圆知识梳理题型归纳附答案详细知识点归纳中考真题.pdf

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1、圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充 ）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于

2、这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内dr点C在圆内； 2、点在圆上dr点B在圆上； 3、点在圆外dr点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 dr 无交点； 2、直线与圆相切 dr 有一个交点； 3、直线与圆相交dr有两个交点； d r d=r r d 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）无交点dRr； 外切（图2）有一个交点 dRr； 相交（图3）有两个交点RrdRr； 内切（图4）有一个交点dRr； 内含（图5）无交点dRr； r d d C B A O 图1 r R d 图 3 rR d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分

3、弦且平分弦所对的弧。 推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论， 即： AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD 中任意 2 个条件推出其他3 个结论。 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在O中，ABCD 弧AC弧BD 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，

4、弦心距 相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论， 即：AOBDOE；ABDE； OCOF；弧BA弧BD 七、圆周角定理 图 2 r R d 图4 r R d 图 5 r R d O E D C B A O C D A B F E D C B A O C B A O 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即： AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 2AOBACB 2、圆周角定理的推论： 推论 1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在O中，C、D都是所对的

5、圆周角 CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是 直径。 即：在 O中，AB是直径 或 90C 90C AB是直径 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或90C 注： 此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边 的一半的逆定理。 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在 O中， 四边形ABCD是内接四边形 180CBAD180BD DAEC 九、切线的性质与判定定理 （ 1）切线的判定

6、定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线 D C B A O C BA O C BA O E D C B A NM A O （ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 十、切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：PA、PB

7、是的两条切线 PA PB PO平分BPA 十一、圆幂定理 （ 1）相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在O中，弦AB、CD相交于点P， PA PBPC PD （ 2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 即：在O中，直径ABCD， 2 CEAE BE （ 3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在O中， PA是切线，PB是割线 2 PAPC PB （ 4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两 条线段长的积相等（如上图）。 即：在 O中

8、，PB、PE是割线 PC PBPD PE 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 P B A O P O D C B A OE D C B A D E C B P A O B A O1 O2 如图： 12 O O垂直平分AB。 即： 1 O、 2 O相交于A、B两点 12 O O垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （ 1）公切线长： 12 RtO O C 中， 2222 1122 ABCOOOCO； （ 2）外公切线长： 2 CO是半径之差；内公切线长： 2 CO是半径之和。 十四、 圆内正多边形的计算 （ 1）正三角形 在O中

9、ABC是正三角形， 有关计算在 Rt BOD中进行： :1:3 : 2ODBD OB； （ 2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA： （ 3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3 : 2AB OB OA. 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形：（1）弧长公式： 180 n R l； （2）扇形面积公式： 2 1 3602 n R SlR n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积 2、圆柱： （ 1）圆柱侧面展开图 C O2 O1 B A D C B A O E CB AD O B A O Sl

10、B A O 母线长 底面圆周长 C1 D1 D C B A 2SSS 侧表底= 2 22rhr （ 2）圆柱的体积： 2 Vr h （ 2）圆锥侧面展开图 （ 1）SSS 侧表底= 2 Rrr （ 2）圆锥的体积： 2 1 3 Vr h 【考题集锦】 一、选择题 1 （北京市西城区）如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A， 如果PA3，PB1，那么APC等于（） （A ）15 （B）30（C）45（D ）60 2 （北京市西城区）如果圆柱的高为20 厘米，底面半径是高的 4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （） （A ） 100平方厘米（ B）200平方厘米 （C ） 500

11、平方厘米（ D）200 平方厘米 3 （北京市西城区） “圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁 中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是： “如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1 寸，AB寸，求直径CD的长” 依 题意，CD长为（） （A ） 2 25 寸（B）13 寸（C）25 寸（D）26 寸 4 （北京市朝阳区）已知：如图，O半径为 5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA 4，那么PC的长等于（） （ A）6 （B）25（C）210（D）214 5 （北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20平方厘米，它的

12、母线长为5 厘米，那么此圆锥的底面半径的长 等于（） （ A）2 厘米（B）22厘米（C）4 厘米（D）8 厘米 B1 R r C B A O 6 （天津市）相交两圆的公共弦长为16 厘米，若两圆的半径长分别为10 厘米和17 厘米，则这两圆的圆心距为（） （A ） 7 厘米（B）16 厘米（C） 21 厘米（D）27 厘米 7 （重庆市）如图，O为ABC的内切圆，C90 ，AO的延长线交 BC于点D， AC4，DC1， ，则O的半径等于（） （A ） 5 4 （B） 4 5 （C） 4 3 （D） 6 5 8 （重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区

13、管委会决定在这个 多边形的每个顶点处修建一个半径为2 米的扇形花台， 花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角， 花台占地面积共为12平方米若每个花台的造价为400 元，则建造这些花台共需资金（） （A ） 2400 元（B） 2800 元（C） 3200 元（D）3600 元 9 （河北省）如图，AB是O直径，CD是弦若AB 10 厘米，CD8 厘米，那么A、B 两点到直线CD的距离之和为（） （A ） 12 厘米（ B）10 厘米（C）8 厘米（D）6 厘米 10 （河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为 60，AB6 厘米，点B到点C的距离 等于AB，BAC30 ，则工件

14、的面积等于（） （A ） 4（B）6（C） 8（D）10 11 （沈阳市）如图，PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4，PB2，则O 的半径等于（） （A ） 3 （B）4 （C） 6 （D）8 12 （哈尔滨市）已知O的半径为35厘米，O的半径为5 厘米O与O相 交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是 6 厘米（圆心O、O在公共弦DE的两侧），则 两圆的圆心距OO的长为（） （A ） 2 厘米（B）10 厘米（C）2 厘米或 10 厘米（D ） 4 厘米 13 （陕西省）如图，两个等圆O和O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（） （A ）30 （B）45（ C）60（D

15、）90 14 （甘肃省）如图，AB是O的直径，C30 ，则ABD（） （A ）30 （B）40（ C）50（D）60 15 （甘肃省）弧长为6 的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为（） （A ） 6 （B）62（C）12 （ D）18 16 （甘肃省）如图，在ABC中，BAC90 ，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于 D，则图中阴影部分的面积为（） （A ） 1 （B）2 （C）1+ 4 （D）2 4 17 （宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（） （A ） 18（B）9（C）6（ D）3 18 （山东省）如图，点P是半径为5 的O内一点，且OP3，在

16、过点P的所有弦中，长 度为整数的弦一共有（） （A ） 2 条（B）3 条（C ）4 条（ D）5 条 19 （南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心， a 为半径画 弧，则图中阴影部分的面积是（） （A ） 2 6 1 a（B） 2 3 1 a（C） 2 3 2 a（D） 2 3 4 a 20 （杭州市）过O内一点M的最长的弦长为6 厘米，最短的弦长为4 厘米，则OM的长为（） （A ）3厘米（B）5厘米（C） 2 厘米（D）5 厘米 21 （安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是 4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（） （A ） 12（B）15（ C）30（D）24

17、 22 （安微省）已知O的直径AB与弦AC的夹角为 30，过C点的切线PC与AB 延长线交PPC5，则O的半径为（） （A ） 3 35 （B） 6 35 （C）10 （D）5 23 （福州市）如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，有PA32，PB BC，那么BC的长是（） （A ） 3 （B）32（C）3（ D）32 24 （河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边 形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（） （A ） （B）1.5 （ C）2（D ） 2.5 25 （四川省）正六边形的半径为2 厘米，那么它的周长为（） （A

18、） 6 厘米（B）12 厘米（C）24 厘米（D）122厘米 26 （四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6 米，高为1 米，那么这个油桶的侧面积为（） （A ） 0.09 平方米（B）0.3 平方米（C）0.6 平方米（D） 0.6 平方米 27 （贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 厘米，母线长为5 厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需 纸片的面积是（） （A ） 66平方厘米（B）30平方厘米（ C）28 平方厘米（ D ）15 平方厘米 28（新疆乌鲁木齐） 在半径为 2 的O中， 圆心O到弦AB的距离为 1， 则弦AB所对的圆心角的度数可以是（） （A ）60 （ B）90

19、（C）120（D）150 29 （新疆乌鲁木齐）将一张长80 厘米、 宽 40 厘米的矩形铁皮卷成一个高为40 厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口 损耗不计），则桶底的面积为（） （A ） 1600 平方厘米（B） 1600平方厘米 （C ） 6400 平方厘米（D）6400平方厘米 30 （成都市）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10 厘米，APPB 15，那么O的半径是（） （A ） 6 厘米（B）53厘米（C）8 厘米（D）35厘米 31 （成都市）在RtABC中，已知AB6，AC8，A90 如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一 个圆锥，其表面积为S1；把RtABC绕直线

20、AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1S2等于 （） （A ） 23 （B）34 （C）49 （D）512 32 （苏州市）如图，O的弦AB8 厘米，弦CD平分AB于点E若CE2 厘米ED长为 （） （A ） 8 厘米（B）6 厘米（ C）4 厘米（D）2 厘米 33 （苏州市）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD160 ，则BCD（） （A ）160 （B）100（ C）80（D）20 34 （镇江市）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若 O的半径为2，则BF的长为（） （A ） 2 3 （B） 2 2 （C） 5 56 （D） 5 54 35

21、（扬州市）如图，AB是O的直径，ACD15 ，则BAD的度数为（） （A ）75 （B）72（C ）70（D）65 36 （扬州市）已知：点P直线 l 的距离为3，以点P为圆心， r 为半径画圆，如果圆上 有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（） （A ）r1 （B）r2 （C）2r3 （ D）1r5 37 （绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为（） （A ） a （B） 2 3 a （C）3a （D） 2a 38 （绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4， 高线长为3，则圆柱的侧面积为（） （A ） 30（B）76（ C ）20（D）74

22、39 （昆明市）如图，扇形的半径OA20 厘米，AOB135 ，用它做成一个圆锥 的侧面，则此圆锥底面的半径为（） （A ） 3.75 厘米（B） 7.5 厘米（C）15 厘米（D）30 厘米 40 （昆明市）如图，正六边形ABCDEF中阴影部分面积为123平方厘米，则 此正六边形的边长为（） （A ） 2 厘米（B）4 厘米（C） 6厘米（D）8 厘米 41 （温州市） 已知扇形的弧长是2厘米， 半径为 12 厘米， 则这个扇形的圆心角是（） （A ）60 （B）45（C）30（D）20 42 （温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12 厘米，则这个圆锥的侧面积是（） （A ） 48厘米（

23、B） 2413平方厘米 （C ） 4813平方厘米（D）60平方厘米 43 （温州市）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PC是O的切线，C 为切点，PC26，PA4，则O的半径等于（） （A ） 1 （B）2 （C） 2 3 （D） 2 6 44 （常州市）已知圆柱的母线长为5 厘米，表面积为28平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（） （A ） 5 厘米（B）4 厘米（C） 2厘米（D）3 厘米 45 （常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（） （A ） 123（B）321（ C）321 （D）123 46 （广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1 和O的内

24、接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分） 的面积和为（） （A ） （22）厘米（B） （ 21）厘米 （C ） （2）厘米（D） （1）厘米 47 （武汉市）如图，已知圆心角BOC100 ，则圆周角BAC的度数是（） （A ）50 （B）100（C）130（D）200 48（武汉市）半径为 5 厘米的圆中， 有一条长为6 厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（） （A ） 3 厘米（B）4 厘米（C）5 厘米（D）6 厘米 49已知：RtABC中，C90 ，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F， 若AC1，BC3，则O的半径为（） （A ） 2 1 （B） 3 2

25、 （C） 4 3 （D） 5 4 50 （武汉市）已知：如图，E是相交两圆M和O的一个交点，且MENE，AB 为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE则AEB的度数为（） （A ） 145（B）140（C）135（D）130 二、填空题 1 （北京市东城区）如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上 的一点，已知BAC80 ，那么BDC_度 2 （北京市东城区）在RtABC中，C90 ，A3，BC1，以AC所在直线为轴旋 转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是_ 3 （北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米 4 （北京市海淀区）一种圆状包装的

26、保鲜膜，如图所示，其规格为“20 厘米 60 米” ，经测量这筒保鲜膜的内径 1、外径2的长分别为 3.2 厘米、 4.0 厘米， 则该种保鲜膜的厚度约为_厘米（ 取 3.14 ，结果保留两位有效数字） 5 （上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB 的长为 24，大圆的半径OA为 13，那么小圆的半径为_ 6 （天津市）已知O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CEED14，AB4，则CD的长 等于 _ 7 （重庆市）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，的度数比 为 3 24，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为 _ 8 （重庆市）如图，

27、P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC 6，BCAC1 2，则AB的长 为 _ 9 （重庆市）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，若AD 4，BC 6，则四边形ABCD的面积为 _ 10( 山西省 ) 若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关 系是 _ 11 （沈阳市） 要用圆形铁片截出边长为4 厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最 小要 _厘米 12 （沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为 7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2 和 6，那 么 _ 13 （沈阳市）ABC是半径为2 厘米的圆内接三角形，若BC23厘米，则A的度数为

28、 _ 14 （沈阳市）如图，已知OA、OB是O的半径，且OA5，AOB15 ，ACOB于C，则 图中阴影部分的面积（结果保留 ）S_ 15 （哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M则 ABM S AFMS _ 16( 哈尔滨市 ) 两圆外离，圆心距为25 厘米，两圆周长分别为15厘米和 10 厘 米则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度 17 （哈尔滨市） 将两边长分别为4 厘米和 6 厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面 积为 _平方厘米 18 （陕西省）如图，在O的内接四边形ABCD中，BCD130，则BOD的度数是 _ 19 （陕西省）已知O

29、的半径为4 厘米，以O为圆心的小圆与O组成的圆环的面积 等于小圆的面积，则这个小圆的半径是_厘米 20 （陕西省）如图，O1的半径O 1A是 O2的直径，C是O1上的一点，O1C交 O2于点B若O1的半径等于5 厘米，的长等于O1周长的 10 1 ，则的长是 _ 21 （甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_ 22 （甘肃省）如图，AB8，AC 6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的 公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为 _ 23 （宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5 厘米，高为3 厘米，在它的侧 面展开图中，扇形的圆心角是_度 24 （南京市）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足

30、是G，F是CG的中点，延长 AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是 _ 25 （福州市）在O中，直径AB4 厘米，弦CDAB于E，OE3，则弦CD的长为 _厘米 26（福州市） 若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5 厘米，则它的侧面积为_ 平方厘米（结果保留） 27 （河南省）如图，AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于 M点若OAa，PM3a，那么PMB的周长的 _ 28 （长沙市） 在半径 9 厘米的圆中， 60的圆心角所对的弧长为_ 厘米 29 （四川省）扇形的圆心角为120 ，弧长为6 厘米，那么这个扇形的面积为_ 30 （贵阳市）如果圆O的直径为10 厘米，弦AB的长为

31、6 厘米，那么弦AB的弦心距等于 _厘米 31 （贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为 4，A60 ，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的 弧，则该商标图案的面积为_ 32 （云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3 厘米、 4 厘米、以 它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_ 33 （新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_ 34 （新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OAOB，C为OA上一点，以AC 为直径的半圆 1 O和以OB为直径的半圆 2 O相切，则半圆 1 O的半径为 _ 35

32、 （成都市）如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC 交O于点D已知APB60 ，AC2，那么CD的长为 _ 36 （苏州市） 底面半径为2 厘米， 高为 3 厘米的圆柱的体积为_立方厘 米（结果保留） 37 （扬州市）边长为2 厘米的正六边形的外接圆半径是_厘米，内切圆 半径是 _厘米（结果保留根号） 38 （绍兴市）如图，PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线交O于A、B两 点，交弦CD于点M，已知：CM10，MD2，PAMB 4，则PT的长等于 _ 39 （温州市）如图，扇形OAB中，AOB90 ，半径OA 1，C是线段AB的中点， CDOA，交于点D，则CD_

33、40 （常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20厘米，则扇形的半径是 _厘米，扇形的面积是_平方厘米 41 （常州市）如图，AB是O直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB12 厘米，B 30 ，则ECB_ ；CD_厘米 42（常州市） 如图，DE是O直径，弦ABDE， 垂足为C， 若AB 6，CE1， 则CD_， OC_ 43 （常州市） 如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2 米的汤姆沿着地 球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行_米 44 （海南省）已知：O的半径为 1，M为O外的一点，MA切O于点A，MA1若AB是O的弦，且AB 2，则M

34、B的长度为 _ 45 （武汉市）如果圆的半径为4 厘米，那么它的周长为_厘米 三、解答题： 1 （苏州市）已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC2C 求证：ABAC； 若 tan ABE 2 1 ， （）求 BC AB 的值； （）求当AC2 时，AE的长 2 （广州市） 如图，PA为O的切线，A为切点， O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA8cm，PB4cm， 求O的半径 3 （河北省）已知：如图，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，若AD DB23，AC10，求 sinB的值 4 （北京市海淀区）如图，PC为O的切线，C为切点，PAB

35、是过O的割线，CDAB于点 D，若 tanB 2 1 ，PC10cm，求三角形BCD的面积 5 （宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分 别为两圆的半径，求阴影部分的面积 6 （四川省）已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分别并AC、BC于点D、E，弦 FGAB，SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积 7 （贵阳市）如图所示：PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10， PB5，求： （1）O的面积（注：用含 的式子表示）； （2）cosBAP的值 参考答案 一、选择题 1B 2B 3

36、D 4D 5C 6C 7A 8C 9D 10B 11A 12B 13C 14D 15D 16A 17B 18C 19C 20B 21C 22A 23A 24B 25B 26D 27D 28C 29A 30B 31A 32A 33B 34C 35A 36D 37B 38B 39B 40B 41C 42D 43A 44C 45B 46C 47A 48B 49C 50C 二、填空题 150 223184 4 105 .75565 73089 9 25 10hr1142123 或 4 1360或 12014 8 25 24 25 151: 2 1630 1780或 12018100192220 21

37、1: 4 22 1 23 288 24 4 25 2 26 1527a2328 329 27平方厘米30 4 3134 32 24 平方厘米或36平方厘米33 2 3 34 4 35 7 74 36 1237 2，33813239 2 13 4024，2404160，33429， 4 434441 或5458 三、解答题： 1 （1）BE切O于点B，ABECEBC2C，即ABEABC2C， CABC2C，ABCC，ABAC （2）连结AO，交BC于点F，ABAC， AOBC且BFFC在RtABF中， BF AF tan ABF， 又tan ABFtanCtan ABE 2 1 ， BF AF

38、2 1 ， AF 2 1 BFAB 22 BFAF 2 2 2 1 BFBF 2 5 BF 4 5 2BF AB BC AB 在EBA与ECB中， EE，EBAECB，EBAECB ECEABE BC AB EB EA 2 ，解之，得 5 16 EA 2 EA （EAAC） ，又EA0， 5 11 EAAC，EA 11 5 2 11 10 2设的半径为r，由切割线定理，得PA 2 PBPC， 8 2 4（42r） ，解得r 6（cm） 即O的半径为6cm 3由已知ADDB23，可设AD2k，DB 3k（k 0） AC切O于点C，线段ADB为O的割线， AC 2 ADAB， ABADDB2k3k

39、5k， 10 2 2k5k，k 2 10， k0，k10 AB5k510 AC切O于C，BC为O的直径， ACBC 在RtACB中， sinB 5 10 105 10 AB AC 4解法一：连结AC AB是O的直径，点C在O上， ACB90 CDAB于点D， ADCBDC90， 290BACB tanB 2 1 ， tan 2 2 1 CB AC DB CD CD AD 2 1 设ADx（x0） ，CD2x，DB4x，AB5x PC切O于点C，点B在O上，1B PP，PACPCB， 2 1 CB AC PC PA PC10，PA5， PC切O于点C，PAB是O的割线， PC 2 PAPB， 1

40、0 2 5（55 x） 解得x3 AD3，CD6，DB12 SBCD 2 1 CDDB 2 1 612 36 即三角形BCD的面积 36cm 2 解法二：同解法一，由PACPCB，得 2 1 CB AC PC PA PA10，PB20 由切割线定理，得PC 2 PAPB PA 20 10 22 PB PC 5，ABPBPA 15， ADDBx4x15，解得x3， CD2x6，DB4x12 S BCD 2 1 CDDB 2 1 612 36 即三角形BCD的面积 36cm 2 5解：如图取MN的中点E，连结OE， OEMN，EN 2 1 MN 2 1 a 在四边形EOCD中， CODE，OEDE

41、，DECO， 四边形EOCD为矩形 OECD， 在RtNOE中，NO 2 OE 2 EN 2 2 2 a S 阴影 2 1 （NO 2 OE 2 ） 2 1 2 2 a 2 8 a 6解：CDECBA，DCEBCA，CDEABC 2 AB DE S S ABC CDE AB DE ABC CDE S S 4 1 2 1 ， 即 2 15 AB ，解得AB10（cm） ， 作OMFG，垂足为M， 则FM 2 1 FG 2 1 84（cm） ， 连结OF， OA 2 1 AB 2 1 105（cm） OFOA5（cm） 在RtOMF中，由勾股定理，得 OM 22 FMOF 22 453（cm） 梯

42、形AFGB的面积 2 FGAB OM 2 810 327（cm 2 ） 7 的割线是 的切线是 OPBC OPA) 1( PA 2 PBPC PC20半径为 7.5圆面积为 4 225 （或 56.25 ） （平方单位） PP B A PC)2( ACPBAP PB PA AB AC 1 2 AB AC 解法一：设ABx，AC2x， BC为O的直径CAB90，则BC 5x BAPC，cosBAPcosC5 5 2 5 2 x x BC AC 解法二：设ABx，在RtABC中，AC 2 AB 2 BC 2 ， 即x 2 （ 2x） 2 15 2 ，解之得x35，AC65， BAPC，cosBAPcosC5 5 2 15 56 BC AC