北师大版八年级数学下册期中数学试卷含答案.pdf

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1、X-X学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分）不等式 x2 的解集在数轴上表示正确是（） ABC D 2 （4 分）在平面直角坐标系内， 将ABC进行平移后得到 ABC，其中点 A （2， 1）的对应点 A 为（ 2，1） ，那么 ABC是（） A向右平移了 4 个单位长度B向左平移了 4 个单位长度 C向上平移了 4 个单位长度D向下平移了 4 个单位长度 3 （4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（） ABCD 4 （4 分）如图，在 CD上找一点 P，使得它到 OA、OB的距离相等，则应找到 （） A

2、线段 CD的中点 BCD与AOB平分线的交点 COC垂直平分线与 CD的交点 DOD垂直平分线与 CD的交点 5 （4 分）在 ABC中， A、B、C的对边长分别为a、b、c，且 a2+c2=b2， 则ABC （） AA 为直角BB 为直角 CC为直角D不是直角三角形 6 （4 分）如图，将 ABC绕点 C按顺时针方向旋转至 ABC，使点 A 落在 BC 的延长线上，已知 A=30 ，B=40 ，则旋转角为（） A10B35C 70D110 7 （4 分）如图，在正方形网格中有 ABC ，ABC绕 O 点按逆时针旋转 90 后的 图案应该是（） ABCD 8 （4 分）如图， BD为ABC的角

3、平分线， EF垂直平分边 BC，交 BC于点 E，交 BD于点 F，连接 CF ，若 A+ACF=90 ，则 FCB等于（） A30B35C 40D45 9 （4 分）不等式组有解，则 a 的取值范围是（） Aa3 Ba3.5 Ca4 Da5 10 （4 分）如图，ABC中，D 为 AB上一点，E为 BC上一点，且 AC=CD=BD=BE， A=50 ，则 CDE的度数为（） A50B51C 51.5 D52.5 二、填空题（本小题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 （5 分）不等式 3x+28 的解集是 12 （5 分）如图，在 RtABC中， C=90 ，A=30 ，BC=1

4、 ，则 AC= 13 （5 分）如图，在 RtABC中， ACB=90 ，AB的垂直平分线 DE交 AC于 E， 交 BC的延长线于 F，若 F=30 ，DE=1 ，则 BE的长是 14 （5 分）如图，直线y=x+m 与 y=nx+b（n0）的交点的横坐标为 2，有 下列结论： 当 x=2 时，两个函数的值相等； b=4n；关于 x 的不等式 nx+b 0 的解集为 x4；x2 是关于 x 的不等式 x+mnx+b 的解集，其中正 确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分） 15 （8 分）解不等式，并把解在数轴上表示出来

5、16 （8 分）解不等式组并写出它的正整数解 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分） 17 （8 分）将含有 30 角的直角三角板 OAB如图所示放置在平面直角坐标系中， OB在 x 轴上，若 OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转 75 ，求点 A 的对应点 A 的坐标 18 （8 分）如图，已知 ABC ： （1）AC的长等于； （2）若将 ABC向右平移2 个单位得到 ABC ，则 A 点的对应点A 的坐标 是； （3）若将 ABC绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得到 A1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是； （4）在图中画出第（ 2）问中 ABC 或第（ 3）问

6、中 A1B1C1的图形 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19 （10 分）如图， AD 是BAC平分线，点 E在 AB 上，且 AE=AC ，EF BC交 AC于点 F，AD与 CE交于点 G，与 EF交于点 H （1）证明： AD垂直平分 CE ； （2）若 BCE=40 ，求 EHD的度数 20 （10 分）已知点 P（a4，+3）关于原点的对称点在第四象限 （1）求 a、b 的取值范围； （2）在（1）的范围内，当 a、b 取最大整数且 a、b 为直角三角形的两边长，求 此直角三角形的周长 六、 （本题满分 12 分） 21（12 分） 如图， ABC中，

7、AB=BC ， BE AC于点 E， ADBC于点 D， BAD=45 ， AD与 BE交于点 F，连接 CF （1）求证： BF=2AE ； （2）若 CD=，求 AD的长 七、 （本题满分 12 分） 22 （12 分）六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具， 已知 5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为231 元，2 件甲种玩具的 进价与 3 件乙种玩具的进价的和为141 元 （1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？ （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20 件，超出部 分可以享受 7 折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费

8、y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量 超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 八、 （本题满分 14 分） 23 （14 分）如图 1，一副三角板的两个直角重叠在一起，A=30 ，C=45 ， COD固定不动， AOB绕着 O 点逆时针旋转 a（0 180 ） （1）若 AOB绕着 O点旋转图 2 的位置，若 BOD=60 ，则 AOC=； （2）若 0 90 ，在旋转的过程中 BOD +AOC的值会发生变化吗？若不变 化，请求出这个定值； （3）若 90 180 ，问题（ 2）中的结论还成立吗？说明理

9、由； （4）将 AOB绕点 O逆时针旋转 度（0 180 ） ，问当 为多少度时，两 个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案） X-X学年安徽省宿州市埇桥区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分） （2011?娄底模拟）不等式 x2 的解集在数轴上表示正确是（） ABC D 【分析】 根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到 【解答】 解：x2 的解集表示在数轴上2 右边的数构成的集合，在数轴上表示 为： 故应选 D 【点评】 不等式组解集在数轴上的表示方法： 把每个不等式的解集在数轴上表示出

10、来（，向右画；，向左画），数轴 上的点把数轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式 的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ” ，“ ” 要用实心圆点表示； “ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 2 （4 分） （X 春?埇桥区期中）在平面直角坐标系内，将ABC进行平移后得到 ABC ，其中点 A（2，1）的对应点 A 为（ 2，1） ，那么 ABC是（） A向右平移了 4 个单位长度B向左平移了 4 个单位长度 C向上平移了 4 个单位长度D向下平移了 4 个单位长度 【分析】 根据平移前后点 A（2，1）与 A 为（ 2，1）的坐标得到平移

11、规律， 即可得到结论 【解答】解：将 ABC进行平移后得到 ABC ，其中点 A（2，1）的对应点 A 为（ 2，1） ， ABC是向左平移了 4 个单位长度，向下平移了2 个单位长度， 故选 B 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移中点的变化规律： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 3 （4 分） （X?祁阳县三模）下列图形中，是中心对称图形的是（） ABCD 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称

12、图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合 4 （4 分） （X春?埇桥区期中）如图，在CD上找一点 P，使得它到 OA、OB的距 离相等，则应找到（） A线段 CD的中点 BCD与AOB平分线的交点 COC垂直平分线与 CD的交点 DOD垂直平分线与 CD的交点 【分析】 根据角平分线的性质解答即可 【解答】 解：点 P到 OA、OB的距离相等， 点 P在AOB平分线上， 点 P是 CD与AOB平分线的交点， 故选： B 【点评】本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距 离相等是解题

13、的关键 5 （4 分） （X春?埇桥区期中）在 ABC中， A、B、C的对边长分别为 a、 b、c，且 a2+c 2=b2，则 ABC （ ） AA 为直角BB 为直角 CC为直角D不是直角三角形 【分析】 由 a2+c2=b 2 可得出 ABC为直角三角形且 b 为斜边，进而可得出 B 为 直角，此题得解 【解答】 解： a 2+c2=b2， ABC为直角三角形，且b 为斜边， B为直角 故选 B 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“ 如果三角形的三边长a，b，c 满 足 a2+b2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形 ” 是解题的关键 6（4 分）（X春?埇桥区期中）如图，将AB

14、C绕点 C按顺时针方向旋转至 ABC， 使点 A 落在 BC的延长线上，已知 A=30 ，B=40 ，则旋转角为（） A10B35C 70D110 【分析】 先根据三角形外角的性质求出ACA =67，再由 ABC绕点 C按顺时针 方向旋转至 ABC，得到 ABC ABC，证明 BCB = ACA ，利用平角即可解 答 【解答】 解： A=30 ，B=40 ， ACA = A+B=30 +40 =70 ， ABC绕点 C按顺时针方向旋转至 ABC， 旋转角为 70 ， 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质， 三角形外角的性质， 解决本题的关键是由旋转 得到 ABC ABC 7 （4 分） （X

15、?江西模拟）如图，在正方形网格中有ABC ，ABC绕 O点按逆时 针旋转 90 后的图案应该是（） ABCD 【分析】 根据 ABC绕着点 O 逆时针旋转 90 ，得出各对应点的位置判断即可； 【解答】 解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC绕 O 点按逆时针旋转 90 后的图案是 A， 故选 A 【点评】本题考查了旋转的性质， 知道想要确定旋转后的图形要确定旋转的方 向要确定旋转的大小是解题的关键 8 （4 分） （X 春?埇桥区期中）如图， BD 为ABC的角平分线， EF垂直平分边 BC ， 交 BC于点 E， 交 BD于点 F， 连接 CF ， 若A+ACF=90 ， 则FCB等于

16、（） A30B35C 40D45 【分析】设ABD= CBD=x ， 则ABC=2x ， 根据线段垂直平分线性质求出BF=CF ， 推出 FCB= CBD ，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解： BD平分 ABC ， ABD= CBD ， 设ABD= CBD=x ，则 ABC=2x ， EF是 BC的垂直平分线， BF=CF ， FCB= CBD=x ， A+ACF=90 ， 90 +x +2x =180 ， 解得： x=30， FCB=30 ， 故选 A 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出 BF=CF 是解此题的关键，注意：线段垂

17、直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等 9（4分） （X春?埇桥区期中）不等式组有解，则 a 的取值范围是（） Aa3 Ba3.5 Ca4 Da5 【分析】分别解每个不等式组求得x 的范围，依据不等式组有解得出关于a 的不 等式，解不等式即可得 【解答】 解：解不等式 3+2xa，得： x， 解不等式 2x10，得： x， 不等式组有解， ， 解得： a4， 故选： C 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此 题的关键 10 （4 分） （X?滨州）如图， ABC中，D 为 A

18、B 上一点， E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，A=50 ，则 CDE的度数为（） A50B51C 51.5 D52.5 【分析】根据等腰三角形的性质推出A=CDA=50 ， B=DCB ， BDE= BED ， 根据三角形的外角性质求出B=25 ，由三角形的内角和定理求出BDE ，根据平 角的定义即可求出选项 【解答】 解： AC=CD=BD=BE，A=50 ， A=CDA=50 ，B=DCB ，BDE= BED ， B+DCB= CDA=50 ， B=25 ， B+EDB +DEB=180 ， BDE= BED= （180 25 ）=77.5， CDE=180 CDA ED

19、B=180 50 77.5=52.5， 故选 D 【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理， 三角形的外 角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是 解此题的关键 二、填空题（本小题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 （5 分） （X春?埇桥区期中）不等式3x+28 的解集是x2 【分析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2 再除以 3 即可 【解答】 解：不等式 3x+28 移项得， 3x6， 系数化 1 得，x2， 故答案为 x2 【点评】 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质， 在不等式的两边同

20、时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的 两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或 除以同一个负数不等号的方向改变 12 （5 分） （X春?埇桥区期中）如图， 在 RtABC中，C=90 ，A=30 ，BC=1 ， 则 AC= 【分析】先根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2 ，再利用勾股 定理即可求解 【解答】 解：在 RtABC中， C=90 ，A=30 ，BC=1 ， AB=2BC=2 ， AC= 故答案为 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30 角所 对的直角边等于斜边的一半同时考查了

21、勾股定理 13 （5 分） （2013?泰安）如图，在RtABC中， ACB=90 ，AB 的垂直平分线 DE交 AC于 E，交 BC的延长线于 F，若 F=30 ，DE=1 ，则 BE的长是2 【分析】 根据同角的余角相等、等腰ABE 的性质推知 DBE=30 ，则在直角 DBE中由“30 度角所对的直角边是斜边的一半” 即可求得线段 BE的长度 【解答】 解： ACB=90 ，FD AB， ACB= FDB=90 ， F=30 ， A=F=30 （同角的余角相等） 又AB的垂直平分线 DE交 AC于 E ， EBA= A=30 ， 直角 DBE中，BE=2DE=2 故答案是： 2 【点评】

22、 本题考查了线段垂直平分线的性质、含30 度角的直角三角形解题的 难点是推知 EBA=30 14 （5 分） （X 春?埇桥区期中）如图，直线y=x+m 与 y=nx+b（n0）的交点 的横坐标为 2，有下列结论：当x=2 时，两个函数的值相等；b=4n； 关于 x 的不等式 nx+b0 的解集为 x4； x2 是关于 x的不等式 x+m nx+b 的解集，其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填 在横线上） 【分析】 由两直线交点的横坐标为2，即可得出当x=2 时，两个函数的值 相等，结论正确；由点（4，0）在直线 y=nx+b 上，可得出 b=4n，结论 正确； 当 x4 时， 直

23、线 y=nx+b 在 x轴上方，由此可得出关于 x的不等式 nx+b 0 的解集为 x4，结论正确；观察函数图象，根据函数图象的上下位置 关系可得出 x2 是关于 x 的不等式 x+mnx+b 的解集，结论错误综上 所述即可得出结论 【解答】 解：直线 y=x+m 与 y=nx+b（n0）的交点的横坐标为 2， 当 x=2 时，两个函数的值相等，结论正确； 点（ 4，0）在直线 y=nx+b 上， 4n+b=0， b=4n，结论正确； 当 x4 时，直线 y=nx+b 在 x 轴上方， 关于 x的不等式 nx+b0 的解集为 x4，结论正确； 当 x2 时，直线 y=nx+b 在直线 y=x+

24、m 的上方， x2 是关于 x 的不等式 x+mnx+b 的解集，结论错误 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式 以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分） 15 （8 分） （2011?衢州）解不等式，并把解在数轴上表示出来 【分析】 根据不等式的性质得到3（x1）1+x，推出 2x4，即可求出不等式 的解集 【解答】 解：去分母，得 3（x1）1+x， 整理，得 2x4， x2 在数轴上表示为： 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等 式的性质

25、等知识点的理解和掌握， 能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的 关键 16 （8 分） （X春?埇桥区期中） 解不等式组并写出它的正整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其正整数解 【解答】 解：解不等式 2（x3）62x，得： x3， 解不等式 x+1，得： x7， 不等式组的解集为 7x3， 则该不等式组的正整数解为1、2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此 题的关键 四、

26、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分） 17 （8 分） （X春?埇桥区期中）将含有 30 角的直角三角板 OAB如图所示放置在 平面直角坐标系中， OB在 x 轴上，若 OA=2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75 ， 求点 A 的对应点 A 的坐标 【分析】 过 A 作 AC x 轴于 C，根据旋转得出 AOA =75，OA=OA=2 ，求出 AOC=45 ，推出 OC=A C ，解直角三角形求出OC和 AC ，即可得出答案 【解答】 解： 如图，过 A 作 AC x轴于 C， 将三角板绕原点O顺时针旋转 75 ， AOA =75，OA=OA=2 ， AOB=30 ， AOC

27、=45 ， OC=A C=OA sin45 =2=， A 的坐标为（，） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化和旋转，能正确画出图形是解此题的关键 18 （8 分） （2011?广州模拟）如图，已知ABC ： （1）AC的长等于； （2）若将 ABC向右平移 2 个单位得到 ABC ，则 A 点的对应点 A 的坐标是 （1，2）； （3）若将 ABC绕点 C 按顺时针方向旋转90 后得到 A1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是（3，0）； （4）在图中画出第（ 2）问中 ABC 或第（ 3）问中 A1B1C1的图形 【分析】 （1）由图形可知： A（1，2） ，C（0，1） ，根据勾股定理

28、求出AC即 可； （2）根据 A（1，2）和平移的性质得到 1+2=1，即可求出 A 点的对应点 A 的坐标； （3）根据作图旋转变换得到A1落在 X轴上，且 AC=CA1=，根据 OC=1 ，求 出 OA1=3，即可得到答案； （4）根据平移的性质和旋转变换的性质，根据ABC的顶点的坐标特点求出对 应点的坐标，画出即可 【解答】 解： （1）由图形可知： A（1，2） ，C（0，1） ， 由勾股定理得： AC=， 故答案为： （2）A（1，2） ， 将 ABC向右平移 2 个单位得到 ABC ， 1+2=1， A点的对应点 A 的坐标是（ 1，2） ， 故答案为：（1，2） （3）根据图形旋

29、转， A1落在 X轴上，且 AC=CA 1=， OC=1 ， OA1=3， A1（3，0） ， 故答案为：（3，0） （4）如图： ABC 或 A1B1C1， ABC 或A1B1C1即为所求作的图形 【点评】本题主要考查对勾股定理， 作图平移变换的性质， 作图旋转变换的 性质等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键，题型较好， 比较典型 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19 （10 分） （X春?埇桥区期中）如图， AD是BAC平分线，点 E在 AB上，且 AE=AC ，EF BC交 AC于点 F，AD与 CE交于点 G，与 EF交于点 H （1）证

30、明： AD垂直平分 CE ； （2）若 BCE=40 ，求 EHD的度数 【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AD垂直平分 CE ； （2）由（ 1）可知点 D 为 CE垂直平分线上的点，则CD=DE ，DCE= DEC 由 EF BC ，可得 DCE= CEF= DEC ，则 EG平分 DEF 再证明 EDH= EHD ，然 后由 BCE=40 ，得出 DEH=2 BCE=80 ，进而求出 EHD= （180 80 ）=50 【解答】 （1）证明： AE=AC ，AD是BAC平分线， AD垂直平分 CE ； （2）解：由（ 1）可知点 D 为 CE垂直平分线上的点， CD=D

31、E ， DCE= DEC EF BC ， DCE= CEF= DEC ， EG平分 DEF EG AD， DEH是等腰三角形，且ED=EH ， EDH= EHD ， BCE=40 ， DEH=2 BCE=80 ， EHD= （180 80 ）=50 【点评】本题考查了等腰三角形的性质， 线段垂直平分线的性质， 平行线的性质， 三角形内角和定理，掌握性质与定理是解题的关键 20 （10 分） （X 春?埇桥区期中）已知点P（a4，+3）关于原点的对称点 在第四象限 （1）求 a、b 的取值范围； （2）在（1）的范围内，当 a、b 取最大整数且 a、b 为直角三角形的两边长，求 此直角三角形的周

32、长 【分析】 （1）根据关于原点对称的点的坐标性质、结合题意列出不等式，解不等 式即可； （2）分 a=3、b=5 为直角边和 b=5 为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可 【解答】 解： （1）点 P（a4，+3）关于原点的对称点为（a+4，3） ， 由题意得， a+40，30， 解得， a4，b6； （2）a4，b6， a 的最大整数为 3，b 的最大整数为 5， 当 a=3、b=5 为直角边时，斜边长 =， 则此直角三角形的周长为：8+； 当 b=5为斜边时，另一个直角边为4， 则此直角三角形的周长为：12 【点评】本题考查的是勾股定理的应用、关于原点对称的点的坐标性质，直角三 角形的两

33、条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a 2+b2=c2 六、 （本题满分 12 分） 21 （12 分） （2013?沈阳）如图， ABC中， AB=BC ，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD与 BE交于点 F，连接 CF （1）求证： BF=2AE ； （2）若 CD=，求 AD的长 【分析】 （1）先判定出 ABD是等腰直角三角形， 根据等腰直角三角形的性质可 得 AD=BD ，再根据同角的余角相等求出CAD= CBE ，然后利用 “ 角边角 ” 证明 ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC ，再根据等腰三角形 三线合一的性质可得AC=

34、2AE ，从而得证； （2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD ，然后利用勾股定理列式求出CF ， 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF ，然后根据 AD=AF +DF代入数据即可得解 【解答】 （1）证明： ADBC，BAD=45 ， ABD是等腰直角三角形， AD=BD ， BE AC，ADBC CAD +ACD=90 ， CBE +ACD=90 ， CAD= CBE ， 在ADC和BDF中， ADC BDF （ASA ） ， BF=AC ， AB=BC ，BE AC， AC=2AE ， BF=2AE ； （2）解： ADC BDF ， DF=CD= ， 在

35、RtCDF中，CF=2， BE AC，AE=EC ， AF=CF=2 ， AD=AF +DF=2 + 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质， 等腰三角形三线合一的性质， 勾股定理的应用， 以及线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 七、 （本题满分 12 分） 22 （12 分） （X 春?埇桥区期中）六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一 批甲、乙两种玩具，已知5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为231 元，2 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为141 元 （1）求每件甲种、乙种玩具每件的进

36、价分别是多少元？ （2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20 件，超出部 分可以享受 7 折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量 超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱 【分析】 （1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元，根据 “5 件甲种玩具的进价与3 件乙种玩具的进价的和为231 元， 2 件甲种玩具的进价 与 3 件乙种玩具的进价的和为141 元” 列出方程组解决问题； （2）分情况：不大于20 件；大于 20 件；

37、分别列出函数关系式即可； （3）设购进玩具x 件（x20） ，分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式 解决问题 【解答】 解： （1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元， 由题意得 ， 解得 答：每件甲种玩具的进价是30 元，每件乙种玩具的进价是27 元； （2）当 0x20 时，y=30x； 当 x20 时，y=2030+（x20）300.7=21x+180； （3）设购进玩具 a 件（a20） ，则乙种玩具消费27a元； 当 27a=21a +180， 则 a=30 所以当购进玩具正好30 件，选择购其中一种即可； 当 27a21a+180， 则 a30 所以当购进

38、玩具超过30 件，选择购甲种玩具省钱； 当 27a21a+180， 则 a30 所以当购进玩具少于30 件，多于 20 件，选择购乙种玩具省钱 【点评】此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本 题的关键是理解题意，正确列式解决问题 八、 （本题满分 14 分） 23 （14 分） （X 春?埇桥区期中）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起， A=30 ，C=45 ，COD固定不动， AOB 绕着 O 点逆时针旋转a（0 180 ） （1）若 AOB绕着 O点旋转图 2 的位置，若 BOD=60 ，则 AOC= 120 ； （2）若 0 90 ，在旋转的过程中 BOD +

39、AOC的值会发生变化吗？若不变 化，请求出这个定值； （3）若 90 180 ，问题（ 2）中的结论还成立吗？说明理由； （4）将 AOB绕点 O逆时针旋转 度（0 180 ） ，问当 为多少度时，两 个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案） 【分析】 （1）由 BOD=60 ，DOC= AOB=90 推出 AOD=BOC=30 ，推出 AOC= AOD +DOC=30 +90 =120 即可； （2）结论：即在旋转的过程中 BOD+AOC=180 ，不发生变化如图 2 中，若 0 90 ，由AOD= ，推出 AOC= AOD+DOC=90 + ，BOD= DOC AOD=90

40、 ，推出 BOD+AOC=90 + +90 =180即可证明； （3）结论仍然成立 如图 3 中，由AOB= COD=90 ，又BOD +AOC +AOB + COD=360 ， 即 可 推 出 BOD+ AOC=360 AOB COD=360 90 90 =180 ； （4）将 AOB绕点 O 逆时针旋转 度（0 180 ） ，当 为 45 或 60 或 90 或 105 或 135 或 150 时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直； 【解答】 解： （1）如图 2 中， BOD=60 ，DOC= AOB=90 AOD= BOC=30 ， AOC= AOD+DOC=30 +90 =120

41、， 故答案为 120 （2）结论：即在旋转的过程中BOD+AOC=180 ，不发生变化 理由：如图 2 中，若 0 90 ， AOD= ， AOC= AOD+DOC=90 + ，BOD= DOC AOD=90 ， BOD +AOC=90 + +90 =180， 即在旋转的过程中 BOD+AOC=180 ，不发生变化 （3）结论仍然成立 理由：如图 3 中， AOB= COD=90 ， 又 BOD +AOC +AOB +COD=360 ， BOD +AOC=360 AOBCOD=360 90 90 =180 （4）将 AOB绕点 O 逆时针旋转 度（0 180 ） ，当 为 45 或 60 或 90 或 105 或 135 或 150 时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直 【点评】本题考查旋转变换、直角三角形的性质、周角、两直线垂直等知识，解 题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型