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1、优秀学习资料欢迎下载 初中数学综合测试及答案 一、选择题（每题4 分，共 36 分） 1、抛物线y=3(x-1) +1的顶点坐标是（ ） A （1，1）B （-1，1）C （ -1，-1）D （1，-1） 2、二次函数 2 6yxx的图像与x 轴交点的横坐标是（） A. -2 和-3 B.-2 和 3 C. 2 和 3 D. 2 和 -3 3、抛物线2) 1( 2 xay的一部分如图1 所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x轴交点的坐标是（） A、 （ 2 1 ，0）B、 （1，0）C、 （2，0）D、 （3，0） 4、 （2007 长沙市）把抛物线 2 2yx向上平移1个单位，得到的抛物线是（）
2、C A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 5、若抛物线 2 2yxxc与y轴的交点为(03)，则下列说法不正确的是（） A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是1x C当1x时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为( 1 0) (3 0)， 6、抛物线cbxxy 2 的部分图象如图2 所示， 若0y，则x的取值范围是 （） A.14xB. 13xC. 4x或1xD.3x或1x 7、 （2007 常州市）若二次函数 22 2yaxbxa（ab，为常数） 的图象如下 （图 3） ， 则a的值为（） A2B2C1D2 8、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度(m)y与水平
3、距离(m)x之间的函数表达式为 2 1 3010 90 yx，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（） A 10m B20m C30m D60m 优秀学习资料欢迎下载 9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.3 5 1 2 xy的一部分 (如图4)，若命 中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（） A、 3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m 二、填空题（每题3 分，共 27 分） 10、抛物线y2x 2+4x+5 的对称轴是 x=_ 11、二次函数yx12 2 的最小值是 _ 12、已知抛物线的顶点坐标为(1，4)，且其图象与x 轴交于点 (2，0)，抛物线的解析式 为_ 13、 已知
4、二次函数 22 2cxxy的对称轴和x 轴相交于点（0,m） 则 m 的值为 _ 14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的 解析式 15、 二次函数yx 2bxc 的图象经过点 A(1， 0)、 B(3， 0)两点 其顶点坐标是_ 16、 （2007 甘肃省兰州市）抛物线yax 22axa22 的一部分如图所示，那么该抛物 线在 y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_ 17、 （2007 甘肃省兰州市）将抛物线y2x 2 先沿 x 轴方向向左平移2 个单位，再沿y 轴 方向向下平移3 个单位，所得抛物线的解析式是_ 18、 （ 2007 佛山市）已知
5、二次函数 2 yaxbxc（abc， ，是常数），x与y的部分 对应值如下表，则当x满足的条件是时，0y；当x满足的条件是时， 0y 优秀学习资料欢迎下载 x 21 0 1 2 3 y 1660 2 0 6 三、解答题（共57 分） 19、 （ 8 分）二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 2 0axbxc的两个根 （2）写出不等式 2 0axbxc的解集 （3）写出 y随x的增大而减小的自变量 x的取值范围 （4）若方程 2 axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围 20、 （ 12 分） （1）把二次函数 2 339 424
6、 yxx代成 2 ()ya xhk的形式 （ 2）写出抛物线 2 339 424 yxx的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条 形如 2 yax的抛物线经过怎样的变换得到的？ （ 3）如果抛物线 2 339 424 yxx中，x的取值范围是03x，请画出图象，并 试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等） 21、 （12 分）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果， 物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现， 若每箱以50 元的价格调查， 平均每天销售90 箱，价格每提高1元， 平均每天少销售3 箱 （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之
7、间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22、 （12 分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1 米的A处飞出（A 在y轴上） ，运动员乙在距 O点 6 米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地 图 9 x y 3 3 2 2 1 14 1 1 2 O 优秀学习资料欢迎下载 面约 4 米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物 线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物
8、线的表达式 （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4 37） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取2 65） 23、 （ 2007 安徽省）（13 分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系 式就输出一个数据y， 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20 100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （）新数据都在60100（含 60 和 100）之间； （）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据 也较大 （1）若 y 与 x 的关系是yxp(100x)，请
9、说明：当p 1 2 时，这种变换满足上述两个 要求； （2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种 关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 参考答案： y OB CD 1 M x 2 4 A 优秀学习资料欢迎下载 一、 1、A 2、D 3、B 4、C 5、 C 6、B 7、D 8、A 9、B 二、 10、 1 11、2 12、y=4(x+1) 2+4 13、1 14、 y=(x1) 2+7 15、(1， 4) 16、(1，0) 17、y2x 28x 5 18、0 或 2；20x 三、 19、 （1） 1 1x， 2 3x（
10、2）13x（3）2x（4）2k 20、解： （1） 2 339 424 yxx 2 39 (2 ) 44 xx 2 39 (21 1) 44 xx 23 (1)3 4 x （2）由上式可知抛物线的顶点坐标为(13)，其对称轴为直线1x 该抛物线是由抛物线 23 4 yx向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位（或向上平移3 个单位，再向右平移1 个单位）得到的 （3）抛物线与x轴交于(3 0)，与y轴交于 9 0 4 ， 顶点为(13)，把这三个点用平滑的曲线连接起来就 得到抛物线在03x的图象（如图所示） （画出的图象没有标注以上三点的减1 分） 情境示例：小明在平台上，从离地面2.25 米
11、处抛出一物体，落在离平台底部水平距离 为 3 米的地面上，物体离地面的最大高度为3 米 （学生叙述的情境只要符合所画出的抛物线即可） 21、 （ 1）903(50)yx化简得：3240yx （2） 2 (40)( 3240)33609600wxxxx y 9 4 x 3 1 0 (13)， 优秀学习资料欢迎下载 （3） 2 33609600wxx 0a，抛物线开口向下 当60 2 b x a 时，w有最大值 又60x，w随x的增大而增大 当55x元时，w的最大值为1125元 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润 22、解：（1）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为 2
12、 (6)4ya x 由已知：当0x时1y即 1 1364 12 aa， 表达式为 2 1 (6)4 12 yx（或 2 1 1 12 yxx） （2） （3 分）令 21 0(6)40 12 yx， 2 12 (6)484 36134 360xxx，（舍去） 足球第一次落地距守门员约13 米 （3）如图，第二次足球弹出后的距离为 CD 根据题意：CDEF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2 个单位） 2 1 2(6)4 12 x解得 12 62 662 6xx， 12 4 610CDxx 1361017BD（米） y OB CD 1 M x 2 4 A E FN 优秀学习资料欢迎下载 23
13、、 （ 1）当 P= 1 2 时， y=x 1 100 2 x,即 y= 1 50 2 x y 随着 x 的增大而增大，即P= 1 2 时，满足条件（） 又当 x=20 时， y= 1 100 50 2 =100而原数据都在20100 之间，所以新数据都在60 100 之间，即满足条件（），综上可知，当P= 1 2 时，这种变换满足要求； （2）本题是开放性问题，答案不唯一 若所给出的关系式满足： （a）h20 ； （b） 若 x=20,100 时， y 的对应值m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求 如取 h=20,y= 2 20a xk, a0，当 20x100 时， y 随着 x 的增大 令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a 802k=100 由解得 1 160 60 a k ， 2 1 2060 160 yx