的位置如图所示，化简：|1|1|23|abbaccb 11、若0,0ab，求使| |xaxbab成立的 x的取值范围。 12、计算： 24816 32 (21)(21)(21)(21)(21) 21 13、已知 200420042004 200320032003 a， 200520052005 200420042004 b， 200620062006 200520052005 c，求abc。 14、已知 99 9990 9911 , 99 Pq，求P、q的大小关系。 15、有理数,

27、,a b c均不为 0，且0abc。设 | | abc x bccaab ，求代数式 19 992008xx的值。优秀学习资料欢迎下载第九讲一元一次方程（一）一、知识点归纳： 1、等式的性质。 2、一元一次方程的定义及求解步骤。 3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析： 1、解下列方程：（1）2 121 1 36 xx （2）3 2 122 234 x x；（3） 0.30.21.55 0.7 0.20.5 xx 2、能否从(2)3axb；得到 3 2 b x a ，为什么？反之，能否从 3 2 b x a 得到(2)3axb，为什么

28、？ 3、若关于 x的方程 2 2 36 kxmxnk ，无论 K 为何值时，它的解总是1x，求 m、 n的值。 4、若 554 5410 (31)xa xa xa xa 。求 543210 aaaaaa 的值。 5、已知1x是方程 11 3 22 mxx的解，求代数式 22007 (79)mm的值。 6、关于 x的方程(21)6kx的解是正整数，求整数K 的值。 7、若方程 73 246 5 x xx与方程 3551 22 46 xx mx同解，求 m 的值。 8 、关于x 的一元一次方程 22 (1)(1)80mxmx求代数式 2 0 0 () (2mxxmm的值。

29、9、解方程 2006 1 2233420062007 xxxx 10、已知方程2(1)3(1)xx的解为2a，求方程22(3)3()3xxaa的解。 11、当 a满足什么条件时，关于x的方程|2 |5 |xxa，有一解；有无数解；无解。优秀学习资料欢迎下载第十讲一元一次方程（ 2）一、能力训练点： 1、列方程应用题的一般步骤。 2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）二、典型例题解析。 1、要配制浓度为 20%的硫酸溶液 100 千克，今有 98%的浓硫酸和 10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？ 2、一项工程由师傅来做需8 天

30、完成，由徒弟做需16 天完成，现由师徒同时做了 4 天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？ 3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12 个，剩下的蛋以每个0.28 元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？： 4、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？ 5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数

31、？ 6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有 45 人，（二）班有 50 人，（三）班有 43 人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2 倍少 36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？优秀学习资料欢迎下载 7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的 1 3 后，用水加满，第二次倒出它的 1 2 后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。 8、某中学组织初一同学春游，如果租用45 座的客车，则有 15 个人没有座位；如果租用同数量的60 座的客车

32、，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车250 元，60 座的客车日租金为每辆300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 9、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到 2006年底张先生多大？ 10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24 部 A 型抽水机， 6 天可抽干池水，若用21 部 A 型抽水机 13 天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A 型抽水机抽水？ 11、狗跑 5 步的时间，马能跑 6 步，马跑 4 步的距离，狗要跑 7 步，现在狗已跑出 55 米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？ 12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现， 1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？

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