初三数学中考动点问题复习含答案.pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载 20XX年中考数学动点问题 201206-001 如图，在平行四边形ABCD 中， AD=4cm ， A=60 ， BDAD. 一动点 P 从 A 出 发，以每秒1cm 的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P 作直线 PM，使 PMAD. 1当点 P 运动 2 秒时，设直线PM 与 AD 相交于点E，求 APE 的面积； 2当点 P 运动 2 秒时， 另一动点Q 也从 A 出发沿 AB的路线运动， 且 在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动， （当 P、 Q 中的某一点到达终点，则两 点都停止运动.）过 Q 作直线QN，使 QNPM，设点Q 运动的时间为t 秒 （0t

2、8） ，直线 PM 与 QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S （cm2）. （1）求 S关于 t 的函数关系式； （2）求 S的最大值 . 分两种情况： （1）当 P、Q 都在 AB 上运动时， PM、QN 截平行四边形ABCD 所得的图形 永远为直角梯形.此时 0t 6. 当 P 在 BC 上运动，而Q 在 AB 边上运动时，画出相应图形，所成图形为六 边形 DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时 6t 8. 优秀学习资料欢迎下载 201206-002 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 (4,0)， AOC=60 ， 垂直于 x 轴的直线

3、l 从 y 轴出发， 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M、N( 点 M 在点 N 的上方 ). 1.求 A、B 两点的坐标； 2.设 OMN 的面积为S，直线 l 运动时间为t 秒 (0t 6)，试求 S 与 t 的函数表达式； 3.在题 (2)的条件下， t 为何值时， S 的面积最大？最大面积是多少？ 直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况： 0t 2时，直线l 与 OA、OC 两边相交 (如图 ). 2t 4时，直线l 与 AB、OC 两边相交 (如图 ). 4t 6 时，直线l 与

4、AB、BC 两边相交 (如图 ). 优秀学习资料欢迎下载 003 如图所示，在直角坐标系中， 矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3， AD5 若 矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动同时点P从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿 ABCD 的路线作匀速运动当P 点运动到D 点时停止运动 ， 矩 形 ABCD 也随之停止运动 求 P 点从 A 点运动到D 点所需的时间； 设 P 点运动时间为t（秒） . 当 t5 时，求出点P的坐标； 若 OAP 的面积为s，试求出s与 t 之间的函数关系式（并写 出 相 应的自变量t 的取值范围） 优秀学习资料欢迎下载 0

5、04、 （09 包头）如图，已知 ABC 中， 10ABAC 厘米， 8BC 厘米，点D为AB的中 点 （1）如果点P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等， 请说明 理由； 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能 够使 BPD 与 CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出 发，都逆时针沿 ABC 三边运动， 求经过多长时间点P 与

6、点 Q 第一次在 ABC 的 哪条边上相遇？ A Q C D B P 优秀学习资料欢迎下载 005、 （09 齐齐哈尔）直线 3 6 4 yx 与坐标轴分别交于 AB、 两点，动点 PQ、 同时从O点出 发，同时到达A点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度， 点P沿路线 O BA运动 （1）直接写出 AB、 两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为 t秒， OPQ 的面积为 S，求出S与t之 间的函数关系式； （3）当 48 5 S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点 OPQ、 、 为 顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 x A O Q P B y 优秀学习资料欢

7、迎下载 006（09 深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于A，B 两 点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？ 解： （1） P与 x 轴相切 . 直线 y=2x 8 与 x 轴交于 A（4，0） ， 与 y 轴交于 B（0， 8） ， OA=4 ，OB=8. 由题意， OP=k， PB=PA=8+k. 在 RtAOP 中， k2+42=

8、(8+k)2 ， k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 . （2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形，DE= 1 2 CD= 3 2，PD=3， PE= 3 3 2 . AOB= PEB=90 ， ABO= PBE， AOB PEB， 3 3 4 2 ,= 4 5 AOPE ABPBPB 即 ， 3 15 , 2 PB 3 15 8 2 POBOPB ， 3 15 (0,8) 2 P ， 3 15 8 2 k . 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0, 3

9、15 2 8)， k= 3 15 2 8， 当 k= 3 15 2 8 或 k= 3 15 2 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点 和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形. 优秀学习资料欢迎下载 007（09 济南）如图， 在梯形 ABCD中，354 245ADBCADDCABB， 动点M从B点出发沿线段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动； 动点N同时从 C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运 动设运动的时间为 t 秒 （1）求 BC的长 （2）当MN AB 时，求 t的值 （3）试探究： t为何值时，MNC 为等腰三角形 A D C B M N 优秀学习资料欢

10、迎下载 008（09 兰州）如图，正方形ABCD 中，点 A、 B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ， 点 C在第一象限 动点 P在正方形ABCD 的边上， 从点 A 出发沿 A BCD 匀速运动， 同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t 秒 (1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x （长 度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图 所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动 速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标； (3)在（ 1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐

11、标； (4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等， 若能， 写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由 优秀学习资料欢迎下载 009（09 太原）问题解决 如图（ 1） ，将正方形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平 后得到折痕 MN 当 1 2 CE CD 时，求 AM BN 的值 类比归纳 在图（ 1）中，若 1 3 CE CD ， 则 AM BN的值等于；若 1 4 CE CD ， 则 AM BN的 值等于；若 1CE CDn（n为整数），则 AM BN 的值等于 （用 含 n 的式子表示）

12、 联系拓广 如图（ 2） ，将矩形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点 CD， 重 合 ）， 压 平 后 得 到 折 痕 MN，设 11 1 ABCE m BCmCDn ， 则 AM BN的 值 等 于 （用含 mn， 的式子表示） 方法指导： 为了求得 AM BN 的值，可先求 BN 、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2） N A B C D E F M N 图（1-1） A B C D E F M N 图（ 1-2） A B C D E F M G 图（ 1） A B C D E F M N 优秀学习资料欢迎下载 胜 优秀学习资料欢迎下载 20XX年中考数学动点问题 20

13、1206-001 如图，在平行四边形ABCD 中， AD=4cm ， A=60 ， BDAD. 一动点 P 从 A 出 发，以每秒1cm 的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P 作直线 PM，使 PMAD. 1当点 P 运动 2 秒时，设直线PM 与 AD 相交于点E，求 APE 的面积； 2当点 P 运动 2 秒时， 另一动点Q 也从 A 出发沿 AB的路线运动， 且 在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动， （当 P、 Q 中的某一点到达终点，则两 点都停止运动.）过 Q 作直线QN，使 QNPM，设点Q 运动的时间为t 秒 （0t 8） ，直线 PM 与 QN 截平行四边形ABCD 所

14、得图形的面积为S （cm2）. （1）求 S关于 t 的函数关系式； （2）求 S的最大值 . 分两种情况： （1）当 P、Q 都在 AB 上运动时， PM、QN 截平行四边形ABCD 所得的图形 永远为直角梯形.此时 0t 6. 当 P 在 BC 上运动，而Q 在 AB 边上运动时，画出相应图形，所成图形为六 边形 DFQBPG.不规则图形面积用割补法.此时 6t 8. 优秀学习资料欢迎下载 1.分析：此题为点动题，因此，1)搞清动点所走的路线及速度，这样就能求出相应线段的长；2） 分析在运动中点的几种特殊位置. 由题意知， 点 P 为动点， 所走的路线为： ABC速度为 1cm/s。而 t

15、=2s，故可求出AP 的值， 进而求出 APE 的面积 . 略解：由 AP=2 ， A=60 得 AE=1 ，EP=. 因此. 2.分析：两点同时运动，点P在前，点Q 在后，速度相等，因此两点距出发点A 的距离相差 总是 2cm.P 在 AB 边上运动后， 又到 BC 边上运动 .因此 PM、QN 截平行四边形ABCD 所得图形不 同.故分两种情况： （ 1）当 P、Q 都在 AB 上运动时， PM、QN 截平行四边形ABCD 所得的图形永远为直角梯 形.此时 0t 6. 当 P 在 BC 上运动，而Q 在 AB 边上运动时，画出相应图形，所成图形为六边形DFQBPG. 不规则图形面积用割补法

16、.此时 6t 8. 略解：当P、Q 同时在 AB 边上运动时， 0t 6. AQ=t,AP=t+2, AF=t,QF=t,AG=(t+2), 由三角函数PG=(t+2), FG=AG-AF=(t+2)-t=1.S = (QF+PG) FG=t+(t+2)1=t+. 当 6t 8 时， S=S 平行四边形ABCD-S AQF-S GCP. 易求 S 平行四边形ABCD=16,SAQF=AF QF=t2. 而SCGP=PC PG,PC=4-BP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式可得 PG=(10-t). SCGP=PC PG=(10-t) (10-t)=(10-t)2. S=16-t2-(1

17、0-t)2=(6t 8 分析 :求面积的最大值时,应用函数的增减性求.若题中分多种情况,那么每一种情况都要分别 求出最大值， 然后综合起来得出一个结论.此题分两种情况,那么就分别求出0t 6和 6t 8 时的最 大值 . 0 t 6时,是一次函数 ,应用一次函数的性质,由于一次项系数是正数,面积 S随 t 的增大而增大. 优秀学习资料欢迎下载 当 6t 8 时 ,是二次函数 ,应用配方法或公式法求最值. 略解：由于所以 t=6 时， S 最大； 由于 S(6t 8, 所以 t=8 时， S最大 =6. 综上所述 , 当 t=8 时， S 最大 =6. 优秀学习资料欢迎下载 201206-002

18、 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为 (4,0)， AOC=60 ， 垂直于 x 轴的直线l 从 y 轴出发， 沿 x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点M、N( 点 M 在点 N 的上方 ). 1.求 A、B 两点的坐标； 2.设 OMN 的面积为 S，直线 l 运动时间为t 秒(0t 6)，试求S与 t 的函数表达式； 3.在题 (2)的条件下， t 为何值时， S 的面积最大？最大面积是多 少？ 直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况： 0t 2时，直线l

19、与 OA、OC 两边相交 (如图 ). 2t 4时，直线l 与 AB、OC 两边相交 (如图 ). 4t 6 时，直线l 与 AB、BC 两边相交 (如图 ). 优秀学习资料欢迎下载 1.分析：由菱形的性质、三角函数易求A、B 两点的坐标 . 解：四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为 (4,0)， OA=AB=BC=CO=4.如图，过点 A 作 AD OC 于 D. AOC=60 ， OD=2 ， AD=. A(2, )， B（ 6, ）. 2.分析：直线l 在运动过程中，随时间t 的变化， MON 的形状也不断变化，因此，首先要 把所有情况画出相应的图形，每一种图形都要相应写出自变量的取值

20、范围。这是解决动点题关键 之一 . 直线 l 从 y 轴出发，沿x 轴正方向运动与菱形OABC 的两边相交有三种情况： 0t 2时，直线l 与 OA、OC 两边相交 (如图 ). 2t 4时，直线l 与 AB、OC 两边相交 (如图 ). 4t 6 时，直线l 与 AB、BC 两边相交 (如图 ). 略解： MN OC， ON=t. MN=ONtan60 =.S=ON MN=t2. S=ON MN=t 2=t. 方法一：设直线l 与 x 轴交于点 H.MN 2-(t-4)=6-t, S=MN OH=(6-t)t=-t2+3t. 方法二：设直线l 与 x 轴交于点H.S=SOMH-S ONH，

21、S=t 2-t (t-4)= - t2+3t. 方法三：设直线l 与 x 轴交于点H.S=, =4 2=8,= 2 (t-2)= t-2, = 4(t-4)=2t-8,=(6-t)(6-t)=18-6t+t2, S=8-(t-2)-(2t-8)-(18-6t+t2)=-t2+3t. 3.求最大面积的时候，求出每一种情况的最大面积值，然后再综合每种情况，求出最大值. 略解：由 2 知，当 0t 2时，= 22=2； 优秀学习资料欢迎下载 当 2 t 4 时，=4； 当 4 t 6 时，配方得S=-(t-3)2+， 当 t=3 时，函数S-t2+3t 的最大值是. 但 t=3 不在 4t 6 内，

22、在4t 6 内，函数S-t2+3t 的最大值不是. 而当t 3 时，函数S -t2+3t 随 t 的增大而减小，当4 t 6 时， S4. 综上所述，当t=4 秒时，=4. 优秀学习资料欢迎下载 练习 1 如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点， AB3，AD 5若矩形以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向作匀速运动同时点 P 从 A 点出发以每秒1 个单位 长度沿 ABCD 的路线作匀速运动当 P点运动到D 点时停 止 运 动，矩形ABCD 也随之停止运动 求 P 点从 A 点运动到D 点所需的时间； 设 P 点运动时间为t（秒） . 当 t5 时，求出

23、点P的坐标； 若 OAP 的面积为s，试求出s与 t 之间的函数关系式（并写 出 相 应的自变量t 的取值范围） 优秀学习资料欢迎下载 解:（1）P 点从 A 点运动到D 点所需的时间（3+5+3） 111（秒） . （2）当 t5 时， P 点从 A 点运动到 BC 上，此时OA=10,AB+BP=5 ， BP=2. 过点 P 作 PEAD 于点 E，则 PE=AB=3,AE=BP=2. OE=OA+AE=10+2=12. 点 P 的坐标为（ 12，3） 分三种情况： 当 0t 3 时，点 P在 AB 上运动，此时OA=2t,AP=t ， s= 2t t= t2. 当 3t 8 时，点 P在

24、 BC 上运动，此时OA=2t ， s= 2t 3=3 t. 当 8t11 时，点 P 在 CD 上运动，此时OA=2t,AB+BC+CP= t ， DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.s= 2t (11- t)=- t2+11 t. 综上所述， s 与 t 之间的函数关系式是：当 0t 3 时，s= t2；当 3t 8 时， s=3 t；当 8t11 时， s=- t2+11 t . 练习 2如图，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点， 点 A 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上动点D 在线段 BC 上移动（不与B， C 重合），连

25、接 OD，过点 D 作 DEOD，交边 AB 于点 E，连接 OE （1）当 CD=1 时，求点E 的坐标； （2）如果设CD=t ，梯形 COEB 的面积为S，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这 个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由 解： (1) 正方形 OABC 中， 因为 EDOD， 即 ODE =90 ， 所以 COD=90 -CDO ， 而 EDB =90 -CDO，所以 COD =EDB.又因为 OCD= DBE=90，所以 CDO BED. 所以，即，BE=，则.因此点 E 的坐标为 （4，） (2) 存在 S 的最大值 由于 CDO BED，所以，即，BE=t

26、t2. 4 (4 tt2) 故当 t=2 时， S有最大值10 优秀学习资料欢迎下载 1、 （ 09 包头）如图，已知 ABC 中， 10ABAC 厘米， 8BC 厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等， 请说明 理由； 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能 够使 BPD 与 CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来

27、的运动速度从点B 同时出 发，都逆时针沿 ABC 三边运动， 求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC 的 哪条边上相遇？ A Q C D B P 优秀学习资料欢迎下载 解： （1） 1t 秒， 3 13BPCQ 厘米， 10AB 厘米，点D为AB的中点， 5BD 厘米 又 8PCBCBPBC， 厘米， 835PC 厘米， PCBD 又 ABAC， BC ， BPDCQP （4 分） PQ vv ， BPCQ ， 又 BPDCQP ， BC，则 45BPPCCQBD， ， 点P，点 Q 运动的时间 4 33 BP t 秒， 515 4 4 3 Q CQ v t 厘米 /秒（7 分） （2

28、）设经过 x秒后点 P与点 Q 第一次相遇， 由题意，得 15 32 10 4 xx ，解得 80 3 x 秒 点P共运动了 80 380 3 厘米 8022824， 点P、点 Q 在AB边上相遇， 优秀学习资料欢迎下载 经过 80 3 秒点P与点 Q 第一次在边AB上相遇 （ 12 分） 优秀学习资料欢迎下载 2、 （09 齐齐哈尔） 直线 3 6 4 yx 与坐标轴分别交于 AB、 两点， 动点 PQ、 同时从O点出发， 同时到达A点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度，点 P沿路线 O BA运动 （1）直接写出 AB、 两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为

29、 t秒， OPQ 的面积为 S，求出S与t之 间的函数关系式； （3）当 48 5 S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点 OPQ、 、 为 顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 x A O Q P B y 优秀学习资料欢迎下载 解（ 1）A（8，0）B（ 0，6）1 分 （2） 86OAOB， 10AB 点 Q 由O到A的时间是 8 8 1 （秒） 点P的速度是 610 2 8 （单位 /秒）1 分 当P在线段 OB上运动（或 0 3t ）时， 2OQtOPt， 2 St 1 分 当P在线段BA上运动（或 38t ）时， 6102162OQtAPtt， , 如图，作 PDOA于点D，由 PD

30、AP BOAB，得 486 5 t PD ，1 分 2 1324 255 SOQPDtt 1 分 （自变量取值范围写对给1 分，否则不给分 ） （3） 8 24 55 P ， 1 分 123 8 2412 241224 555555 IMM ， 3 分 优秀学习资料欢迎下载 3（09 深圳） 如图， 在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于A，B 两点， 点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交

31、点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？ 解： （1） P与 x 轴相切 . 直线 y=2x 8 与 x 轴交于 A（4，0） ， 与 y 轴交于 B（0， 8） ， OA=4 ，OB=8. 由题意， OP=k， PB=PA=8+k. 在 RtAOP 中， k2+42=(8+k)2 ， k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 . （2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E. PCD 为正三角形，DE= 1 2 CD= 3 2，PD=3， PE= 3 3 2 . AOB= PEB=90 ， ABO= PBE

32、， AOB PEB， 3 3 4 2 ,= 4 5 AOPE ABPBPB 即 ， 3 15 , 2 PB 3 15 8 2 POBOPB ， 3 15 (0,8) 2 P ， 3 15 8 2 k . 当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0, 3 15 2 8)， k= 3 15 2 8， 优秀学习资料欢迎下载 当 k= 3 15 2 8 或 k= 3 15 2 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正 三角形 . 4（09 哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（3，4） ， 点 C 在 x

33、 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线AC 的解析式；（2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB 的面积为S（S0） ，点 P 的运动时间 为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围） ； （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值解： 优秀学习资料欢迎下载 7（09 济南） 如图， 在梯形 ABCD中，354245ADBCADDCABB， 动 点M从B

34、点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动； 动 点N同时从 C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运 动设运动的时间为 t秒 （1）求 BC的长 （2）当 MNAB 时，求 t的值 （3）试探究： t为何值时，MNC 为等腰三角形 A D C B M N 优秀学习资料欢迎下载 解： （1）如图，过A、D分别作 AKBC于K ，DH BC于H ，则四边形ADHK是矩形 3KHAD 1 分 在Rt ABK 中， 2 sin 454 24 2 AKAB 2 cos454 24 2 BKAB 2 分 在Rt CDH 中，由勾股定理得， 22 543HC 4331

35、0BCBKKHHC 3 分 （2）如图，过D作DG AB 交BC于G点，则四边形 ADGB是平行四边形 MNAB MNDG 3BGAD 1037GC 4 分 由题意知，当 M 、 N 运动到 t 秒时， 102CNtCMt， DGMN NMCDGC 又 CC MNCGDC CNCM CDCG 5 分 即 102 57 tt 解得， 50 17 t 6 分 （3）分三种情况讨论： （图） A D C B K H （图） A D C B G M N 优秀学习资料欢迎下载 当 NCMC时，如图，即102tt 10 3 t 7 分 当 MNNC 时，如图，过 N 作 NEMC 于E 解法一： 由等腰三

36、角形三线合一性质得 11 1025 22 ECMCtt 在 RtCEN 中， 5 cos ECt c NCt 又在 RtDHC 中， 3 cos 5 CH c CD 53 5 t t 解得 25 8 t 8 分 解法二： 90CCDHCNEC ， NECDHC NCEC DCHC 即 5 53 tt 25 8 t 8 分 当MN MC时，如图，过M 作MF CN于F 点. 11 22 FCNCt A D C B M N （图） （图） A D C B M N H E 优秀学习资料欢迎下载 解法一：（方法同中解法一） 1 3 2 cos 1025 t FC C MCt 解得 60 17 t 解法

37、二： 90CCMFCDHC ， MFCDHC FCMC HCDC 即 1 102 2 35 t t 60 17 t 综上所述，当 10 3 t 、 25 8 t 或 60 17 t 时， MNC 为等腰三角形9 分 （图） A D C B H N M F 优秀学习资料欢迎下载 9（09 兰州）如图，正方形ABCD 中，点 A、 B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ， 点 C在第一象限 动点 P在正方形ABCD 的边上， 从点 A 出发沿 A BCD 匀速运动， 同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t 秒 (1)当 P

38、 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标 x （长 度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图 所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动 速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标； (3)在（ 1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标； (4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时， OP 与 PQ 能否相等， 若能， 写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由 优秀学习资料欢迎下载 解： （1） Q （1，0） 1 分 点 P 运动速度每秒钟1 个单位长度 2 分 （2） 过点 B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8

39、，4OFBE 1046AF 在 RtAFB 中， 22 8610AB 3 分 过点 C 作 CG x 轴于点 G ，与 FB 的延长线交于点 H 90 ,ABCABBC ABF BCH 6,8BHAFCHBF 8614,8412OGFHCG 所求 C 点的坐标为（ 14，12） 4 分 （3） 过点 P 作 PMy 轴于点 M，PN x轴于点 N， 则 APM ABF APAMMP ABAFBF 1068 tAMMP 34 55 AMtPMt， 34 10, 55 PNOMtONPMt 设 OPQ 的面积为 S（平方单位） 213473 (10)(1)5 251010 Stttt （0t 10

40、 ） 5 分 说明 :未注明自变量的取值范围不扣分 3 10 a 0 当 47 47 10 3 6 2 () 10 t 时， OPQ 的面积最大6 分 此时 P 的坐标为（ 94 15， 53 10） 7 分 （4）当 5 3 t 或 295 13 t 时，OP 与 PQ 相等 9 分 A B C D E F G H M N P QOx y 优秀学习资料欢迎下载 12（ 09 太原）问题解决 如图（ 1） ，将正方形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合） ，压平 后得到折痕 MN 当 1 2 CE CD 时，求 AM BN 的值 类比归纳 在图（ 1）中，若 1 3

41、CE CD ， 则 AM BN的值等于；若 1 4 CE CD ， 则 AM BN的 值等于；若 1CE CDn（n为整数），则 AM BN 的值等于 （用 含 n 的式子表示） 联系拓广 如图（ 2） ，将矩形纸片 ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点 CD， 重 合 ）， 压 平 后 得 到 折 痕 MN，设 11 1 ABCE m BCmCDn ， 则 AM BN的 值 等 于 （用含 mn， 的式子表示） 方法指导： 为了求得 AM BN 的值，可先求 BN 、AM的长，不妨设：AB=2 图（ 2） N A B C D E F M 图（ 1） A B C D E F M N

42、优秀学习资料欢迎下载 解：方法一：如图（1-1） ，连接 BMEMBE， 由题设，得四边形 ABNM和四边形FENM 关于直线 MN 对称 MN垂直平分BEBM EMBNEN， 1 分 四边形 ABCD是正方形， 902ADCABBCCDDA, 1 1 2 CE CEDE CD ， 设BN x， 则NE x，2NCx 在Rt CNE 中， 222 NECNCE 2 22 21xx 解得 5 4 x ，即 5 4 BN 3 分 在Rt ABM 和在 RtDEM 中， 222 AMABBM， 222 DMDEEM， 2222 AMABDMDE 5 分 设 AMy， 则 2DMy， 2 222 22

43、1yy 解得 1 4 y， 即 1 4 AM 6 分 1 5 AM BN 7 分 方法二：同方法一， 5 4 BN 3 分 如图（ 12） ，过点 N 做 NGCD， 交AD于点 G，连接 BE ADBC， 四边形 GDCN 是平行四边形 NGCDBC 同理，四边形 ABNG也是平行四边形 5 4 AGBN N 图（1-1） A B C D E F M N 图（ 1-2） A B C D E F M G 优秀学习资料欢迎下载 90MNBEEBCBNM， 90NGBCMNGBNMEBCMNG， ， 在 BCE 与 NGM 中 9 0 E B CM N G B CN G CN G M ， ， BCENGMECMG， 分 1 1 4 AMAGMGAM 5 ，= 4 6 分 1 5 AM BN 7 分 类比归纳 2 5（或 4 10） ； 9 17； 2 2 1 1 n n 10 分 联系拓广 22 22 21 1 n mn n m 12 分 优秀学习资料欢迎下载