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1、优秀学习资料欢迎下载 初中数学竞赛试题之三角形 满分：100 分 时间：100 分钟 一选择题（共6 小题，每题3 分，共 18 分） 1在 ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50，则 B 的 度数为（） A 40B70C70或 20D40或 70 2如图，在ABC 中， C=90， AB= 10 21 3 ，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，若 AD DC=52，则点 D 到 AB 的距离为（） A10 B4 C 4 21 3 D 4 30 3 3如图， ABC 中， AB=AC=BD ， ADC=108 ，则下列选项不正确的是（） A点 D 是线段
2、 BC 的黄金分割点B ABD 中 BAD 的角平分线与CD 相等 CBC-AD=CA D CD= 51 2 BC 4如图， ABC 中， B、 C 的角平分线相交于点O，过点 O 分别作三边的平行线，若 ABBCCA=6 75，则阴影部分面积之和与ABC 面积之比为（） A 73 162 B 1 3 C 7 18 D 25 146 5已知在RtABC 中， D 为 AC 上一点， 1 90 ,2 3 2 AB CABDBDC CD ，则 AD BC 等于（）AB2CD 6.老师给小明一道数学题，要求他将题补充完整：某农民要在一块面积为144 米 2 的矩形荒 地上建一个花坛, 花坛四周是宽度
3、为1米的小路，中央是矩形的花圃， 要求花圃面积为99.2 米 2已知小明列出的方程为 99.2 (1)(1)244.8x x ，那么小明找的等量关系是 （） A荒地的长或宽四周小路的面积花圃的长或宽只有设两个未知数才 能解决问题 二填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 3 32 2 3 2 1 A 第 7 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 A D C B 优秀学习资料欢迎下载 A B C 7.如图所示，ABCD 中，BCD 的平分线CE 交 AD 于点， DE = 2AE = 4cm ， 梯形 ABCE 的面积为12.8cm2，则 CE 的长为 _。 8.将两只三角板如图所示
4、的放置，有两条边恰好完全重合，记上、下两块三角板的面积分别 为 1 S、 2 S，若能覆盖它们的最小的圆面积为 0 S，则 12 0 SS S _。 9三边皆为整数的等腰三角形的周长为11，则其面积的可能值有。 10腰长为2 cm 的等腰三角形的面积为1 cm 2，则它的底边长为 。 11 如图，BD 是 ABC 的平分线， DEAB 于点 E， DF BC 于点 F， 已知 AEFC=9 5，AB=30cm ，BC=26cm，则 DEF 的面积为。 12如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折，使点C 落在 E 处， BE 与 AD 相交于点O， 若 BC=8 ， BC :1: 3 AE
5、DAD SS矩形，则 AE= 。 13如图， ABC 中， BC=5 ，AB 的中垂线PD 交 BC 于 D，AC 的中垂线QE 交 BC 于 E， PQ 分别交 AD 、CE 于点 F、G，则折线DFGE 的长度为。 14. 如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使得点A 恰与点重合；已知折痕EF =5cm，且折叠 后所得图形的面积与原矩形面积之比等于1116，那么原矩形的周长为。 三解答题（共8 大题，共 58 分） 15 （5 分）如图，在 ABC 中，10,8ABACBC用尺规作图作AC 边上的中线BD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 BD 的长。 16如图， ABC 中，
6、 AC=BC ， C=90， AD 是 ABC 的角平分线； (1)（3 分）若 CD=5 ，求 AC 的长； (2)（4 分）求证： AB=AC+CD 。 第 14 题 第 8 题 优秀学习资料欢迎下载 17.如图， 已知在 ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线D 交 AC 于点 E，CE 的垂直平分线 正好经过点B，与 A 相交于点F； （1） （3 分）求 A 的度数；（2） （4 分）求 cosCBE。 18如图，在矩形ABCD 中， AB=6，BC=8 ，将矩形ABCD 沿 CE 折叠后，使点D 恰好落 在对角线 AC 上的点 F 处。 (1)（3 分）求梯形ABCE 的面积
7、； (2)（3 分）延长EF 交 BC 于点 G，试求 BF AG 。 19. ABC中，22.5 ,30 ,4ABCCAC ， AB的中垂线OD交 BC边于点 D， 连结 AD； (1) （2 分）求 DAC 的度数； (2) （3 分）求 ABC 的面积 ； (3) （3 分）直线DO与 CA的延长线交于点E，试求 BE 。 20. 如图，正方形ABCD 内一点 P，1,2,5PAPDPC； （1） （2 分）求 APD； （2） （3 分）求证：APDDPB； （3） （2 分）求 PB。 优秀学习资料欢迎下载 21.如图，在RtABC 中， ACB=90 ， AC=10cm ，BC=1
8、5cm ，点 P 从 A 出发沿 AC 向 C 点以 1 厘米 /秒的速度匀速移动；点Q 从 C 出发沿 CB 向 B 点以 2 厘米 /秒的速度匀 速移 动点 P、Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t 秒； (1) （2 分）当 t = 4 时，求线段PQ 的长度； (2) （3 分）当 t 为何值时， PCQ 的面积等于16cm 2？ (3)（3 分）点 O 为 AB 的中点，连结OC，能否使得PQOC？若能，求出t 的值； 若不能，请说明理由。 22. 在 ABC 中，AB=BC=2 ，ABC=80 ，BD、AE 分别是 ABC 、BAC 的角平分线， 且交于点 O，F、G 分别为 AB、AC 上一点，使得CB=CF=CG ； (1)（2 分）求证： 2BOBE DOCE ； (2)（2 分）请找出图中的相似三角形（不包括全等三角形）； (3)（6 分）求证： AF 的长是方程 32 680kk的一个根； BF 的长是方程 32 1280tt的一个根。 A C B P Q A C B P Q O