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1、优秀学习资料欢迎下载 旋转 23.1 图形的旋转 【知识点】 1、旋转 ：把一个平面图形绕着平面内某一点（旋转中心 ）转动一个角度（旋转角 ） ，就叫做图形的旋转。旋转后 的图形和原来图形上对应的点称为旋转的对应点 。 2、旋转图形的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等。 3、旋转的两个要素：旋转中心和旋转角 优秀学习资料欢迎下载 【练习】 1. 时钟的时针在不停地旋转，从上午 6 时到上午 9 时， 时针旋转的旋转角是多少度？从上午9 时到上午 10 时呢？ 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪
2、个角？ 3. 如图， E 是正方形ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 ADE 顺时针旋转90，画出旋转后的图 形。 4. 如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了90，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P 的对 应点。 第 4 题第 5 题第 6 题 5. 如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。 优秀学习资料欢迎下载 【习题 23.1】图形的旋转 【复习巩固】 1. 任意画一个ABC ，作下列旋转： （1）以 A 为中心，把这个三角形顺时针旋转60； （2）以 B 为中心，把这个三角形逆时针旋转90；
3、（3）在三角形外任取一点为中心，把这个三角形顺时针旋转120； （4）以 AC 中点为中心，把这个三角形旋转180； 2. ABC 中， ABAC ，P 是 BC 边上任意一点。以点A 为中心，取得旋转角等于BAC ，把 ABP 逆时针旋 转，画出旋转后的图形。 3. 分别画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转90和 180后的图形。 优秀学习资料欢迎下载 【综合运用】 4. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出旋转中心和旋转角。 5. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边 三角形进行类似的讨论。 6. 图中的风车图案，可
4、以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？ 7. 如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案。（提示：旋转旋转中心，计算旋转角） 8. 如图， ABD ，AEC 都是等边三角形。BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由 吗？ 优秀学习资料欢迎下载 23.2 中心对称 【知识点】 1、中心对称 ：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于 这个点对称 或中心对称 。这个点叫做对称中心 。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 。 2、中心对称的两个图形的性质： 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
5、中心对称的两个图形是全等图形。 3、画中心对称图形的方法：作图形各个顶点关于对称中心的对应点，然后连线即可。 4、中心对称图形：一个图形，把它绕着某一个点（对称中心）旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形是中心对称图形。如：直线，平行四边形，正六边形等。 5、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（ x， y） 。 优秀学习资料欢迎下载 【练习】 1. 分别画出下列图形关于点O 对称的图形。 2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。 3. 如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？你能再举几个例子吗？ 4. 如图，利
6、用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC 关于原点对称的图形。 5. 下列各点中，哪两个点关于原点O 对称？ A（ 5，0） ， B（0，2） ， C（2， 1） ， D（2，0） ， E（0，5） ， F（ 2，1） ， G（ 2， 1） ， 优秀学习资料欢迎下载 【习题 23.2】中心对称 【复习巩固】 1. 分别画出下列图形关于点O 对称的图形。 2. 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心。 3. 四边形 ABCD 各顶点坐标分别为A（5，0） ，B（ 2，3） ，C（ 1，0） ， D（ 1， 5） ，做出四边形ABCD 关于原点O 对称的图形。 4. 已知
7、点 A（a，1）与点 A（5， b）是关于原点O 的对称点，求a，b 的值。 【综合运用】 5. 如图， O1，O2分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指 出对称中心。 优秀学习资料欢迎下载 6. 已知 ABC ，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以AC ， AB 为一组邻边的平行四边形？ 7. 如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由ABC 得到 DCE？ 【拓广探索】 8. 过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？为什么？ 9. 两个全等的梯形可以拼成一个菱形吗？符合什么条件的两
8、个全等梯形可以拼成一个菱形？ 10. 图形欣赏：其中哪一个不是中心对称？ 优秀学习资料欢迎下载 【复习题23】-旋转 【复习巩固】 1. 把直角三角形ABC 以 S 为中心顺时针旋转30，画出一个新的图形。 2. 上面的图案（右图）是由什么基本图案经怎样的旋转得到的？ 3. 在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形。下面的汉字或字母，是中心对称图形？如果是，请标出它们 的对称中心。 【综合运用】 4. 已知线段 AB ，用已经学过的平移、轴对称或旋转完成以下各题： （1）画出一个以这条线段为一边的正方形； （2）画出一个以这条线段为一边的等边三角形； （3）画出一个以这条线段为一边，一个内角是30的菱形。 5. 如图， ABC 和 ECD 都是等边三角形，EBC 可以看作是 DAC 经过平移、轴对称或旋转得到。说明得 到 EBC 的过程。 优秀学习资料欢迎下载 6. 能否通过平移、轴对称和旋转，把右边倾斜的树放在左边直立的位置？ 7. （1）中的梯形符合什么条件时，可以经过旋转和轴对称形成（2）中的图案？ 优秀学习资料欢迎下载 附加题：判断下列图形的对称性，中心对称或轴对称 （a）（b）（c）（d）