圆的有关概念练习题A.pdf

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1、圆的有关概念练习题 一选择题（共7 小题） 1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（） A正方形B菱形C平行四边形D梯形 2下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（ 4） 半径相等的两个圆是等圆；（5） 长度相等的两条弧是等弧其中错误的个数是 （） A1 个B2 个C 3 个D4 个 3下列说法中， （1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（ 3） 同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直 线其中正确说法的个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 4如图， AB 是 O 的直径， D、C

2、 在 O 上， AD OC， DAB=60 ，连接 AC ，则 DAC 等于（） A15B 30C 45D60 5如图， O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点E，若 DE=OB ， AOC=84 ，则 E 等 于（）A42B 28C21D 20 第 4 题图第 5 题图第 6 题图 6如图， AB 是 O 的直径，点 C、D 在 O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连结AD 、OD、 OC若 AOC=70 ，且 AD OC，则 AOD 的度数为（） A70B60C50D40 7点 A、O、D 与点 B、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（） A2 B 3 C4 D 5 二填空

3、题（共3 小题） 8如图， ABC 中， ACB=90 ， A=40 ，以 C 为圆心、 CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 ACD=度 第 8 题图第 9 题图第 0 题图 9如图， AB 为 O 的直径， AD OC， AOD=84 ，则 BOC= 10如图，点A、D、G、M 在半圆 O 上，四边形ABOC 、DEOF、HMNO 均为矩形，设 BC=a，EF=b，NH=c ，则 a、b、 c 的大小是 三解答题（共6 小题） 11已知：如图， AB 是 O 的直径，点 C、D 在 O 上， CEAB 于 E，DFAB 于 F，且 AE=BF ，AC 与 BD 相等吗？为什么？ 12如图

4、， AB 、CD 为 O 中两条直径，点E、F 在直径 CD 上，且 CE=DF求证： AF=BE 13如图，以OAB 的顶点 O 为圆心的 O 交 AB 于点 C、 D，且 AC=BD ，OA 与 OB 相 等吗？为什么？ 14如图，已知OA、OB 是 O 的两条半径， C、D 为 OA、OB 上的两点，且AC=BD 求 证： AD=BC 15已知：如图，在O 中， AB 为弦， C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD 求证： OAC OBD 16如图，已知AB、AC 是 O 的弦， AD 平分 BAC 交 O 于 D， 弦 DEAB 交 AC 于 P，求证： OP 平分 APD 圆的有关

5、概念练习题 参考答案与试题解析 一选择题（共7 小题） 1下列各图形中，各个顶点一定在同一个圆上的是（） A正方形B菱形 C 平行四边形D梯形 【解答】 解：正方形对角线相等且互相平分， 四个顶点到对角线交点距离相等， 正方形四个顶点定可在同一个圆上 故选： A 2 （ 2007 秋?招远市期末）下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧， 但弧不一定是半圆； （4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧 其中错误的个数是（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 【解答】 解： （ 1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上 两点的线段这一

6、概念，所以（1）正确； （2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2） 错误； （3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧 但 比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆所以（3）正确； （4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4） 正确； （5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合所以（5）错误 故选 B 3 （ 2010 秋?灌云县校级期末）下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径 相等的两个半圆是等弧； （3）同一条弦所对的两条

7、弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦， 也就是过圆心的直线其中正确说法的个数是（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 【解答】 解： （1） 、不符合等弧的定义，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧， 不但长度相等，弯曲程度也要相同，故本选项错误； （2） 、由半径相等推出两个圆为等圆，所以，两个半圆为等弧，故本选项正确； （3） 、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径，故本选项错误； （4） 、说法不正确， 直径为圆中最大的弦，也就是过圆心的弦，而不是直线， 故本选项错误 故选 A 4 （ 2015?诸城市二模）如图，AB 是 O 的直径， D、C 在 O 上，AD

8、OC， DAB=60 ， 连接 AC，则 DAC 等于（） A15 B30 C45 D60 【解答】 解： OA=OC ， CAO= ACO， AD OC， DAC= ACO， DAC= CAB ， DAB=60 ， DAC=DAB=30 ， 故选 B 5 （ 2016?平南县一模）如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点E，若 DE=OB ， AOC=84 ，则 E 等于（） A42 B28 C21 D20 【解答】 解：连结 OD，如图， OB=DE ，OB=OD ， DO=DE ， E=DOE， 1=DOE+E， 1=2 E， 而 OC=OD ， C=1， C=2E， AOC=

9、 C+E=3E， E=AOC=84 =28 故选 B 6 （ 2014?长春二模）如图，AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上，且点C、D 在 AB 的异 侧，连结 AD 、OD、OC若 AOC=70 ，且 AD OC，则 AOD 的度数为（） A70 B60 C50 D40 【解答】 解： AD OC， AOC= DAO=70 ， 又 OD=OA ， ADO= DAO=70 ， AOD=180 70 70 =40 故选 D 7 （ 2015 秋?邗江区校级月考）点A、O、D 与点 B、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条 数为（） A2 B3 C4 D5 【解答】 解：由图可知，点A、B

10、、E、C 是 O 上的点， 图中的弦有AB 、BC、CE，一共 3 条 故选 B 二填空题（共3 小题） 8如图， ABC 中， ACB=90 ， A=40 ，以 C 为圆心、 CB 为半径的圆交AB 于点 D， 则 ACD=10度 【解答】 解： ABC 中， ACB=90 ， A=40 B=50 BC=CD B=BDC=50 BCD=80 ACD=10 9如图， AB 为 O 的直径， AD OC， AOD=84 ，则 BOC=48 【解答】 解： OD=OC ， D=A， AOD=84 ， A=（180 84 ）=48 ， 又 AD OC， BOC=A=48 故答案为： 48 10 （2

11、012?河南模拟）如图，点A、D、G、M 在半圆 O 上，四边形ABOC 、DEOF、HMNO 均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c ，则 a、b、c 的大小是a=b=c 【解答】 解：连接 OA， OD，OM 四边形 ABOC 、 DEOF、 HMON 均为矩形 OA=BC ，OD=EF ，OM=HN BC=EF=HN 即 a=b=c 故答案是： a=b=c 三解答题（共6 小题） 11 （2013 秋?锡山区校级月考）已知：如图，AB 是 O 的直径，点C、D 在 O 上， CE AB 于 E， DFAB 于 F，且 AE=BF ，AC 与 BD 相等吗？为什么？ 【解答】 解： AC

12、 与 BD 相等理由如下： 连结 OC、 OD，如图， OA=OB ， AE=BF ， OE=OF， CEAB ，DFAB ， OEC=OFD=90 ， 在 RtOEC 和 RtOFD 中， ， RtOECRtOFD（HL） ， COE=DOF， AC 弧=BD 弧， AC=BD 12 （2012?淮安模拟） 如图，AB 、 CD 为 O 中两条直径， 点 E、F 在直径 CD 上，且 CE=DF 求证： AF=BE 【解答】 解： AB 、CD 为 O 中两条直径， OA=OB ， OC=OD， CE=DF ， OE=OF， 在 AOF 和 BOE 中， ， AOF BOE （SAS） ，

13、AF=BE 13 （2010 秋?灌云县校级期末）如图，以OAB 的顶点 O 为圆心的 O 交 AB 于点 C、D， 且 AC=BD ，OA 与 OB 相等吗？为什么？ 【解答】 答： OA=OB 理由如下： 如图，过 O 作 OEAB 于 E， CD 是 O 的弦， OECD， CE=DE ， AC=BD ， AE=BE ， OECD， OA=OB 14 （2012 秋?西盟县校级期末）如图，已知OA、OB 是 O 的两条半径， C、 D 为 OA、 OB 上的两点，且AC=BD 求证： AD=BC 【解答】 解： OA 、OB 是 O 的两条半径， AO=BO ， AC=BD ， OC=O

14、D ， 在 OCB 和 ODA 中， OCB ODA （SAS） ， AD=BC 15 （1998?武汉）已知：如图，在O 中， AB 为弦， C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD 求证： OAC OBD 【解答】 证明： OA=OB ， A=B， 在 OAC 和 OBD 中： ， OAC OBD （SAS） 16如图，已知AB、AC 是 O 的弦， AD 平分 BAC 交 O 于 D，弦 DEAB 交 AC 于 P，求证： OP 平分 APD 【解答】 证明：作 OM AC 于 M，ONDE 于 N，如图， AD 平分 BAC ， BAD= CAD ， CD 弧=BD 弧， DEAB ， ADE= BAD ， AE 弧=BD 弧， AE 弧=CD 弧， AE 弧+EC 弧=EC 弧+CD 弧，即 AC 弧 =ED 弧， AC=DE ， OM=ON ， OP 平分 APD