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1、学习必备欢迎下载 同角三角函数的基本关系 【课前复习】 1叙述任意角三角函数的定义 2计算下列各式的值： sin 230 cos230 _；sin2420 cos2420 _； 45cos 45sin _；tan6 5 cot6 5 _ 【学习目标】 1掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2cos21， cos sin tan，tancot1 2运用同角三角函数的基本关系式解决求值问题 【基础知识精讲】 本课时的重点是同角三角函数关系式及其变式的应用，难点是三角函数值符号在不同象限时的确定 1同角三角函数的基本关系式，反映三角函数之间的内在联系它们都是根据三角函数的定义推导 出来的亦可以利用
2、单位圆用几何方法推出 2对同角三角函数基本关系式的应用应注意： （1）关系式中要注意同角例如sin 2 cos 21 就不恒成立 （2）关系式仅当的值使等式两边都有意义时才成立如，当2 k （kZ）时， tancot 1 就不成立 （3）对公式除了顺用，还应用逆用、变用、活用例如，由sin 2cos21，可变形为 cos21 sin 2，cos 2 sin1 ，1sin 2 cos2，sin cos 2 1)cos(sin 2 等 （4）注意“ 1”的代换，可用sin 2cos2，tan cot等去代换 1 3 用同角三角函数的基本关系式时一定要注意“同角”，至于角的表达形式是无关重要的，如：
3、 sin 22 cos 221，tan 2 2 cos 2 sin ，tan4cot41 等 4sin 2 是（ sin） 2 的简写，读作“ sin 的平方”，而不能写成 sin 2，前者是 的正弦值的 平方，后者是 的平方的正弦，两者是不同的 5同角三角函数的基本关系式有哪些应用？ （1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求出其余两个； （2）化简三角函数式； （3）证明简单的三角恒等式 其中，根据角终边所在象限求出其三角函数值，是本课时的一个难点，它的结果不唯一，需要讨 论，正确运用平方根及象限角的概念，是解决这一难点的关键 学习必备欢迎下载 6根据一个任意角的正弦、余弦、正切中
4、的一个值求其余两个值（简称“知一求二”）时，如何判 断是一组结果还是两组结果？ 如果角所在象限已指定，那么只有一组解；如果角所在象限没有指定，一般应有两组解 7基本关系式的重要等价变形有哪几个？ 常用的有以下几个：sin 21cos2；cos21sin2；sin costan；costan sin ； （sincos） 212sin cos； 2 sin1 |cos| 【学习方法指导】 例 1已知是第三象限角且tan2，求 cos的值 分析：本题是1992 年高考题，虽然简单，但有很高的训练价值，下面给出两种解法 解法一： （公式法）由tan2 知cos sin 2，sin2cos，sin 2
5、4cos2，而 sin2cos2 1，4cos 2cos21，cos2 5 1 由在第三象限知cos5 5 解法二：（锐角示意图法） 图 441 先视为锐角，作锐角示意图，如图441，则 cosABC5 5 是第三象限角， cos5 5 当已知角的一个三角函数值是字母时，如何求其他三角函数值？ 例 2已知 sinm（|m|0，可得 sincos2 1 0，故 sin与 cos同号，从而sincos 为第三象限角当 为第一象限角当 2 2 ； （3）sin 3cos3（sin cos） （sin 2sin coscos 2） 2 1 （sincos） sin 3cos3 为第三象限角当 为第一象限角当 2 2 2 2